Podemos pensar que qualquer tipo de organismo pode povoar a Terra apenas pela reprodução. Por exemplo, imagine que você tem um casal de coelhos. Se esses coelhos e seus descendentes se reproduzirem a velocidade máxima ("como coelhos") por alguns anos, você acha que seria só a sua casa que se encheria de coelhos? Mas não precisa se preocupar. Como dizem os biólogos, qualquer tipo de recurso importante para a sobrevivência de uma espécie constitui um limite.
Para os animais, são recursos comida, água, abrigo, local para procriação. Para as plantas, água, luz solar, nutrientes, espaço para crescer são recursos importantes. Quantidades limitadas de recursos resultam em competição entre membros da mesma população ou entre membros da mesma espécie. E à medida que a população aumenta, a competição se intensifica. Há predadores. Além disso, o acúmulo de detritos no meio ambiente pode reduzir a capacidade de crescimento.
Para os animais, são recursos comida, água, abrigo, local para procriação. Para as plantas, água, luz solar, nutrientes, espaço para crescer são recursos importantes. Quantidades limitadas de recursos resultam em competição entre membros da mesma população ou entre membros da mesma espécie. E à medida que a população aumenta, a competição se intensifica. Há predadores. Além disso, o acúmulo de detritos no meio ambiente pode reduzir a capacidade de crescimento.
Em 1932, Pearl
(1) publicou um artigo em que argumentava que, para grande variedade de
organismos e em certas condições, o crescimento segue a curva logística. Ele tratou,
especialmente, do crescimento de populações de moscas de
frutas (Drosophila melanogaster) em
potes de vidro fechados, mas também citou estudos sobre o crescimento de fungos
e bactérias.
Outros autores também observaram que as populações de organismos vivos em condições específicas crescem de acordo com o modelo logístico. Mas esse modelo matemático já havia sido indicado para o estudo descritivo do crescimento de populações humanas na metade do século XIX e ressurgiu na literatura com a mesma proposta em 1920. Uma população cresceria com taxa positiva até certo ponto; depois, devido à diminuição de recursos, a taxa de crescimento se tornaria negativa e a população praticamente pararia de crescer. Teríamos assim um “ponto de inflexão” e um nível de saturação.
A função logística é definida por
Outros autores também observaram que as populações de organismos vivos em condições específicas crescem de acordo com o modelo logístico. Mas esse modelo matemático já havia sido indicado para o estudo descritivo do crescimento de populações humanas na metade do século XIX e ressurgiu na literatura com a mesma proposta em 1920. Uma população cresceria com taxa positiva até certo ponto; depois, devido à diminuição de recursos, a taxa de crescimento se tornaria negativa e a população praticamente pararia de crescer. Teríamos assim um “ponto de inflexão” e um nível de saturação.
A função logística é definida por
em que a, b, c são parâmetros, a > 0, c > 0.
Curva logística
Esse modelo explicava bem o crescimento
de organismos vivos em condições de laboratório, mas não se pode estender essa
ideia ao crescimento de populações humanas, que depende de complicadas
condições socioeconômicas que variam no curso do desenvolvimento histórico. O
modelo pode até ter um valor descritivo no período em análise, mas previsões sobre
o tamanho da população com base nesses ajustamentos são totalmente falhas.
Na função logística, a ordenada do ponto de
inflexão é a/2, ou seja, a metade do valor da distância entre suas duas assíntotas.
Então o crescimento logístico tem taxa de crescimento crescente até o ponto em
que a variável dependente atinge a metade do nível de saturação e decrescente
após esse ponto. Ainda, a função é radialmente simétrica em torno do ponto de inflexão,
ou seja, tem taxas de crescimento simétrico em torno desse ponto. Essas
características tornam o modelo logístico extremamente inadequado para
descrever certos processos de crescimento.
Por exemplo, sabe-se do estudo
de crescimento ponderal de gado bovino que o peso atingido pelo animal no ponto
de inflexão é menor que a metade do peso que o animal atinge na idade adulta. Portanto,
as taxas não são simétricas em torno do ponto de inflexão. Logo, a função
logística ajustada a pesagens mensais de cabeças de gado bovino deve ter seu
ponto de inflexão superestimado e seu nível de saturação subestimado.
Um
modelo para o crescimento humano – e de animais e vegetais – exige que se
apliquem hipóteses ou teorias a dados empíricos. Mas os estudos ainda são
incipientes. De qualquer modo, os processos de crescimento não podem ser
descritos por polinômios, porque os valores se aproximam de uma assíntota. O
modelo assintótico sigmoide parece apropriado, mas a logística é muito
restritiva. De qualquer modo, modelos com três parâmetros são interessantes.
Mas você pode se aventurar e estudar funções de quatro parâmetros, como a função
logística generalizada, ou seja, uma potência da logística:
Referência:
Pearl, R. The influence of density of population upon egg production i drosophila melanogaster.
Journal of Experimental Zoology, Vol 68, nº 1, 1932. - Wiley Online Library.
Veja também:
Balakrishnan, N. Handbook of the logistic distribution. New York. Marcel Dekker.1992.
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