Denomina-se série temporal ao conjunto de observações de uma variável ao longo do tempo. São exemplos de série temporal: dados meteorológicos de uma cidade coletados diariamente, vendas mensais de um produto em determinado hipermercado ao longo de anos, gráficos de controle diários de um processo produtivo em uma empresa no mês, dados demográficos de um país em vários censos.
A suposição básica no estudo das séries temporais é a de que o tempo é um fator que modifica os valores da variável de interesse. Para observar o efeito do tempo em uma série temporal, desenha-se um gráfico de linhas, também chamado gráfico de série temporal. Os dados observados referem-se à variável dependente, variável resposta ou desfecho e o tempo é a variável independente, variável explanatória ou fator.
Veja os dados apresentados na
Tabela 1 e na Figura 1. No gráfico, os pontos consecutivos ligados por linhas ajudam a visualizar as mudanças da variável
no período em estudo. Assim, a Figura 1 mostra, nitidamente, o crescimento da população brasileira entre 1940 e 2010. Nesse período, a população mais do
que quadruplicou.
Tabela 1 - População residente no Brasil, segundo o ano do Censo Demográfico
Figura 1 - População residente
no Brasil, segundo o ano do Censo Demográfico
Nem sempre, porém, se observam gráficos de séries
temporais com um padrão tão facilmente visível de tendência, como o visto acima.
É clássico buscar quatro
padrões de variação nas séries temporais:
· Tendência, que é o comportamento de longo prazo da série,
como é o caso de crescimento demográfico, mostrado na Figura 1.
· Variação cíclica, ou seja, flutuação nos valores da variável que
ocorre com certa periodicidade, mas em períodos longos, acima de um ano; é o
caso das mudanças no estado
médio da atmosfera (como
as causadas por variações na atividade solar).
· Variação sazonal, que é
a flutuação nos valores da variável com duração menor do que um ano, mas se
repetem geralmente em função das estações do ano.
· Variação irregular,
causada por fatos fortuitos e inesperados como, por exemplo, catástrofes
naturais.
Os
componentes citados não estão sempre presentes em uma série temporal. Veja
alguns exemplos.
·
A série da Figura 1 apresenta apenas tendência,
isto é, comportamento crescente no longo prazo (sete décadas).
·
A série da Figura 2 apresenta apenas variações
irregulares, mas de processo sob controle, isto é, pontos dentro dos limites de
controle (LSC e LIC.).
Figura
2 - Gráfico de controle típico
Fonte:
Vieira, S. Estatística para a Qualidade. 3
ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 20114
·
A série da Figura 3 apresenta tendência, variação
sazonal e variações irregulares: o comportamento de longo prazo da série é pouco
crescente, há variação sazonal (meses chuvosos e meses de seca), mas há
flutuações irregulares dentro dos períodos de um ano, em todos os anos.
Figura 3 - Alturas pluviométricas anuais, em mm
Fonte: Gasparetto, S. C. Comparação entre métodos de imputação de dados em
diferentes intensidades amostrais na série homogênea de precipitação pluvial da
ESALQ. https://teses.usp.br/teses/disponiveis/11/11134/tde-23082019-150302/publico/
· A série da Figura 4 apresenta flutuações sazonais e variações irregulares; pequena tendência de queda.
Figura 4
– Preços, em reais, da saca de 60kg de milho no
Estado de São Paulo, 2012-2014
Fonte: Souza, C.C
et alii. Análise do padrão sazonal e da
variação dos preços do milho aos produtores do estado de São Paulo, Brasil. Rev. de
Ciências Agrárias vol.40 no.2 Lisboa jun. 2017. http://dx.doi.org/10.19084/RCA16110
A análise de séries temporais deve
identificar padrões de variação da variável de interesse. A observação do
comportamento passado ajuda previsões para o futuro, facilitando a tomada de
decisões. Uma das maneiras de estudar a tendência de uma série temporal é por
meio de médias móveis, que reduzem
o impacto de picos e quedas acentuados. Elas servem para "suavizar"
dados cronológicos ou, em outras palavras, promovem o “alisamento” para que a
curva de tendência fique mais visível.
Médias móveis
Vamos ver aqui como se calculam médias móveis.
Imagine uma
série temporal como, por exemplo, o número de óbitos por dia devido à COVID-19.
Sejam yt os
valores da variável. A média móvel simples de k termos é obtida somando k termos
consecutivos da série e dividindo o resultado por k. Então, dada a série de valores yt em
que t = 1, 2, ..., n, as médias móveis dessa série são
dados por:
Como exemplo para aprender a calcular uma média móvel simples, veja os seguintes dados, que se referem aos dias de uma semana:
11; 12; 13; 14; 15; 16; 17.
Vamos calcular médias móveis de
cinco termos (k =5). A primeira média móvel abrange os primeiros cinco dias. A segunda média
móvel descarta o primeiro dia (11) e adiciona um novo dado da sequência (16). A
terceira média móvel continua descartando o primeiro dado da média móvel
anterior (12) e adicionando o novo dado (17).
No exemplo acima, os dados aumentam gradualmente de 11 para 17 em um total de sete dias. As médias móveis simples aumentam de 13 para 15.
Veja outro exemplo. Com os dados da série temporal apresentada em seguida, calcule as médias móveis simples de três termos. Faça o gráfico.
25,
85, 65, 45, 95, 75, 15, 35
Cálculo de 3-MM
MM3 = (25+85+65)/3 = 58,33
MM4 = (85+65+45)/3 = 65,00
MM5 = (65+45+95)/3 = 68,33
MM6 = (45+95+75)/3 = 71,67
MM7 = (95+75+15)/3 = 61,67
MM8 = (75 +15+35)/3 = 41,67
Gráfico 3-MM
