Sonia Vieira: Erros sistemáticos e aleatórios nas medições

Antes de tratar erros em medições, vamos deixar claro que não estamos falando do resultado incorreto por desleixo, incompetência ou fraude. Resultados de medições de variáveis contínuas (como comprimento, peso, velocidade, pressão) estão associados a erro. Mas antes de discutir erro, convém ver algumas definições.

1.Grandeza é o atributo de um fenômeno, corpo ou substância que pode ser distinguido qualitativamente e determinado quantitativamente.

Exemplos

· grandeza em sentido geral: pressão, altura, vazão, volume;

· grandeza específica: altura da cerca, volume do reservatório.

2. Valor de uma grandeza é a expressão quantitativa de uma grandeza específica, geralmente na forma de um número seguido da unidade de medida.

Exemplo

a água está à temperatura de 28 º C.

3. Valor verdadeiro (de uma quantidade) é o valor que seria obtido por uma medição perfeita². Como isso é impossível, o valor verdadeiro é, em geral, desconhecido.

4. Valor verdadeiro convencional ou valor convencional é valor atribuído a uma grandeza específica para uma dada finalidade e aceito pela comunidade científica em lugar do verdadeiro, dado ser impossível descobrir o valor verdadeiro dessa grandeza.

5. Medir é determinar o valor de uma grandeza em termos do valor de uma unidade tomada como padrão.

6. Mensurando é a grandeza que queremos medir.

Exemplo

· O volume de uma caixa d’água.

7. Resultado de uma medição é o valor atribuído a uma grandeza por medição¹.

Exemplo

· A altura do armário é 1,20 m.

8. Erro de medição é a diferença entre o resultado da medição e o valor verdadeiro do mensurando¹.

ERRO DE MEDIÇÃO

O valor verdadeiro de um mensurando é, em geral, desconhecido porque o resultado de uma medição depende de diversos fatores, tais como o sistema de medição, o operador, o procedimento utilizado, o ambiente. Vamos definir aqui dois tipos de erro de medição: o erro sistemático e o erro aleatório.

1. Erro sistemático é a diferença entre o resultado de um número infinito de medições do mensurando, feitas nas mesmas condições e seu valor verdadeiro ¹.

O erro sistemático aparece devido às limitações humanas, físicas ou dos instrumentos. É difícil, ou mesmo impossível, detectar erros sistemáticos que apareçam devido ao equipamento defeituoso, à falta de calibração, ao procedimento incorreto. De nada adianta repetir as medições nas mesmas condições, pois erros sistemáticos ocorrem sempre no mesmo sentido.

Exemplos

· Se a balança não estiver calibrada, não há como você saber, olhando apenas os resultados das medições, que eles estão errados.

· Imagine que você vai medir o período de oscilação de um pêndulo com um cronômetro. Se o ritmo do cronômetro estiver lento, sucessivas repetições das medidas produzirão sempre medidas abaixo do valor real.

Embora o erro sistemático não possa ser eliminado, pode ser reduzido pela calibração cuidadosa dos instrumentos ou pela mudança de procedimento, por exemplo. Por essa razão, os instrumentos e sistemas de medição devem ser calibrados ou ajustados por meio de materiais de referência e de padronizações. No entanto, as incertezas associadas a esses padrões e materiais precisam ser sempre levadas em conta.

Exemplo

Para medir a cor de diversas substâncias em pó, pode ser usado um colorímetro². Uma amostra de cor branca, que tem valor 100, pode ser usada como material de referência.

Como o valor verdadeiro é, no mais das vezes, desconhecido, trabalhamos com estimativas de erro sistemático. Denominamos tendência ou viés (em inglês, bias) à diferença entre a média dos resultados da medição e o valor convencional.

Exemplo

Um colorímetro será usado para medir a cor de diversas substâncias em pó. Uma amostra de cor branca, que tem valor 100 foi usada como valor de referência (VR). Um técnico de laboratório mediu 10 vezes a cor da amostra branca e obteve os resultados apresentados na tabela abaixo.

Leituras da cor de uma amostra branca

A média é

A tendência ou “bias”, dada pela diferença entre a média e o valor de referência é:

De qualquer modo, o erro sistemático é uma indicação de que o resultado da medição de uma grandeza está associado a um desvio. Se esse desvio se originar de um fator conhecido, que sabidamente afeta o resultado da medição, isto é, que tem efeito sistemático quantificável sobre o resultado da medição, deve ser proposto um fator de correção. Supõe-se que, após a correção, o valor esperado do erro provocado por esse efeito sistemático seja zero.

2. Erro aleatório é a diferença entre o resultado da medição e a média que resultaria de um número infinito de medições do mesmo mensurando, repetidas em iguais condições ².

Evidentemente, é impossível fazer um número infinito de medições. Então trabalhamos com estimativas de erros aleatórios. Tomamos amostras, isto é, um número n de medições e obtemos os desvios da média da amostra.

Dizemos que os erros são aleatórios porque, numa série de medições repetidas nas mesmas condições, não é possível prever o resultado de uma nova medição com base nos valores obtidos anteriormente.

Exemplo

Com um cronômetro na mão para medir o período de oscilação de um pêndulo, você fez n=5 medições. Os resultados, em segundos, foram:

3,9; 3,5; 3,7; 3,4; 3,5.

A média das n=5 medidas é

Resultados das medições do período de oscilação de um pêndulo

Veja a tabela acima: há valores acima e abaixo da média, mas a variabilidade ocorre ao acaso. Se você estiver fazendo muitas medições, não há como saber se o próximo resultado que irá obter estará abaixo ou acima da média que ainda vai calcular. Isto acontece porque os erros aleatórios são causados por flutuações desconhecidas ou imprevisíveis.

Estimativas de erros aleatórios são obtidas da distribuição aleatória dos resultados das medições em torno da sua média.

Ainda como exemplo, a tensão em uma rede de energia elétrica é função da variação do consumo durante o dia. Há horários conhecidos de picos de consumo, mas também ocorrem, aleatoriamente, momentos de alta e baixa tensão.

Finalmente, não se pode deixar de falar aqui nos chamados erros grosseiros (é a tradução possível para mistake ou blunder, palavras da língua inglesa). Esses são erros ilegítimos e precisam ser corrigidos, repetindo as operações.

VEJA:

1. International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology (VIM)

2. International Organization for Standardization (ISO)

3. http://climatica.org.uk/climate-science-information/uncertainty

4. Automotive Industry Action Group. http://www.aiag.org/scriptcontent/index.cfm

5. http://www.spcforexcel.com/variable-measurement-systems-part-2-bias

6. https://phys.columbia.edu/~tutorial/rand_v_sys/

7. Mello, G. Erro de medição. http://www.exactusmetrologia.com.br/content/erro-de-medicao

8. Avaliação de dados de medição — Guia para a expressão de incerteza de medição. http://www.inmetro.gov.br/noticias/conteudo/iso_gum_versao_site.pdf

9. http://user.physics.unc.edu/~deardorf/uncertainty/definitions.html

10. Definitions of Measurement Uncertainty Terms.http://www.spcforexcel.com/variable-measurement-systems-part-2-bias

11. http://www.inmetro.gov.br/inovacao/publicacoes/INTROGUM_2009.pdf