Conjuntos

Vamos lembrar um pouco da teoria dos conjuntos, para continuar estudando probabilidades. Conjuntos são coleções de itens. Você pode pensar no conjunto de pessoas que vai convidar para sua festa de aniversário, no conjunto de feriados no semestre, no conjunto de árvores de uma praça, no conjunto de roupas que vai precisar para uma viagem. Os itens contidos no conjunto são chamados de elementos. Para designar os elementos de um conjunto, você os escreve em sequência entre chaves, separando-os por vírgula. Então, seja I o conjunto de seus irmãos. Se eles se chamam Mateus e Lavínia, o conjunto de seus irmãos é escrito como segue:

I = {Mateus, Lavínia}

Lembra-se do diagrama de Venn? É o desenho em que os itens de um conjunto são representados dentro de um círculo. No desenho há sempre dois ou mais círculos. Cada círculo representa um conjunto. Para desenhar um diagrama de Venn, faça primeiro um retângulo que representará o todo ou universo. Coloque dentro dele círculos representando os conjuntos. Por exemplo, se você é torcedor do time de futebol que disputa um campeonato, você tem dois conjuntos de jogadores: os do “seu” time e os do time rival.

Dois conjuntos são chamados de disjuntos ou mutuamente exclusivos quando não têm elementos em comum. É o caso do exemplo que acabamos de ver.

 Há conjuntos que têm elementos em comum, isto é, um ou mais elementos pertencem simultaneamente a dois ou mais conjuntos. Por exemplo, imagine o conjunto D de animais domésticos e o conjunto F de felinos. O gato pertence aos dois conjuntos.  No diagrama de Venn, há uma região que é a sobreposição dos círculos. Essa região é chamada intersecção e escrevemos D∩F, que se lê D intersecção F.

Quando tanto interessam elementos de um conjunto como de outro, dizemos estar interessados na união dos conjuntos. Por exemplo, se o diretor de uma escola quer falar com uma pessoa que seja da comissão de formatura que é formada por alunos (conjunto A) e professores (conjunto P), não importa se essa pessoa é aluno ou professor, o diretor está interessado em um elemento de A união P. A região, chamada união, é indicada por AÈP, que se lê A união F.

O conjunto de todos os elementos possíveis é chamado universo e geralmente indicado por U. No primeiro exemplo, o universo poderia ser constituído por todos os jogadores de futebol, no segundo exemplo, por todos os animais, no terceiro, por todo o corpo docente e discente da escola. Conjunto vazio é aquele que não tem elemento. Por exemplo, o conjunto de universitários analfabetos é vazio. Indicamos pela letra grega f, que se lê fi. Podemos usar esse conhecimento de conjunto para resolver problemas ¹.

Exemplo ²: Em um canil estão 24 cães: 12 são pretos, seis têm cauda curta e 15 têm pelos longos. Apenas um cão é preto, tem cauda curta e pelos longos. Dois cães são pretos e têm cauda curta, mas não têm pelos longos. Outros dois cães têm cauda curta e pelos longos, mas não são pretos. Se todos os cães do canil têm pelo menos uma das características citadas, quantos cães são pretos, com pelos longos, mas não têm cauda curta?

·      Os números de cães em cada categoria estão escritos fora dos círculos, com realce amarelo.

·      Escreva nas interseções o número de cães em cada uma. Eles estão em vermelho. A incógnita é o número de cães na interseção.

·      Faça as contas indicadas em letras azuis usando os dados que estão fora dos círculos com realce amarelo, para determinar quantos cães estão em cada um dos conjuntos: pretos, cauda curta, pelos longos. 

·      Agora é possível resolver o problema: some os números de cães em cada um dos conjuntos. Essa soma é igual a 24, número de cães no canil. Então:

                                   9-x+2+1+x+1+2+12-x =24

                                  27- x=24

                                  x=3

Referências

1.    Working with Sets and Venn Diagrams. http://www.regentsprep.org/regents/math/algebra/ap2/lvenn.htm

2.    Elementary Test Prep: Math 4 Test (Grades 4) Draw a Picture

www.studyzone.org/testprep/math4/.../drawpict4l.cf..