Dígitos significativos

Número é uma contagem ou uma medição, que nos faz vir à mente uma ideia. Falamos ou escrevemos números usando numerais. 

Numeral é um símbolo ou o nome que representa o número.

Dígito ou algarismo é o símbolo único (no sentido de que é um só) usado para escrever numerais. Assim, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 são os dígitos (ou algarismos) que usamos para escrever numerais.

Em geral, as pessoas dizem número (é o que faremos aqui) em lugar de numeral.

Medição é o processo de obter experimentalmente o valor, que é numérico, de uma grandeza de interesse.

Precisão da medida é uma propriedade relacionada à unidade utilizada na medição. A medida será tanto mais precisa quanto menor for a unidade de medida utilizada. Mas é importante saber trabalhar com os dígitos significativos registrados nos resultados das medições. Então:

·   Dígitos diferentes de zero são sempre significativos. Exemplo: 42,37 tem quatro dígitos significativos.

·       Todos os zeros entre dígitos significativos são sempre significativos. Exemplo: 42, 307 tem cinco dígitos significativos.

·       O número de dígitos significativos é contado começando com o dígito diferente de zero, mais à esquerda. Exemplo: 0,004237 tem quatro dígitos significativos, sendo “4” o primeiro dígito significativo. Os zeros à esquerda não são dígitos significativos.

·       O primeiro dígito significativo de um número é chamado de “o mais significativo”. O dígito mais à direita de um número decimal é chamado de “o menos significativo”. No número 0,0042370, “4” é o dígito mais significativo e “0” é o dígito menos significativo. Se você usar notação científica, isto é, escrever 4,2370 x 10^-3 , o dígito mais à direita (no caso o zero) é o menos significativo.

·       Se o número for um inteiro (sem parte decimal), o número diferente de zero, mais à direita, é o dígito menos significativo. Por exemplo, em 1250, “5” é o dígito menos significativo. 

Dígitos significativos nos cálculos

Os resultados das medições são freqüentemente utilizados em cálculos, cuja precisão é limitada pela precisão das medidas feitas.

Nas somas e subtrações, a precisão do resultado é determinada pela medida de menor precisão (e não pela medida com menor número de dígitos significativos).

Exemplo

São dadas as seguintes medidas: 15 m; 3,125 m; 2,08 m. A soma dos números é 15+3,125+2,08=20,205, mas relate a soma das medidas como 20 m.

Nas multiplicações e divisões, o número de dígitos significativos do resultado deve ser igual ao número de dígitos significativos da medida com menor número de dígitos significativos.

Exemplo

Para determinar a densidade de um material, são dados a massa de 25,324 g e o volume de 25 ml. A densidade é 25,324÷25=1,0 g/ml. Não relate 1,01296 g/ml. 

Dígitos significativos podem ser “perdidos” nos cálculos. Se você tinha R$120,00 e fez uma compra de R$119,99, recebeu de troco 120,00-119,99 =0,01. Seu troco tem apenas um dígito significativo, embora as quantidades envolvidas tenham cinco dígitos significativos.

                                          

                                          Números exatos

É comum o uso de números exatos em cálculos, tais como quantidades definidas, números puros, fatores de conversão. Os números exatos não são considerados para definir o número de dígitos significativos do resultado.  

                                               Exemplo 

É dada a nota de cada um de três alunos em uma prova: 4,5; 8,9; 6,8. Em média, a nota foi (4,5+8,9+6,8)÷3=6,7. 

Arredondar um número é reduzir seus dígitos ao número de dígitos significativos garantido pelo cálculo feito. O método usual para arredondar números é o seguinte:

·      Se o primeiro dígito que você for “cortar” é menor do que 5, apenas faça o corte.   

·       Se o primeiro dígito que você for “cortar” é maior do que 5, aumente o dígito anterior em uma unidade.

·         Se o primeiro dígito que você for “cortar” é 5, veja o dígito anterior:

·         Se for par, apenas proceda ao corte;

·      Se for ímpar, aumente o dígito anterior em uma unidade.

                                                   Exemplos 

Na subtração 7,793 g – 6,25 g, o cálculo resultaria em 1,543 g. Esse valor deve ser arredondado para 1,54 g.

Na subtração 7,799 g – 6,25 g, o cálculo resultaria em 1,549 g. Esse valor deve ser arredondado para 1,55 g.

Na subtração 7,795 g – 6,25 g, o cálculo resultaria em 1,545 g. Esse valor deve ser arredondado para 1,54 g.

Na subtração 7,795 g – 6,26 g, o cálculo resultaria em 1,535 g. Esse valor deve ser arredondado para 1,54 g.