Friday, May 26, 2017

Qualquer número à potência zero

Por que qualquer número elevado à potência zero é igual a 1? Para entender isso, comece lembrando a lei de divisão de potências de mesma base:
Por exemplo:
                                               
Mas se você tiver

sabe que essa fração é igual a 1, porque o numerador é igual ao denominador. Aplicando a lei dos expoentes, vem:

 Logo, 40=1. E a regra geral fica como segue:



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Mas você também pode pensar como mostra este exemplo:


O mesmo resultado seria conseguido assim:

Veja agora este exemplo:


Resolvendo de outra maneira:


Então 50 precisa ser igual a 1.


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Vamos pensar agora de outro jeito. Observe esta série:

31; 32; 33; 34; 35; 36

Você já sabe que os valores dessa série são:

                                3;  9;  27; 81; 243;729 …

Qual é o padrão da série? Indo para a direita, o número que você encontra é o anterior multiplicado por 3, mas indo para a esquerda, o número encontrado é o anterior dividido por 3.

Vamos caminhar para a esquerda, construindo a série para além do que já temos. Dividindo sempre por 3, vem:

…3-6; 3-5; 3-4; 3-3; 3-2; 3-1; 30; 31; 32; 33; 34; 35; 36
  

 Nós temos as potências de 3 em números inteiros. Você vê que 30 precisa ser igual a 1, para haver consistência
    
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Mas quanto é 00? Em postagem anterior (Potenciação) vimos que:

         1. Se a base for o número zero, o resultado da potenciação é 0, desde que                o expoente seja maior do que zero.

Por exemplo, 05 = 0.

         2. Todo número elevado à zero é igual a um.          

                      Por exemplo, 90 = 1.

Então como 00 tanto poderia ser 0 como 1, dizemos que 00 é “indeterminado”.



Em matemática, a utilidade e a consistência são muito importantes.
 A convenção


para a ≠0  permite estender o uso das leis de potenciação.

Nota: todo este texto está baseado em The Math Forum
http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.number.to.0power.html

Agradecimentos a minha neta Luma, que está no curso médio  
e fez uma apreciação sobre
 meus escritos para o curso fundamental.






 

Sunday, May 21, 2017

Leis da potenciação

Multiplicação de potências de mesma base

Você já sabe que o expoente de um número diz quantas vezes esse número deve ser multiplicado por ele mesmo.
                                           
Exemplo
 Quando você lê 32, sabe que o expoente 2 diz para multiplicar 3 por si mesmo duas vezes.
                  32 = 3 x 3 = 9

Mas em aman, quantas vezes o número a deve ser multiplicado por si mesmo? É fácil: multiplique o número a por si mesmo m vezes e depois, mais n vezes. Então o número a foi multiplicado por si mesmo m+n vezes. Logo:


Para multiplicar potências de mesma base: mantenha a base e some os expoentes.


                       
Divisão de potências de mesma base

     Genericamente, a divisão de potências de mesma base pode ser escrita como segue:
              

                  
                Para dividir potências de mesma base:
mantenha a base e subtraia os expoentes.
                                 

                                                   Potência de um produto

         O produto de dois ou mais fatores pode ser elevado a uma potência.

  
Potência de produto:

o produto de dois ou mais fatores elevados ao um  expoente é igual ao produto desses fatores, cada qual elevado ao mesmo expoente.



                            
                             Potência de uma divisão

       Uma divisão elevada à determinada potência pode ser indicada como segue:

Potência de divisão:

o resultado de uma divisão elevada a um expoente é dada por dividendo e divisor elevados ao mesmo expoente.
                                 


Potência de potência

           Genericamente, potência de potência pode ser indicada como segue:


Potência de potência:

o resultado de uma potência elevada a outra potência é dada pelo produto dos expoentes.