Saturday, November 15, 2014

Variância de uma soma de variáveis aleatórias independentes: exemplo

         
No processo de extração do ouro, o minério é separado em duas partes: concentrado e rejeito. Portanto, de certa quantidade M de minério são obtidas uma quantidade C de concentrado e uma quantidade R de rejeito. Podemos escrever:

M = C + R

São feitas determinações do teor de ouro, tanto no minério como no concentrado. É possível, a partir das variâncias das determinações do teor de ouro no minério e no concentrado, obter a variância do teor de ouro no rejeito? Para responder à questão: seja m o teor de ouro no minério, c o teor de ouro no concentrado e r o teor de ouro no rejeito. Então a quantidade Mm de ouro no minério é dividida em duas partes, isto é,

Mm = C c + R r

Segue-se daí que 

   Como R = M – C, tem-se que 

É razoável considerar que os erros de medida das quantidades M e C são desprezíveis em relação aos erros de medida dos teores de ouro. Desprezando as variâncias de M e C e pressupondo que m e c são variáveis independentes, podemos obter a variância do teor de ouro no rejeito



Veja mais em

Vieira, S. Estatística para a Qualidade. Rio de Janeiro, 3 ed. Elsevier. 2014.

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