PRECISÃO DA MEDIÇÃO

A maioria das pessoas pressente apenas vagamente que medições têm precisão limitada. Mas o que significa precisão?

Precisão de uma medida refere-se ao número de algarismos significativos ou ao número de casas decimais registrados nos resultados das medições. Mesmo que um operador meça tão precisamente quanto possível, o resultado não poderá ter precisão maior do que as limitações impostas pelo instrumento de medida e/ou pelas condições em que as medidas são tomadas.

Questão: Três pessoas mediram os lados de uma folha de papel comum com uma régua de plástico, para calcular a área. Veja os resultados que elas obtiveram. O que você acha?

●      A primeira pessoa obteve as medidas: 23 cm por 16 cm. A área é 368 cm².

●      A segunda pessoa obteve as medidas: 23,3 cm por 16,2 cm. Área: 377,46 cm².

●      A terceira pessoa obteve as medidas: 23,28 cm x 16,17 cm. Área: 376, 4376 cm².

Resposta: Se o pedaço de papel for comum e a régua for de plástico, graduada em centímetros e com marcações largas, não se espera que uma pessoa meça com aproximação de centésimo de centímetros. Portanto, o resultado apresentado pela terceira pessoa não é razoável – nem pense em julgá-lo preciso. A área calculada pela segunda pessoa é altamente duvidosa: com uma régua de plástico graduada em centímetros, é possível ler décimos de centímetro? A primeira resposta é a melhor.

Importante: Quando informamos o resultado de uma medição, devemos considerar a precisão do instrumento. Portanto, quando um operador afirma que a medida é 15,4 centímetros, está dizendo que a medida real é maior do que 15,35000... cm e menor do que 15,45000.... cm. Se for necessário dizer isto explicitamente, deve escrever:

(15,4 ± 0,05) cm.

Precisão no resultado da multiplicação

O que acontece quando números são multiplicados? Existe uma tendência de as pessoas assumirem, sem pensar muito sobre o assunto, que mais casas decimais em um produto significam que a área calculada é mais precisa do que as próprias medidas usadas para calculá-la.

Questão: Um retângulo tem 13,3 ± 2,0cm de comprimento por 6,2 ± 2,0cm de largura. Qual é a área?

Resposta: Os valores mínimos para as medidas feitas são 13,1cm de comprimento e 6,0 cm de largura. Considerando esses valores, a área mínima é

Os valores máximos para as medidas feitas são 13,5 cm de comprimento e 6,4 cm de largura. Considerando esses valores, a área máxima é

               A média dos dois valores calculados para a área do retângulo é

Como a diferença entre a área máxima e a média é 3,9cm², a área deve ser escrita como segue:

(82,5 ± 3,9) cm².

Algarismos significativos

Se os cálculos forem feitos levando em conta os algarismos significativos, tudo fica mais fácil. Assim, as medidas 5 cm, 5,0 cm e 5,00 cm têm 1, 2 e 3 dígitos significativos, respectivamente.

Questão: Os lados de um retângulo medem 123,3 cm por 46,2 cm. A precisão das medidas é dada pelos dígitos significativos, quatro e três, respectivamente. Com quantos algarismos significativos deve ser dada a área?

Resposta: O produto 5.696,46 deve ser arredondado para o número de dígitos significativos da medida feita com menor precisão, ou seja, três dígitos. O resultado é 5.700 cm² para três dígitos significativos. Isto precisa ser dito explicitamente porque não há maneira de saber, olhando o número 5700, se ele tem 2, 3 ou 4 dígitos significativos. Por outro lado, se for possível escrever 0,570 m², é melhor, porque esse número tem, evidentemente, precisão de três dígitos significativos.

Questão: Quantos algarismos significativos (1, 2, 3 ou 4) tem a medida 5000 cm?

Resposta: O problema só é eliminado se for usada notação científica. Se isso não for feito, é impossível saber quantos algarismos significativos tem uma medida como 5000 cm, a menos que a precisão seja indicada por extenso: 5000 cm para três dígitos significativos.

VEJA TAMBÉM, NESTE BLOG, DÍGITOS SIGNIFICATIVOS

O que é estudo de caso?

     

É comum conceituar estudo de caso como o relato sobre uma única pessoa (um “caso clínico” como aqueles descritos por Freud), uma instituição (como um hospital), um programa (como o Bolsa Família) ou um evento (a eleição do reitor de uma universidade). Esses estudos tratam fenômenos singulares ou originais – e não devem ser meras entrevistas de algumas pessoas às quais o pesquisador tem acesso.

No estudo de caso, o pesquisador se propõe a apresentar uma situação ou condição singular ou original, em profundidade e no contexto da vida real.

Para fazer um estudo de caso, é preciso estabelecer objetivos, justificativa e apresentar a literatura de apoio. Ainda é importante estabelecer os limites de busca como, por exemplo, período de tempo coberto pelo estudo, lugar ou espaço geográfico em que serão feitas as observações e as evidências que serão coletadas.

Mas todo estudo de caso começa, necessariamente, com a definição do caso a ser estudado. Se o caso for selecionado não por ser representativo de outros casos, mas porque é único, dizemos que é um caso intrínseco.

Exemplo

Foi conduzido um estudo de caso¹ intrínseco para estudar um casal de velhos dementes, com a finalidade de entender o impacto da demência sobre a vida diária deles e de seus parentes.

Se o caso for selecionado por ser “típico”, o que permite ao pesquisador estudar mais o fenômeno do que o caso em si, dizemos que é um caso instrumental. Se forem estudados vários casos, cuidadosamente selecionados, estamos diante de um caso coletivo ou casos múltiplos.

Exemplo

Para mais bem entender as representações sobre ensino de estatística², foi conduzido um estudo de caso instrumental entrevistando professores de estatística da Unicamp.

  Os estudos de caso ainda podem ser³:

·         Descritivos

·         Explicativos

·         Exploratórios

                                      Estudos descritivos

Objetivo: Relatar um ou mais exemplos que bem ilustrem uma situação, tornando o tema mais familiar para o leitor.

Justificativa: fornece subsídios necessários para discutir o tema na situação.

                                        Exemplo

Objetivo: foi conduzido um estudo descritivo para descrever a tomada de decisão de um grupo de estudantes de enfermagem em situação clínica⁴.

Justificativa: seria impossível para o autor ter uma descrição correta da tomada de decisão de estudantes de enfermagem sem considerar o contexto em que ocorria (a escola, a situação clínica e o ambiente de aula).

                                       Estudos explicativos    

                                                   

Objetivo: apontar aspectos embutidos no fenômeno, esclarecendo situações, agregando informações de várias fontes, obtidas em tempos diferentes.

 Justificativa: quando se olha apenas um caso, nem sempre o leitor consegue ver o todo contexto em que o fenômeno se insere. 

                                             Exemplo

Objetivo: foram examinadas 158 publicações científicas de autores brasileiros para determinar o quanto obedeciam às diretrizes internacionais e às normas nacionais para condução de pesquisas em seres humanos⁵.

Justificativa: os achados mostraram a necessidade de os trabalhos publicados mais bem informar a participação efetiva de cada autor na pesquisa, relatar a fase da pesquisa, descrever o local da pesquisa, informar patrocínio e indicar o número total de participantes no Resumo.

Estudos exploratórios

Objetivo: buscar conhecimento sobre um tema sobre o qual não existam teorias. É verdadeira caça às informações que possam trazer entendimento sobre o tema.

Justificativa: balizar novos estudos e ajudar a formular hipóteses. 

 Exemplo

Objetivo: Foi feito um estudo exploratório para levantar os procedimentos que poderiam despertar o interesse dos estudantes de um colégio para os computadores do laboratório da instituição⁶.

Justificativa: Fornecer aos pesquisadores informação que os ajude a formular hipóteses iniciais sobre as características e os interesses dos usuários desse serviço.

          Referências

1.          Hellström I, Nolan M, Lundh U: 'We do things together': A case study of couplehood' in dementia. Dementia 2005, 4:7-22. 

2.               Wada, Ronaldo Seichi. Estatística e ensino: um estudo sobre representações de professores do 3º grau. Campinas: FE/Unicamp, 1996. Tese de Doutorado. Orientador: Maria José Pereira Monteiro de Almeida.

3.          Yin R: Case study research: design and methods. 2nd edition. Thousand Oaks, CA: Sage Publishing; 1994. In: Baxter, P. e Jack, S. Qualitative case study methodology: study design and implementation for novice researchers. The Qualitative Research. Volume 13. Number 4.December 2008. 544-559.

4.          Baxter, P e Jack, S. Qualitative Case Study Methodology: Study Design and Implementation for Novice Researchers The Qualitative Report Volume 13 Number 4 December 2008 544-559 http://www.nova.edu/ssss/QR/QR13-4/baxter.pdf

5.          Pauli, Claudionei Cella. Análise, à luz da Bioética, do perfil das publicações

6.          científicas de autores brasileiros, antes e após a homologação das diretrizes éticas referentes à pesquisa clínica (Ensaios) no Brasil [dissertação]. São Paulo: Centro Universitário São Camilo; 2013.

7.          Lettyann.Exploratory Research and Descriptive http://lettyann.hubpages.com/hub/Exploratory-Research-and-Descriptive-Research

Alfa de Cronbach

A confiabilidade de um instrumento de medida tem diferentes aspectos. Existem, pois, diferentes estatísticas para estimar confiabilidade, cada qual avaliando um aspecto da conformidade do instrumento. Podem ser avaliadas:

·  A confiabilidade entre examinadores, ou seja, o grau com que diferentes examinadores veem o mesmo fenômeno, usando o mesmo instrumento.

·  A confiabilidade do teste-reteste, isto é, a consistência das medidas feitas com o mesmo instrumento de medida, em ocasiões diferentes.

·  A confiabilidade de forma paralela, que é a consistência dos resultados de dois instrumentos diferentes, mas construídos da mesma maneira.

Todas estas características dos sistemas de medição são estudadas em estatística para qualidade. Os nomes usados em engenharia são diferentes, mas, basicamente, os conceitos são os mesmos. Nas áreas de ciências sociais, em que são feitos testes e questionários, também se define:

·  Consistência interna de um teste ou um questionário é a extensão em que os itens que o compõem medem o mesmo conceito ou construto. Por exemplo, se dez questões foram projetadas para medir o mesmo construto, o respondente deveria ter coerência nas respostas. A consistência interna é, portanto, uma das quatro classes de estimativas de confiabilidade, sendo específica para testes e questionários. 

Para medir a consistência interna de um teste ou uma escala, Lee J. Cronbach desenvolveu em 1951 o coeficiente alfa, que hoje é a estatística mais usada para medir a consistência de um questionário. É fácil calcular esse coeficiente e essa estatística ainda tem a vantagem de poder ser calculada mesmo quando o questionário é aplicado uma única vez. No entanto, o coeficiente alfa nem sempre é bem interpretado.

Vamos lembrar um pouco do vocabulário da área. Todo questionário é constituído por várias perguntas, que aqui serão chamadas de itens. Depois de pronto, o questionário deve ser entregue para um grupo de pessoas selecionadas de acordo com determinado critério, para que o respondam e devolvam ao pesquisador. 

As opções de resposta para cada item podem ser dicotômicas como “Sim” e “Não” ou escalonadas como “Concordo plenamente”, “Concordo”, “Não concordo nem discordo”, “Discordo”, “Discordo completamente”. De qualquer forma, para o cálculo do coeficiente alfa, toda resposta deve ser transformada em escores. 

Seja x_ij o i-ésimo escore do j-ésimo respondente, i = 1, 2,..,k, e j = 1, 2,...,n. Considere um questionário com k itens, respondido por n pessoas. Para calcular o coeficiente alfa de Cronbach, aplica-se a fórmula:

k é o número de itens, n é o número de respondentes.

s²_i   é a variância dos n escores das pessoas a i-ésimo item (i = 1, ..., k),

s²_soma é a variância dos totais Tj (j = 1, 2,...,n).de escores de cada respondente.

As variâncias são calculadas pela fórmula:

EXEMPLO

A Tabela 1 apresenta um exemplo fictício de resultados de um questionário. Eram k = 5 perguntas, que só podiam ser respondidas como “Sim” ou “Não”. As respostas configuram uma variável dicotômica que precisa ser transformada em número. Então “Sim” ficou sendo 1 e “Não” ficou sendo zero. Responderam o questionário n = 10 pessoas.

Tabela 1- Resultados da aplicação de um questionário com

 cinco itens e dez respondentes

Para obter alfa, é preciso calcular as variâncias que estão apresentadas no rodapé da Tabela 2. Use, para fazer esses cálculos, o Excel. 

Tabela 2- Variâncias usadas na fórmula de alfa 

Número de itens = 5

Soma das variâncias dos itens = 0,1000 + 0,1778 +0,2667 + 0,2333 + 0,2333 = 1,0111

Variância dos totais dos escores de cada respondente =1,4333

A interpretação do coeficiente alfa de Cronbach é aparentemente intuitiva porque, na maior parte das vezes, os valores variam entre zero e 1. Entende-se então que a consistência interna de um questionário é tanto maior quanto mais perto de 1 estiver o valor da estatística. Há muita discussão sobre os valores aceitáveis de alfa: em geral, variam entre 0,70 a 0,95.

A maneira prática de julgar o valor de alfa é comparar o valor calculado com o valor preconizado por diferentes autores em tabelas apresentadas na literatura.   A regra é imprecisa, mas serve como primeira aproximação, desde que se tenha a precaução de levar em conta as limitações dessa estatística. Veja a Tabela 3.

É importante saber, ao julgar o valor calculado de alfa, que:

· O número de questões afeta o valor de alfa. Questionários muito longos aumentam o valor de alfa, sem que isso signifique aumento de consistência interna; um valor baixo de alfa pode significar apenas número pequeno de questões.

· A redundância, isto é, questões verbalizadas de forma diferente, mas praticamente iguais aumentam o valor de alfa.

· Correlações entre os itens do questionário aumentam o valor de alfa Se vários itens do questionário exibem correlações entre si, o valor de alfa aumenta. Como essas correlações são maiores quando os itens do questionário medem o mesmo construto, o pesquisador conclui que o questionário tem consistência interna, ou seja, o valor alto do coeficiente alfa de Cronbach estaria indicando o grau de em que os itens medem o mesmo construto. Mas é preciso cuidado: pode haver uma terceira variável afetando as respostas de dois itens. Uma boa discussão ajuda muito.

Para o exemplo dado, o valor do coeficiente alfa de Cronbach é a = 0,36. Se os dados fossem reais (e não criados apenas para mostrar com se fazem os cálculos), o valor de alfa poderia ser explicado pelo número pequeno de perguntas e de respondentes, mas também poderia indicar que os itens (perguntas) do questionário não estavam medindo o mesmo construto ou mesma dimensão (unidimensional). 

O coeficiente alfa de Cronbach pode ser calculado a partir de programas estatísticos como SPSS (Statistical Software for Social Sciences) ou SAS (Statistical Analysis System). Esses programas fornecem análise descritiva inicial completa das respostas obtidas do questionário, bem como listagem completa da análise da confiabilidade.  O coeficiente alfa de Cronbach pode ser calculado por outros programas.

Referências

1. Wei Tang1 , Ying Cui2 , Oksana Babenko. Internal Consistency: Do We Really

 Know What It Is and How to Assess It? Journal of Psychology and Behavioral

 Science June 2014,Vol. 2, No. 2, pp. 205-220.

2.  Web Center for Research Methods. Types of Reliability.www.socialresearchmethods.net › ... › Reliability

3.                Cronbach L J. Coefficient Alpha and the internal structure of tests. Psychometrika 16:297-334, 1951.

4.       Maroco, J e Garcia-Marques, T Qual a fiabilidade do alfa de Cronbach? Questões antigas e soluções modernas? http://repositorio.ispa.pt/bitstream/10400.12/133/1/LP%204(1)%20-%2065-90.pdf Acesso 5 de junho de 2012.

5.     Gliem, Joseph A. Gliem, Rosemary R Cronbach’s Calculating, Interpreting, and Reporting Cronbach's Alpha ... Midwest Research to Practice Conference in Adult, Continuing, and Community Education 2003 www.ssnpstudents.com/wp/wp.../Gliem-Gliem.pdf

6. Tavakol, Mohsen et al. Editorial. Making sense of Cronbach's Alpha. InternationalInternational Journal of Medical Education. 2011; 2:53-55. 2011.www.ncbi.nlm.nih.gov › ... › PubMed Central (PMC)

7.              Ver critérios de inclusão e exclusão em: htpp://conselho.saude.gov.br.br/resolucoes/2012/Reso466. A

8.  Reliability and Item Analysis http://www.statsoft.com/textbook/reliability-and-item-analysis/

9.         Podem ser obtidos valores negativos para alfa.

10.SPSS FAQ:What does Cronbach's alpha mean?  http://www.ats.ucla.edu/stat/spss/faq/alpha.html. Acesso 7 de junho de 2012.

11.Tavakol, M e Dennick, R. Making sense of Cronbach’s alpha. International Journal of Medical Education. 2011; 2:53-55 Editorial. http://www.ijme.net/archive/2/cronbachs-alpha.pdf

12.  Cálculos podem ser feitos usando Excel. Veja: www.brunopedroso.com.br/cronbach.html. Disponível em 20 de fevereiro de 2012.