Lidamos
com ideias sobre probabilidade no nosso dia a dia. Dizemos, por exemplo: “é
provável que chova amanhã” ou “eu não tenho qualquer chance de passar nessa
prova”. Mas também calculamos probabilidades.
Quando alguém pergunta qual é a probabilidade de sair cara no jogo de moeda, a resposta vem fácil: 1/2 ou 50%. Como encontramos essa probabilidade? Pensamos assim: quando uma moeda é lançada, tanto pode sair cara como coroa; as duas faces não podem ocorrer ao mesmo tempo, mas têm a mesma chance. Logo, a probabilidade de sair cara no jogo de moeda é 1/2.
Todo fenômeno probabilístico tem, como resultado, um evento (acontecimento), e o conjunto de eventos possíveis é chamado espaço amostral. Por exemplo, quando se joga um dado, a ocorrência de cada face é um evento e o espaço amostral é formado pelos seis eventos possíveis:
Por
definição (1), a probabilidade de um evento é dada pela medida de ocorrer
esse evento, nas seguintes condições:
§ A probabilidade de qualquer evento varia entre zero
e 1, inclusive.
§ A soma das medidas de todos os eventos que podem ocorrer em um espaço amostral é 1.
§ A probabilidade de um evento A é indicada por P(A).
A definição apresentada, embora conste nos dicionários de estatística, pode ser de difícil compreensão para quem está iniciando os estudos de probabilidade. Por isso, recorremos à definição clássica, que, embora não seja abrangente, atende aos nossos propósitos.
A probabilidade de ocorrer um evento com a característica A, representada por P(A), é definida como a razão entre o número de vezes em que o evento ocorre e o número total de n observações, feitas sob as mesmas condições.
A
definição que acabamos de ver, chamada por muitos de definição frequentista
de probabilidade, é aplicada às situações que podem ser pensadas como
repetíveis sob determinadas condições. Então, tiramos amostras da população
para ter dados que permitam estimar probabilidades. Por exemplo, um médico(2) verificou que de 2.964 nascidos vivos, 73 tinham defeito ou doença séria. Com
base nessa amostra, a estimativa da probabilidade de um recém-nascido ter
defeito ou doença séria é aproximadamente 73/2964 ou cerca de 0,0246 (2,46%).
O estudo das probabilidades possui ampla aplicação em diversas áreas da ciência, mas teve sua origem nos jogos de azar (3). As pessoas buscavam entender as “leis” que governavam esses jogos para aumentar suas chances de ganhar dinheiro em cassinos. Esse interesse levou os matemáticos a desenvolverem a teoria das probabilidades. Essa teoria nos mostra que eventos associados a probabilidades seguem um padrão de comportamento previsível a longo prazo, embora não seja possível antecipar resultados individuais.
Na área da saúde, as probabilidades de danos e eventos adversos são frequentemente descritas como riscos. Muitos estudos já foram conduzidos para estimar esses riscos. Por exemplo, em uma amostra (4) de 30.195 registros hospitalares selecionados aleatoriamente, foram identificados 1.133 pacientes com lesões graves causadas por imprudência, negligência ou imperícia durante o tratamento médico. Assim, o risco estimado de lesão grave devido a erro médico nesse hospital é:
A
probabilidade subjetiva é um valor entre 0 e 1, que reflete um ponto
de vista pessoal sobre a possibilidade de ocorrência de um determinado
evento.
É
fundamental compreender que a probabilidade subjetiva não se limita a
uma abordagem lógica de fenômenos aleatórios. Ela expressa o grau de crença de
uma pessoa em relação a um desfecho específico. Embora não se baseie em
cálculos formais, essa abordagem é racional e faz sentido quando é
oferecida por alguém que possui conhecimento sobre o assunto.
Assim,
a probabilidade subjetiva é extremamente relevante em situações em que
as informações disponíveis são limitadas e é necessário
recorrer à intuição para tomar decisões.
A
principal desvantagem da definição subjetiva de probabilidade é o fato de ser pessoal.
Por essa razão, em situações em que a frequência relativa pode ser calculada, a
probabilidade subjetiva pode não ter nenhuma relação com os resultados
observados na prática. Ainda assim, a probabilidade subjetiva é amplamente
utilizada em decisões administrativas, aplicações financeiras e jogos de azar.
Por
fim, é comum que as pessoas interpretem probabilidades como porcentagens.
Por exemplo, a maioria diria que a probabilidade de sair “cara” ao lançar uma
moeda é 50%. No entanto, estatísticos preferem expressar probabilidades como números
entre 0 e 1, pois essa notação é necessária em cálculos mais avançados.
Se
desejar expressar uma probabilidade como porcentagem, basta multiplicar o valor
decimal por 100. Na prática, as probabilidades geralmente são mais intuitivas
quando expressas dessa forma.
Por
exemplo, a administração de um hospital pode se interessar em acompanhar a porcentagem
de leitos ocupados ao longo do tempo. Se um hospital possui 120 leitos e 87
deles estão ocupados, a porcentagem de ocupação é calculada como segue:
1. http://stattrek.com/statistics/dictionary.aspx
2.
ARENA, J.
F. P. Estudo clínico-epidemiológico prospectivo das anomalias congênitas na
população de Campinas, 1977. Tese (Doutorado) – FCM, Unicamp, Campinas
3.
Os jogos de azar
são antiquíssimos e foram praticados não só como apostas, mas também para
prever o futuro, decidir conflitos, dividir heranças.
4.
Leape, L. et al. The nature of adverse events in
hospitalized patients: Results of the Harvard Medical Practice Study II- The
New England Journal of Medicine Vol. 324 No. 6 Feb. 7, 1991
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