Dígitos significativos

Número é uma contagem ou uma medição que nos remete a uma ideia. Expressamos números por meio de numerais.

Numeral é o símbolo ou o nome que representa um número.

Dígito ou algarismo é um símbolo único usado para compor numerais. Por exemplo, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 são os dígitos (ou algarismos) utilizados para formar numerais.

No uso cotidiano, é comum que as pessoas utilizem a palavra "número" como sinônimo de "numeral" — abordagem que será adotada neste texto.           

Medição é o processo de obter experimentalmente o valor numérico de uma grandeza de interesse.

A precisão da medida está relacionada à unidade utilizada na medição. Quanto menor a unidade de medida empregada, maior será a precisão da medida. No entanto, é fundamental trabalhar corretamente com os dígitos significativos registrados nos resultados das medições.

                              Regras para identificar dígitos significativos

             ·        Dígitos diferentes de zero são sempre significativos.
              Exemplo: Em 42,37, há quatro dígitos significativos.

             ·        Zeros entre dígitos significativos são sempre significativos.
             Exemplo: Em 42,307, há cinco dígitos significativos.

           ·     Dígitos significativos são contados a partir do primeiro dígito diferente de zero, da esquerda para a direita.

Exemplo: Em 0,004237, há quatro dígitos significativos. O primeiro dígito significativo é “4”. Os zeros à esquerda não são considerados significativos.

            Dígito mais significativo e menos significativo

          ·   O dígito mais significativo é o primeiro dígito significativo de um número.

            · O dígito menos significativo é o último dígito de um número, dependendo do contexto:

           o      Para números decimais: é o dígito mais à direita, incluindo zeros finais.

  Exemplo: Em 0,0042370, o dígito mais significativo é   “4” e o menos significativo é o último “0”. Em notação científica, ao escrever 4,2370×10−34,2370, o   último zero continua sendo o menos significativo.

            o   Para números inteiros: o último dígito diferente de zero é                                                 o menos significativo.
                      Exemplo: Em 1250, o dígito menos significativo é “5”.

 Dígitos Significativos nos Cálculos

Os resultados das medições são frequentemente utilizados em cálculos, cuja precisão é limitada pela exatidão das medidas feitas.

                                       Soma e Subtração

Na soma e subtração, a precisão do resultado é determinada pela medida de menor precisão, ou seja, aquela com o menor número de casas decimais (e não pelo menor número de dígitos significativos).

                                                  Exemplo

Considere as seguintes medidas:

·  15 m

·  3,125 m

·  2,08 m

A soma dos números é

             15+3,125+2,08=20,20515

No entanto, o resultado deve ser reportado como 20 m, respeitando a precisão da medida menos precisa (15 m, que tem zero casas decimais).

                                         Multiplicação e Divisão

Na multiplicação e divisão, o número de dígitos significativos do resultado deve ser igual ao número de dígitos significativos da medida com o menor número de dígitos significativos.

                                                Exemplo

Para determinar a densidade de um material:

·      Massa: 25,324 g (5 dígitos significativos)

·      Volume: 25 ml (2 dígitos significativos)

A densidade é calculada como:

                        25,324 / 25 = 1,01296 g/ml

O resultado, porém, deve ser reportado como 1,0 g/ml, respeitando os 2 dígitos significativos da medida com menor precisão (25 ml).

                             Perda de Dígitos Significativos

Dígitos significativos podem ser “perdidos” durante os cálculos.

                                              Exemplo

Se você tinha R$120,00 e fez uma compra de R$119,99, o troco é:

120,00−119,99 = 0,011 = 0,01

O troco tem apenas 1 dígito significativo, embora os valores originais possuam 5 dígitos significativos.

                                   Números Exatos

Números exatos, como quantidades definidas, números puros e fatores de conversão, não são considerados na determinação do número de dígitos significativos do resultado.

                                               Exemplo

As notas de três alunos em uma prova são:

·     4,5

·     8,9

·     6,8

A média é calculada como:

                           4,5+8,9+6,83=6,7333...

O resultado deve ser arredondado para 6,7, de acordo com a menor precisão das medidas originais.

---

                             Arredondamento de Números

Arredondar um número consiste em reduzir seus dígitos ao número de dígitos significativos garantido pelo cálculo. O método usual é:

·        Se o primeiro dígito que será cortado for menor que 5, apenas elimine os dígitos adicionais.

·        Se o primeiro dígito que será cortado for maior que 5, aumente o dígito anterior em uma unidade.

·        Se o primeiro dígito que será cortado for 5, verifique o dígito anterior:

             o   Se for par, apenas elimine os dígitos adicionais.

             o   Se for ímpar, aumente o dígito anterior em uma unidade.

                                                                  Exemplos 

Na subtração 7,793 g – 6,25 g, o cálculo resultaria em 1,543 g. Esse valor deve ser arredondado para 1,54 g.

 

Na subtração 7,799 g – 6,25 g, o cálculo resultaria em 1,549 g. Esse valor deve ser arredondado para 1,55 g.

 

Na subtração 7,795 g – 6,25 g, o cálculo resultaria em 1,545 g. Esse valor deve ser arredondado para 1,54 g.

 

Na subtração 7,795 g – 6,26 g, o cálculo resultaria em 1,535 g. Esse valor deve ser arredondado para 1,54 g.