Genética: exemplos em que se aplica a distribuição binomiall

1º Exemplo: Na população branca do Brasil, 85% têm Rh⁺. Três pessoas são amostradas ao acaso dessa população. Construa a distribuição binomial e faça um gráfico.

                      n é o número de pessoas: n = 3

                      X é o número de pessoas com Rh+ na amostra

                      p é a probabilidade de Rh+: p = 0,85

                       q é a probabilidade de Rh-: q = 0,15.

Cálculos intermediários para obter a distribuição binomial

 Para construir a tabela de distribuição binomial, some probabilidades de eventos que levam ao mesmo valor de X. A distribuição é dada na tabela a seguir.

                   Distribuição de probabilidades do número de pessoas com Rh+, numa amostra de três pessoas.

Distribuição de probabilidades do número pessoas com Rh+,

 em três pessoas.

2º Exemplo: A probabilidade de um menino ser daltônico é 8%. Qual é a probabilidade de serem daltônicos todos os quatro meninos que se apresentaram, em determinado dia, para um exame oftalmológico?

No problema, p = 0,08. Então q = 1 – 0,08 = 0,92. O número de meninos é n = 4. Para obter a probabilidade de x assumir valor 4, aplica-se a fórmula:

3º Exemplo: O resultado do cruzamento de ervilhas amarelas homozigotas (AA) com ervilhas verdes homozigotas (aa) são ervilhas amarelas heterozigotas (Aa). Se estas ervilhas forem cruzadas entre si, ocorrem ervilhas amarelas e verdes na proporção de 3 para 1. Portanto, a probabilidade de, num cruzamento desse tipo, ocorrer ervilha amarela é p = 3/4 e a probabilidade de ocorrer ervilha verde é q = 1/4.  Logo, o número de ervilhas amarelas em um conjunto de n ervilhas é uma variável aleatória com distribuição binomial de parâmetros n e p = 3/4. Foram pegas, ao acaso, 4 ervilhas resultantes do cruzamento de ervilhas amarelas heterozigotas. Qual é a probabilidade de 2 dessas 4 ervilhas serem de cor amarela

A probabilidade de 2 das 4 ervilhas serem amarelas é dada por:

4º Exemplo: A probabilidade de um casal heterozigoto para o gene da fenilcetonúria (Aa × Aa) ter um filho afetado (aa) é 1/4. Se o casal tiver três filhos, qual é a probabilidade de ter um filho com a doença?

                            

5º Exemplo: Suponha que, em uma população parental de moscas das frutas, a frequência de alelos para o fracasso (F) de um inseticida usado no combate de moscas seja ½ e a frequência de alelos para sucesso (S) seja ½.

·         Frequência de alelos para fracasso (F) = ½.

·         Frequência de alelos para sucesso (S) = ½.

A frequência de gametas F e S na população é a mesma, ou seja:

·         Frequência de gametas para fracasso (F) = ½.

·         Frequência de gametas para sucesso (S) = ½.

No caso de organismos diploides, os gametas distribuem-se de acordo com uma distribuição binomial, uma vez que são possíveis apenas dois resultados em cada tentativa, ou seja, ou S ou F.

Lembre-se de que

      Vamos supor que apenas três zigotos sobreviveram quando o inseticida foi aplicado.

1ª questão: Qual é a probabilidade de que os três sejam homozigotos FF?  

                   n = 2N gametas na amostra = 6

                   x = número de gametas F na amostra = 6

2º questão: Qual é a probabilidade de que cada um dos três zigotos tenham genótipos diferentes? Em outras palavras, qual é a probabilidade de obter FF, FS, SS?

Esta seria a probabilidade de que três gametas tenham o alelo F e três tenham o alelo S. Então: