Antes de ver o exemplo, veja em soniavieira@blogspot.com:
Teorema de Bayes
Testes diagnósticos: sensibilidade e especificidade.
Considere
a porfiria, uma doença autossômica dominante. Toda pessoa afetada tem um genitor afetado e tem 50% de
chance de transmitir o gene (e consequentemente a doença) para os filhos. Veja
o heredograma, em que verde indica pessoa sem a doença e vermelho indica pessoa afetada.
Existe
um teste para o diagnóstico precoce da doença, que tem sensibilidade 0,82 e especificidade é 0,963.
Situação
1: Uma
pessoa teve resultado positivo no teste para a porfiria. Qual é a probabilidade
de essa pessoa ter a doença?
Sem qualquer
informação adicional, a resposta é óbvia: se a sensibilidade do
teste (probabilidade de verdadeiros positivos no total de doentes) é 0,82, a
probabilidade de essa pessoa ter porfiria é 0,82 ou 82%.
Situação 2: A
porfiria é uma doença rara, que ocorre na população com probabilidade 0,01%. Se
uma pessoa tomada ao acaso da população obtiver resultado positivo no teste
para a doença, qual é a probabilidade de ela ter a doença?
Como a sensibilidade do teste é 0,82 e a
especificidade é 0,963, a probabilidade de a pessoa, que teve resultado positivo
no teste diagnóstico ter a doença deve ser obtida pelo teorema de Bayes. Veja o diagrama de árvore. Observando o diagrama, fica mais fácil calcular a probabilidade de a pessoa ter porfiria, dado que o teste positivou. é 0,22 OU 22%.
Situação 3: A
porfiria é uma doença autossômica dominante. É dada a informação
adicional de que uma pessoa que fez o
teste tem um irmão germano com porfiria. Se o resultado no teste foi positivo, qual é a probabilidade de essa pessoa ter a
doença?
Se uma pessoa, que tem um irmão com porfiria tiver resultado positivo no teste da doença, é possível obter a probabilidade de ela ter porfiria pelo teorema
de Bayes. Observe o diagrama de árvore e calcule a probabilidade pedida. É 95,7%
Situação 4: Uma pessoa não conhece seu histórico genético familiar (digamos foi adotada
bebê), mas um médico experiente tem o palpite de que a probabilidade de essa pessoa ter a porfiria é 30%. Se a pessoa positivar no teste, qual é a probabilidade de essa pessoa ter
essa doença?
A probabilidade é obtida aplicando o teorema de Bayes. Veja o diagrama de árvore e o cálculo abaixo. É 90,4%.
Agora, pense um pouco: para a mesma pergunta – qual é a probabilidade de a
pessoa ter a doença? Foram obtidas respostas diferentes. Por quê?
O teorema de Bayes permite rever um valor calculado de probabilidade com base em informação
anterior. Qual das respostas é a
correta? Depende da situação:
1. Na
1ª situação, a probabilidade de a pessoa ter a doença foi obtida apenas pela
sensibilidade do teste (82%).
2. Na
2ª situação, a probabilidade foi obtida considerando a baixa prevalência na
população, conhecida por grandes levantamentos (surveys) feitos
anteriormente (22%).
3. Na
3ª situação, a probabilidade a priori foi obtida considerando, em seu cálculo,
conhecimento de genética e a história familiar do paciente (95,7%).
4. Na
4ª situação, a probabilidade foi obtida levando em conta o palpite (educated
guess) do médico, ou seja, a partir de intuição clínica (90,4%).
O teorema de Bayes permite incorporar conhecimentos
anteriores aos fatos observados: usamos um valor de probabilidade a priori (obtida antes de saber o resultado do teste)
para mais bem estimar uma probabilidade a
posteriori, obtida dos dados observados.
Este exemplo é de
Motulsky, H. Intuitive Biostatistics.Oxford universityPress. 1995. P133-6.
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