Soma de desvios padrões????

Uma doutoranda da Unicamp que não conheço me apontou gentilmente, por e-mail, o que ela considerou um “pequeno erro de cálculo” em meu livro, Análise de variância: o resultado do coeficiente de variação (CV), que consta na página 47, estaria errado. Claro, busquei rapidamente o texto e me pus na frente do computador.

Mas vamos ao que está no livro: é dado um exemplo fictício de experimento com dois tratamentos, A e B, e cinco repetições por tratamento. Os dados são poucos porque têm a finalidade única de mostrar como se fazem os cálculos. Veja a tabela de dados e a tabela de análise de variância.

Em qualidade, não é usual proceder a uma análise de variância. Calculam-se médias, desvios padrões, gráficos de controle. Então a doutoranda, que é da área de qualidade, calculou como sempre fez as médias e os desvios padrões do exemplo dado. Obteve:

Está tudo bem até aqui. Mas depois, estudando no meu livro Análise de variância, a doutoranda leu: Pode existir interesse em relacionar o desvio padrão com a média, para se ter ideia da grandeza da dispersão em relação à grandeza da média. Por definição, coeficiente de variação, que se indica por CV, é a razão entre o desvio padrão e a média dos dados, isto é

Havia, também, esta informação: na análise de variância, o desvio padrão é dado pela raiz quadrada do quadrado médio do resíduo. Reconheço que o que está escrito no livro não é suficiente para esclarecer um aluno. De qualquer forma, ali está apresentado o valor correto para do coeficiente de variação para o exemplo dado acima:

Mas vamos aos fatos. A análise de variância não é técnica comum entre pesquisadores da área de qualidade. Então a doutoranda NÃO tinha o cálculo do quadrado médio do resíduo (QMR). O coeficiente de variação foi calculado fazendo a média das médias e a média dos desvios padrões, com base nos resultados apresentados na tabela de médias e desvios padrões. Está errado:

 Para explicar isso, resolvi recorrer ao Dr. Math (Doctor Schwa, The Math Forum http://mathforum.org/dr.math/) e apresentar um pouco de matemática.

       Vamos voltar ao coeficiente de variação. Na tabela de médias e desvios padrões apresentada acima, deveriam ter sido apresentadas as variâncias de cada grupo, além de médias e os desvios padrões.

 

Demorei muito para entender que a fórmula, como está na definição dada em meu livro, Análise de variância, e é a comumente apresentada nos livros didáticos de estatística, pode levar a erro. No livro está escrito:

Por definição, coeficiente de variação, que se indica por CV, é a razão entre o desvio padrão e a média dos dados, isto é

A fórmula está correta desde que em análise haja uma única variável em um só grupo. Nos experimentos ou ensaios completamente randômicos, uma variável é observada em k grupos. Se for calculada a média e o desvio padrão de cada grupo, o coeficiente de variação (geral) será dado pela divisão da raiz quadrada do quadrado médio do resíduo da análise de variância pela média geral. O quadrado médio do resíduo (QMR), desde que todos os grupos tenham r repetições, é

      em que SQR é a soma de quadrados do resíduo, dada por

        Verifique que

  

          é a variância do i-ésimo tratamento e o QMR é a média das variâncias de cada grupo.

 Procure o livro em http://www.saraiva.com.br/analise-de-variancia-anova-1100479.html

What is research methodology?

Broadly speaking, research can be done according to two methods identified as:

a) Qualitative research

b) Quantitative research

Qualitative research aims a better understanding of people´s behavior, their attitudes, their beliefs and their fears. Its goal is to gather information the way people understand the world in which we live and to the meaning they attribute to their own experiences. Data are collected by means of interviews, focus groups, observations, analysis of documents and speeches.

By the other hand, typical objective of quantitative research is to count, organize and measure in order to describe, explain and predict. Quantitative research gathers data in numerical form for estimating averages, standard errors, confidence levels and margins of errors, test hypothesis, find patterns of relations between variables.

Qualitative research can be done involving only a few people in order, for instance, to collect words or expressions that were used to describe feelings experienced in a given situation – such as a huge fire. Following this, a quantitative research should be done by organizing a questionnaire with the words or expressions collected during the qualitative research. These would then be applied to a large number of respondents to compare the statistical distribution of the feelings expressed by different groups, considering age, sex, social class.

As another example, the researcher who wants to study the subjective experience of a mental illness would have to interview several patients and make a detailed analysis of the facts. But to describe the frequency and distribution of the illness in the population, the quantitative researcher must collect data of a representative sample of the population, which means participants selected at random. It follows that the two research methods are neither opposed nor opponents; on the contrary, they are complementary.

In some fields, researchers get involved in actual battles in order to determine the “best” research method; but the right thing to do would be to study the strategies in parallel. Qualitative research, as the less structured method, is required when facing lesser known realities, but in fields where knowledge is deeper, quantitative research is indicated. Therefore, qualitative research should precede quantitative research.

But researchers are right when they say that there is no point in arguing over which of the two is the most adequate research method. A researcher chooses the method according to the question he/she intends to answer and completes every job always bearing in mind that a quantitative study may raise questions that need to be dealt with by the qualitative method, and vice-versa. Competence of the researcher and a well designed study count most.

Historically, qualitative researches are rejected in health fields of study because extremely small samples sizes; they are not repeatable neither reproducible, so there is a risk of bias. For this reason they are considered by some as soft science. Anyway, neither quantitative nor qualitative research method can provide the truth about everything.

Let us give some examples where both methods qualitative and quantitative, can be used. Usually, research on voter´s intentions is done using the quantitative method. The researcher asks a large number of people the following question, “If the election was today, who would you vote for?”The percentage of votes for each candidate is then calculated, with margins of error at a level of significance. Then the research can declare quite confidently, “If the election was today, X would probably win.

On the occasion of election previews, the importance of qualitative research is much commented upon. In this kind of research, the interviewer would ask people, for example, “What qualities should a President of the Republic have?” or “What are the country´s main problems?” and afterwards he or she would analyse the answers.

As another example: in order to find the answer to the query “Taking into account sex and age groups, what proportion of smokers has already attempted to stop smoking?” a quantitative research would be needed. The researcher invites people to reply to a questionnaire. Then he/she calculates the percentages per sex and age group and makes generalizations within a certain margin of error. This is quantitative research.

But to find out what prevents people from giving up smoking, a qualitative research is required. The researcher would first ask the question “Why don´t you stop smoking?” Then, he/she would have a long conversation with each member of a small group trying to bring up reasons and opinions. Further analysis of data is fundamental.

As a final example, to find out what people understand by the legalization of drugs, the researcher would engage in qualitative research, interviewing a few individuals (about 20).To discover the percentage of individuals who are favorable to the legalization of drugs, and the distribution of this percentage by sex, age group, education level, social and economic levels, and region, the researcher would engage in quantitative research, interviewing many people (around 2000)

Tamanho da amostra para comparar duas proporções

Uma mestranda de odontologia que não conheço pediu por e-mail que eu lhe desse uma “pequena ajuda” em seu trabalho: responder à famosa questão “qual deve ser o tamanho da amostra?” Lembrei a ela de que não seria difícil calcular esse tamanho, se me fossem dadas algumas informações que começariam, evidentemente, com o propósito do trabalho. Depois de algumas idas e vindas, chegamos ao texto abaixo, editado por mim, que sou professora de estatística (e desconheço o jargão da área de odontologia).

Para comparar a efetividade de dois métodos indicados para clareamento dental, será feito um ensaio clínico usando dois grupos de pacientes: um grupo será submetido a um método convencional, que chamaremos de A. O outro grupo será submetido a um método alternativo já testado, que chamaremos de B. Supõe-se que esses métodos possam ter efetividade diferente. O desfecho será uma variável dicotômica, isto é, sim ou não para cada participante da pesquisa, indicando se houve ou não clareamento nos dentes. A avaliação será feita por profissional, fazendo uma leitura inicial e outra após o clareamento. Serão submetidos a essa avaliação n pacientes que passarem pelos critérios de elegibilidade e que serão designados para o método A ou para o método B por processo aleatório.

Informei à mestranda que há uma fórmula para calcular o tamanho dessa amostra, para comparar o método alternativo com o método convencional.

                        

A resposta chegou em tom irritado: “eu não quero fórmulas de livros, quero a resposta para o meu problema”. Então perguntei: “qual seria a porcentagem de pessoas em que você espera “ver” clareamento quando usar o método A? E o método B?” E a resposta foi aquela que já ouvi muitas vezes, em se tratando de calcular tamanho de amostras: “se eu soubesse, não faria a pesquisa”. Pois é, e a literatura da área?

Mas nessa situação, ou se improvisa ou não se responde. Então, improvisei: considerei o nível de confiança mais comum nos trabalhos publicados: 95%. Para poder de teste, é usual recomendar 80% (não é comum ver poder de teste citado em teses no Brasil). E os valores de p? Busquei na internet.

Achei, em um site americano^1, a seguinte frase: “Generally, tooth whitening is successful in at least 90 percent of patients.” Então considerei, só para ser prudente, p_A =0,88 e p_B =o,65.Para testar a hipótese de que a diferença entre as verdadeiras proporções é zero, isto é, H₀: D = 0, contra a hipótese de que é diferente de zero, isto é, H₁: D ≠ 0, temos:

A amostra deverá ter 100 pacientes, igualmente divididos em dois grupos, para detectar uma diferença de 23%.  

Você obtém este resultado se fizer os cálculos em:

Comparing Two Proportions - Sample Size - Select Statistical ...

https://select-statistics.co.uk/calculators/sample-size-calculator-two

É importante assinalar que alguns autores calculam o tamanho de n por outra fórmula, ou seja:

Nessa fórmula:

Para o exemplo em discussão:

P_A= 0,88

P_B= 0,65

Z_a/2 é o valor crítico da distribuição normal. Para o nível de confiança de 95%, a =0,05; o valor crítico para um teste bilateral é 1,96.

               Z_b é o valor crítico da distribuição normal. Para poder de 80%, b =0,05; o valor crítico                    é 0,84. Então:

Usando esta fórmula, você estima o valor da amostra em 106 pacientes, igualmente divididos em dois grupos, para detectar uma diferença de 23%.  

Hoje, pensado mais sobre o assunto, eu faria diferente. Primeiro, consideraria p_A = 90%, seguindo a literatura que encontrei. Estimaria p_B =70%. Estimaria p_B =70%. Isto significa que uma diferença estimada de 20% ou mais em favor do método convencional seria significante. A melhor indicação é um teste unilateral. Nesse caso:

São necessárias 46 ou, melhor 47 participantes em cada grupo.

Alguns autores calculam o tamanho da amostra usando a média das estimativas preliminares das proporções. Então:

Faça o cálculo em:

                 https://www.stat.ubc.ca/~rollin/stats/ssize/b2.html

E valem aqui algumas observações:

•        Amostras grandes mostram significância, mesmo que a associação entre as variáveis seja pequena. De posse dos dados, convém calcular um coeficiente de associação entre clareamento dental e método. Mas do ponto de vista do estatístico, quanto maior for a amostra, melhor. Amostras grandes são, porém, trabalhosas e demoradas. Por conta disso, o profissional se cansa e pode, eventualmente, mudar os critérios de avaliação ao longo do processo.

•      Se a verdadeira diferença entre duas proporções for muito pequena, não será detectada por estatística (só como exemplo, como detectar a diferença de 1% nas intenções de votos para dois candidatos numa eleição no Brasil?). Dadas às flutuações das estimativas das amostras, diferenças pequenas cairão dentro das margens de erro.

Finalmente, a mestranda me informou que sua orientadora não aprovou o parecer, ou melhor, dispensou minhas considerações. Como o desperdício sempre me aborrece, não vou jogar no lixo o que fiz. Talvez alguém aproveite – mas se achar erro, por favor, me corrija. 

Referência

           1.     The risks of teeth whitening - Delta Dental

             https://www.deltadentalins.com/.../bleaching_risks.ht...

Veja algumas calculadoras para tamanho de amostras:

     Sample Size Calculator: Comparing Two Proportions ...

     https://select-statistics.co.uk/calculators/sample-size-calculator-two-proportions/

Comparing Two Proportions - Sample Size - Select Statistical ...

https://select-statistics.co.uk/.../sample-size-calculator-two-proport.

Power/Sample Size Calculator

https://www.stat.ubc.ca/~rollin/stats/ssize/b2.html

Sample size to detect a significant difference between 2 proportions

epitools.ausvet.com.au/content.php?page=2Proportions

Sample Size Estimation - Compare Two Proportions

https://www2.ccrb.cuhk.edu.hk/stat/proportion/Casagrande.htm

NNH número necessário para causar dano

Leia mais sobre o assunto em

A ANVISA pede que, na descrição dos resultados de um ensaio clínico, seja dada estimativa do valor de NNH com o respectivo intervalo de confiança, para cada intervenção.

NNH, isto é, número necessário para causar dano (number needed to harm) é o número de pacientes com determinada patologia tratados até que um deles tenha um desfecho ruim como, por exemplo, complicações terapêuticas ¹.

Se uma droga indicada para determinada patologia tem NNH = 100, em média 100 pacientes deveriam pertencer ao grupo tratado (em lugar do controle) para que um novo paciente tenha complicações.

Para calcular o NNH, existe uma fórmula ². Então, seja r_t a proporção de danos ocorridos no grupo tratado e r_c a proporção de danos ocorridos no grupo controle. A fórmula para calcular o número necessário para causar dano é

EXEMPLO nº 1: Imagine que, para verificar se uma nova intervenção aumenta risco de óbito após o diagnóstico de câncer no pulmão estágio III, foi feito um ensaio clínico randomizado com 450 pacientes: 250 foram designados para o controle e 200 para a nova intervenção. Morreram 120 pacientes do grupo controle e 120 pacientes do grupo submetido à nova intervenção no período de tempo estudado, como mostrado na tabela abaixo.

Sobrevida e óbitos e proporções de sobreviventes nos dois grupos

Evento	Tratado	Controle
Sobrevida	80	130
Óbito	120	120
Total	200	250
Proporção	0,60	0,48

 

Em media, 8,3 pacientes teriam que receber a nova intervenção (em lugar de ser do grupo controle) para que se pudesse registrar, no período de tempo estipulado, o óbito de mais um paciente.

A comparação do valor do NNT com o valor do NNH dá ideia do risco-benefício de uma intervenção:

•  Quanto menor for o NNT, maior será o número de pacientes que terão o benefício. 
•  Quanto maior for o NNH, menor será o número de pacientes que terão efeitos adversos.

Tanto o NNT como o NNH são estimativas por ponto e, como todas as estimativas, têm incerteza. Em estatística, é usual dar ideia do tamanho dessa incerteza por meio de intervalo de confiança. Um intervalo de 95% de confiança para o número necessário para causar dano significa que, se o estudo for repetido 20 vezes, espera-se que o verdadeiro valor desse número caia 19 vezes dentro do intervalo calculado. Os intervalos de confiança se tornam mais estreitos à medida que o número de dados aumenta. Então, quanto maior for o ensaio, menor será o intervalo de confiança das estimativas. Use programas de computador para os cálculos ³.

Referências

[1] Evidence-Based Medicine 1997 (2):103-4.

2 Number Needed to Treat (NNT) Calculator - ClinCalc clincalc.com/Stats/NNT.aspx

^3.Smart Health Choices: Making Sense of Health Advice. http://www.ncbi.nlm.nih.gov/books/NBK63647/