O problema apresentado aqui foi proposto
aos alunos da Escola de Medicina de Harvard (uma das melhores escolas de
medicina do mundo – possivelmente a melhor). É o chamado The Harvard Medical School Test. A maioria dos alunos deu resposta
errada, pois disseram: “a probabilidade
de a pessoa ter a doença D é 95%”.
Veja o problema. Qual
é a resposta?
Um teste diagnóstico para determinada
doença D só pode resultar em positivo
ou negativo, indicando presença ou ausência da doença.
Estima-se que a probabilidade de um falso negativo
seja 0% e a probabilidade de um falso positivo seja 5%.
A taxa de
incidência da doença é baixa. Um levantamento (survey) mostrou que, na população, ocorre um caso por mil
habitantes.
Se uma pessoa
selecionada ao acaso na população for submetida ao teste e o resultado der
positivo, qual é a probabilidade de essa pessoa ter a doença D?
Resolva o problema aplicando o teorema de Bayes.
Se
a pessoa tem a doença, o resultado do
teste é verdadeiro positivo com
probabilidade 1,000. O falso negativo
ocorre com probabilidade 0,000.
P(+│D) = 1,000
P(-│D) = 0,000
Se
a pessoa não tem a doença, o
resultado do teste pode ser falso
positivo com probabilidade 0,050 ou verdadeiro
negativo com probabilidade 0,950.
P(+│D’) = 0,050
P(-│D’) = 0,950
A taxa de incidência da doença é um caso por mil
habitantes.
P(D) = 0,001
P(D’) = 0,999
A
resposta é 0,0196 ou 1,96%.
Sensibilidade
do teste é a probabilidade de o teste dar
resultado positivo em pessoas que têm a doença (no caso é 1,000).
Especificidade é a probabilidade de o teste dar resultado negativo em pessoas que não
têm a doença (no caso é 0,950). O teste é, portanto, sensível e específico.
Entretanto, alta
sensibilidade e alta especificidade são condições necessárias, mas não suficientes
para avaliar a correção do resultado do teste.
Na avaliação do resultado do teste, é preciso considerar probabilidades
a priori de a pessoa ter a doença.
Vimos isso em
postagens anteriores, em que se avaliou a probabilidade de ser certo um
resultado positivo em quatro situações, com diferentes probabilidades a priori (estimativas diferentes da probabilidade de a pessoa ter a doença).
Leia
mais em:
Maher, Patrick https://www.google.com.br/?gws_rd=ssl#q=Howson+2+Bayes%27s+Theorem+(pp.+13--26)+-+Patrick+Maher
Patrick Maher Philosophy
471 Fall 2006
Howson, Colin e Urbach, Peter. Scientific Reasoning: the Bayesian approach. Open Court. 2006.
P.13-26
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