Incerteza tipo A da medição

Incerteza da medição significa dúvida sobre a validade do resultado obtido.

Diversos fatores contribuem para essa incerteza: limitação da precisão do instrumento, procedimentos inadequados, variações ambientais e atuação do operador. O uso de boas práticas — como calibração rastreável, cálculos cuidadosos, manutenção de registros e verificações — pode reduzir as incertezas de medição, mas não as eliminar totalmente.

De qualquer modo, o resultado da medição de um mensurando deve fornecer:

• A melhor estimativa do valor do mensurando (denotada por $X$), e
• Uma estimativa da incerteza associada (denotada por $\mathrm{\Delta }X$).

Assim, representamos o resultado como:

Isso significa que novas medições do mesmo mensurando, realizadas em condições iguais, provavelmente estarão no intervalo:

$$$$

Erro e Incerteza

Erro é a diferença entre o valor medido e o valor verdadeiro (que nem sempre é conhecido).
Incerteza, por sua vez, descreve uma faixa de valores dentro da qual o valor verdadeiro provavelmente se encontra. Ou seja, a incerteza é uma estimativa quantificada da dúvida associada a uma medição.

Repetição de Medições

Para estimar a incerteza da medição, a prática mais comum é repetir a medição do mesmo mensurando $n$ vezes, em condições bem controladas.
Com esses $\mathrm{<i>n</i>}$ resultados, aplicam-se técnicas estatísticas para calcular:

• A melhor estimativa do valor do mensurando ($X$);
• A estimativa da incerteza ($\mathrm{\Delta }X$).

Incerteza Tipo A

Incerteza Tipo A é a avaliação da incerteza baseada em análise estatística dos dados de medições repetidas sob as mesmas condições.

• A melhor estimativa do valor do mensurando é a média aritmética dos resultados:

$$$$

$$\stackrel{}{\mathrm{<o:p\; style="text-align:\; center;"></o:p>}}$$

• A melhor estimativa da incerteza associada ao resultado é o desvio padrão experimental:

$$\stackrel{}{}$$

$$\mathrm{<o:p></o:p>}$$

O desvio padrão mede a quantidade típica de variação dos valores em torno da média.

Cálculo do Desvio Padrão: Exemplo

Considere os dados: 3; 6; 5; 7; 9.

Passos:

1. Escrever os dados em coluna.
2. Calcular a média aritmética.
3. Determinar os desvios de cada valor em relação à média.
4. Elevar cada desvio ao quadrado.
5. Somar os quadrados dos desvios.
6. Dividir o total por $n-1$n−1.
7. Extrair a raiz quadrada.

•      Média: $\bar{x}=6$
•      Desvio padrão experimental:

$$$$

$$$$

Estimativas com Vários Conjuntos de Medições

O procedimento de repetir as medições pode ser feito várias vezes, produzindo vários conjuntos de $n$ medições. Cada conjunto fornece uma média e um desvio padrão.

Por exemplo, imagine que foram feitas quatro séries de cinco medições do tempo de oscilação de um pêndulo (dados fictícios). Para cada série:

• Calcula-se a média da série;
• Calcula-se o desvio padrão da série.

A média das médias será a melhor estimativa do valor do mensurando.

Se $\mathrm{<i>k</i>}$ conjuntos de medições são obtidos:

• As médias tendem a ter dispersão menor do que as medições individuais;
• A variabilidade entre as médias é avaliada pelo desvio padrão da média, dado por:

$$$$

$${}_{}$$

Incerteza Tipo A da Média

A incerteza tipo A associada à média é o desvio padrão da média

                                                 

Se foram feitas $\mathrm{<i>n</i>}$ medições individuais, a probabilidade de uma nova média cair no intervalo:

$$<span\; style="font-family:\; "Georgia",serif;\; font-size:\; 12pt;\; line-height:\; 150\%;"><span\; style="font-size:\; 12pt;\; font-style:\; italic;\; text-indent:\; 0cm;">é\; aproximadamente\; </span><strong\; data-end="4876"\; data-start="4867"\; style="font-size:\; 12pt;\; font-style:\; italic;\; text-indent:\; 0cm;">68,3\%</strong><span\; style="font-size:\; 12pt;\; font-style:\; italic;\; text-indent:\; 0cm;">,\; conforme\; ilustrado\; (em\; vermelho)\; pela\; distribuição\; normal\; (Gaussiana).</span></span><span\; style="font-family:\; "Georgia",serif;\; font-size:\; 12pt;\; line-height:\; 150\%;"><span\; style="font-size:\; 12pt;\; font-style:\; italic;\; text-indent:\; 0cm;"><br></span></span><span\; style="font-family:\; Georgia,\; serif;\; font-size:\; 12pt;\; line-height:\; 150\%;\; text-align:\; center;"></span>$$

Essa interpretação se baseia em princípios estatísticos fundamentais e, para amostras razoavelmente grandes (por exemplo, $n\ge 15$), a aproximação é bastante confiável. 

Exemplo

Foram realizadas cinco medições do comprimento de uma folha de papel:

$$$$

$$\mathrm{}$$

                 31,3 cm    31,15 cm   31,26 cm    31,02 cm  31,20 cm   

             A média é:

            

                                Para calcular o desvio padrão experimental:     

                                  O desvio padrão experimental da média é
                                 

   

                                 A incerteza Tipo A para a média é dada pelo intervalo, em centímetros:

 

31,19 - 0,05, 31,19 + 0,05

Observações finais

$$$$

• Sempre que possível, indique o número de medições realizadas.
• Indique explicitamente o método de cálculo da incerteza (Tipo A, Tipo B, ou ambos).
• Em contextos formais, além da incerteza padrão ($s_{\stackrel{}{}}$xˉpode ser exigido calcular incerteza expandida (multiplicando $s$xˉpor um fator de cobertura).

                                                    Para pensar

• Nenhuma medida é perfeita: viés, variação e limites do instrumento nos afastam do 'valor verdadeiro'."

• "Incerteza é a arte de quantificar essa 'distância'."