Teste da DMS de Fisher para comparação de médias

Se a análise de variância resultou em um valor de F significante, o pesquisador busca um teste post hoc com a finalidade de saber quais são as médias que diferem entre si. Foram propostos diversos desses testes que, em geral, levam o nome de seus autores. O mais antigo é o LSD (least square difference) de Fisher que, em português, se chama DMS (diferença mínima significante) de Fisher.

Para fazer esse teste, é preciso obter, primeiramente, as médias de grupos. Depois, é preciso estabelecer o nível de significância e calcular a LSD (ou DMS) de Fisher:

em que t é um valor associado ao nível de significância estabelecido e aos graus de liberdade do quadrado médio do resíduo da análise de variância, QMR é o quadrado médio do resíduo da análise de variância e r é o número de repetições de grupos.

EXEMPLO

Para entender como se faz o teste LSD de Fisher, imagine um ensaio clínico para comparar o efeito de cinco drogas na diminuição da pressão arterial. Para fazer esse ensaio, um médico convidou 30 pacientes, que decidiram participar. Dividiu então os participantes em seis grupos de cinco e designou, ao acaso, placebo para um dos grupos  e as  drogas em teste para os outros cinco grupos. 

A Tabela 1 apresenta a diminuição da pressão arterial no período do ensaio, isto é, a diferença entre a pressão arterial do início e do final. Esses dados foram submetidos à análise de variância e os resultados da análise estão na Tabela 2.

Tabela 1. Diminuição da pressão arterial, em milímetros de mercúrio, segundo o tratamento

Tabela 2. Análise de variância

Como o teste F resultou significante, as médias dos dados da Tabela 1 podem ser comparadas usando o teste LSD de Fisher. Ao nível de significância de 5% e com 24 graus de liberdade, t=2,064.  O quadrado médio do resíduo da análise de variância é QMR=36,00 e número de repetições de grupos é r=5. Agora, é fácil calcular a LSD, que em português fica sendo diferença mínima significante:

Para que a diferença entre duas médias possa ser considerada significante, deve ser no mínimo igual à dms=7,83. Podemos então organizar as médias como mostra a Tabela 3. Alguns programas de computador adotam esse tipo de saída.

Comparamos todas as médias, duas a duas (pairwise comparisons), como mostra a Tabela 3. Assinalamos, com um asterisco, todas as diferenças significantes de médias, aplicando o teste LSD de Fisher. Agora você pode escrever as conclusões.                        

Tabela 3-Comparação de médias, duas a duas (pairwise comparisons), pelo teste LSD de Fisher