Incerteza absoluta e incerteza relativa

    Resolução é a menor indicação que pode ser observada no instrumento. Por exemplo, em uma fita métrica, o valor medido varia de 1 cm em 1 cm. Então, a resolução da fita métrica é 1 cm.

 

    Por definição, resolução é a medida do menor incremento mensurável, ou seja, é a menor distância que pode fazer um valor mudar. Se você medir o diâmetro de buraco de fechadura com uma fita métrica, não vai achar diferenças, mesmo que faça 100 medições. Isto porque a resolução da fita métrica não é suficiente para esse seu propósito.

 

     Se o instrumento medir de uma em uma unidade, qualquer medida entre 6,5 e 7,5 é lido como 7.

    Se o instrumento medir de duas em duas unidades, qualquer medida entre 7 e 9 é lido como 8.

    Vimos, em outra postagem (Avaliação tipo B da    incerteza de medição) o que é incerteza da medição. Quando você relata a medida de uma grandeza, deve escrever:

                            (X+ ∆X) unidade de medida

em que X é a melhor estimativa da medida e ∆X é a incerteza associada à medida. Com isso, você está informando que, se fizer outra medição da mesma grandeza em iguais condições, o resultado provavelmente estará no intervalo:

                               (X - ∆X) a (X + ∆X).

 

    Também vimos, naquela postagem, a definição de estimativa tipo B da incerteza da medição. Vamos entender agora que, para avaliar a incerteza de uma única medição, é preciso considerar a resolução do instrumento utilizado. Por exemplo, se você souber que o bebê nasceu com 50 cm de comprimento, não saberá determinar a incerteza dessa medida apenas com essa informação.

    Entretanto, se você souber que a equipe de enfermagem utiliza um instrumento graduado em centímetros, pode afirmar que o comprimento do bebê está entre 49,5 cm e 50,5 cm. Pode expressar assim  a medição: (50,0 ± 0,5)cm. A incerteza  da medição está, portanto, explícita: é de 0,5 cm para mais ou para menos.

 

    Quem mediu o bebê talvez tenha visto o que está na figura abaixo.  

             

  Nesse exemplo, a incerteza decorre unicamente devido unicamente à limitação do instrumento de medição, pressupondo que esteja devidamente calibrado. A incerteza é representada por X + ΔX, em que ΔX é a incerteza. Nos casos em que é feita uma única medição, a incerteza não é calculada por estatística (desvio padrão). É chamada incerteza tipo B.

       Agora, considere a massa do bebê: a menor divisão da escala da balança usada para a medição é de 10 g (0,01 kg). Para explicitar que o 3,54 kg está associado a certo grau de incerteza, considere que o valor medido está entre 3,535 kg e 3,545 kg. Escreva: (3,54 ± 0,005) kg. 

                    Incerteza absoluta e Incerteza relativa

    Quando se diz X + ΔX, o incremento ΔX representa  a incerteza absoluta (ou erro absoluto, termo menos usado atualmente). A incerteza relativa indica quão significativa é a incerteza absoluta em relação ao valor medido. É dada por:

       A incerteza relativa  pode ser dada em porcentagem. Para isso, multiplique a fração por 100:

 

                                EXEMPLO

No velocímetro de um carro, a menor divisão da escala é 2 km/h. Se você leu no velocímetro 60 km/h, qual é a incerteza relativa?

 

 A incerteza absoluta é metade da menor divisão da escala, ou seja,1 km/h e a incerteza relativa é 

A incerteza relativa é adimensional, isto é, não tem unidade de medida. Isto acontece porque a incerteza absoluta e o resultado da medição são dados na mesma unidade – que então se cancelam. Por ser adimensional, a incerteza relativa é útil para comparar a precisão de grandezas físicas diferentes.

        
                                           EXEMPLO

 Lembre-se do bebê: que medida foi feita com maior incerteza, a massa ou o comprimento? Não se comparam grandezas físicas diferentes, mas podemos comparar incertezas relativas.

Para comprimento, a incerteza relativa é

                      

 Para massa, a incerteza relativa é

             

 É maior a incerteza da medida de comprimento. 

 

 

As definições de incerteza absoluta e incerteza relativa foram explicadas para estimativa tipo B da incerteza da medição, mas são igualmente válidas para estimativa tipo A da incerteza da medição.

EXERCÍCIOS

 

1.  Você mediu a altura de uma criança com um instrumento graduado em centímetros. Leu 80 cm. Pode dizer a incerteza?

2.  Você mediu a temperatura de uma criança com um termômetro graduado em graus Celsius. A menor divisão da escala é 2º C. Leu 38º C. Pode dizer a incerteza?

Respostas

1 Altura H = (80 ± 0,5)cm; incerteza absoluta = 0,5 cm; incerteza relativa em porcentagem=(0,5/80) x 100 = 0,625%.

2 Temperatura t = (38 ± 1)ºC; incerteza absoluta = 1ºC; incerteza relativa em porcentagem=(1/38) x 100=2,63%.