Probabilidade de herdar doença autossômica dominante

Antes de ver o exemplo, veja em soniavieira@blogspot.com:

            Teorema de Bayes

              Testes diagnósticos: sensibilidade e especificidade.

Considere a porfiria, uma doença autossômica dominante. Toda pessoa afetada tem um genitor afetado e tem 50% de chance de transmitir o gene (e consequentemente a doença) para os filhos. Veja o heredograma, em que verde indica pessoa sem a doença e vermelho indica pessoa afetada.

 

Existe um teste para o diagnóstico precoce da doença, que tem sensibilidade  0,82 e especificidade é 0,963.

Situação 1: Uma pessoa teve resultado positivo no teste para a porfiria. Qual é a probabilidade de essa pessoa ter a doença?

Sem qualquer informação adicional, a resposta é óbvia: se a sensibilidade do teste (probabilidade de verdadeiros positivos no total de doentes) é 0,82, a probabilidade de essa pessoa ter porfiria é 0,82 ou 82%.

Situação 2: A porfiria é uma doença rara, que ocorre na população com probabilidade 0,01%. Se uma pessoa tomada ao acaso da população obtiver resultado positivo no teste para a doença, qual é a probabilidade de ela ter a doença?

Como a sensibilidade do teste é 0,82 e a especificidade é 0,963, a probabilidade de a pessoa, que teve resultado positivo no teste diagnóstico ter a doença deve ser obtida pelo teorema de Bayes. Veja o diagrama de árvore. Observando o diagrama, fica mais fácil calcular a probabilidade de a pessoa ter porfiria, dado que o teste positivou. é 0,22 OU 22%.

Situação 3: A porfiria é uma doença autossômica dominante. É dada a informação adicional de que uma pessoa que fez o teste tem um irmão germano com porfiria. Se o resultado  no teste foi positivo, qual é a probabilidade de essa pessoa ter a doença? 

Se uma pessoa, que tem um irmão com porfiria tiver resultado positivo no teste da doença, é possível obter a probabilidade de ela ter porfiria  pelo teorema de Bayes. Observe o diagrama de árvore e calcule a probabilidade pedida. É 95,7%

Situação 4: Uma pessoa  não conhece seu histórico genético familiar (digamos foi adotada bebê), mas um médico experiente tem o palpite de que a  probabilidade de essa pessoa ter a porfiria é 30%. Se a pessoa positivar no teste, qual é a probabilidade de essa pessoa ter essa doença? 

A probabilidade é obtida aplicando o teorema de Bayes. Veja o diagrama de árvore e o cálculo abaixo. É 90,4%.

Agora, pense um pouco: para a mesma pergunta – qual é a probabilidade de a pessoa ter a doença? Foram obtidas respostas  diferentes. Por quê?

O teorema de Bayes permite rever um valor calculado de probabilidade com base em informação anterior. Qual das respostas é a correta? Depende da situação:

1.     Na 1ª situação, a probabilidade de a pessoa ter a doença foi obtida apenas pela sensibilidade do teste (82%).

2.     Na 2ª situação, a probabilidade foi obtida considerando a baixa prevalência na população, conhecida por grandes levantamentos (surveys) feitos anteriormente (22%).

3.     Na 3ª situação, a probabilidade a priori foi obtida considerando, em seu cálculo, conhecimento de genética e a história familiar do paciente (95,7%).

4.     Na 4ª situação, a probabilidade foi obtida levando em conta o palpite (educated guess) do médico, ou seja, a partir de intuição clínica (90,4%).

                               IMPORTANTE

O teorema de Bayes permite incorporar conhecimentos anteriores aos fatos observados: usamos um valor de probabilidade a priori (obtida antes de saber o resultado do teste) para mais bem estimar uma probabilidade a posteriori, obtida dos dados observados. 

                           Este exemplo é de 
            Motulsky, H. Intuitive Biostatistics.Oxford universityPress. 1995. P133-6.

O que é probabilidade?

    Lidamos com ideias sobre probabilidade no nosso dia a dia. Dizemos, por exemplo: “é provável que chova amanhã” ou “eu não tenho qualquer chance de passar nessa prova”. Mas também calculamos probabilidades.

     Quando alguém pergunta qual é a probabilidade de sair cara no jogo de moeda, a resposta vem fácil: 1/2 ou 50%. Como encontramos essa probabilidade? Pensamos assim: quando uma moeda é lançada, tanto pode sair cara como coroa; as duas faces não podem ocorrer ao mesmo tempo, mas têm a mesma chance. Logo, a probabilidade de sair cara no jogo de moeda é 1/2.

 Todo fenômeno probabilístico tem, como resultado, um evento (acontecimento), e o conjunto de eventos possíveis é chamado espaço amostral. Por exemplo, quando se joga um dado, a ocorrência de cada face é um evento e o espaço amostral é formado pelos seis eventos possíveis:  

                         

    Por definição (1), a probabilidade de um evento é dada pela medida de ocorrer esse evento, nas seguintes condições:

§  A probabilidade de qualquer evento varia entre zero e 1, inclusive.

§  A soma das medidas de todos os eventos que podem ocorrer em um espaço amostral é 1.

§  A probabilidade de um evento A é indicada por P(A).

    A definição apresentada, embora conste nos dicionários de estatística, pode ser de difícil compreensão para quem está iniciando os estudos de probabilidade. Por isso, recorremos à definição clássica, que, embora não seja abrangente, atende aos nossos propósitos.

    A probabilidade de ocorrer um evento com a característica A, representada por P(A), é definida como a razão entre o número de vezes em que o evento ocorre e o número total de n observações, feitas sob as mesmas condições.

    A definição que acabamos de ver, chamada por muitos de definição frequentista de probabilidade, é aplicada às situações que podem ser pensadas como repetíveis sob determinadas condições. Então, tiramos amostras da população para ter dados que permitam estimar probabilidades. Por exemplo, um médico(2) verificou que de 2.964 nascidos vivos, 73 tinham defeito ou doença séria. Com base nessa amostra, a estimativa da probabilidade de um recém-nascido ter defeito ou doença séria é aproximadamente 73/2964 ou cerca de 0,0246 (2,46%).

     O estudo das probabilidades possui ampla aplicação em diversas áreas da ciência, mas teve sua origem nos jogos de azar (3). As pessoas buscavam entender as “leis” que governavam esses jogos para aumentar suas chances de ganhar dinheiro em cassinos. Esse interesse levou os matemáticos a desenvolverem a teoria das probabilidades. Essa teoria nos mostra que eventos associados a probabilidades seguem um padrão de comportamento previsível a longo prazo, embora não seja possível antecipar resultados individuais.

    Na área da saúde, as probabilidades de danos e eventos adversos são frequentemente descritas como riscos. Muitos estudos já foram conduzidos para estimar esses riscos. Por exemplo, em uma amostra (4) de 30.195 registros hospitalares selecionados aleatoriamente, foram identificados 1.133 pacientes com lesões graves causadas por imprudência, negligência ou imperícia durante o tratamento médico. Assim, o risco estimado de lesão grave devido a erro médico nesse hospital é:

                              

 É importante observar que a definição clássica fornece apenas uma estimativa de probabilidade. Para que essa abordagem seja válida, é necessário que o número de eventos observados possa crescer indefinidamente. Isso torna inviável enquadrar, dentro dessa perspectiva, afirmações como: “A probabilidade de o Brasil ganhar a próxima Copa é 0,95”. Nessas situações, recorre-se à definição subjetiva de probabilidade. 

    A probabilidade subjetiva é um valor entre 0 e 1, que reflete um ponto de vista pessoal sobre a possibilidade de ocorrência de um determinado evento.

    É fundamental compreender que a probabilidade subjetiva não se limita a uma abordagem lógica de fenômenos aleatórios. Ela expressa o grau de crença de uma pessoa em relação a um desfecho específico. Embora não se baseie em cálculos formais, essa abordagem é racional e faz sentido quando é oferecida por alguém que possui conhecimento sobre o assunto.

    Assim, a probabilidade subjetiva é extremamente relevante em situações em que as informações disponíveis são limitadas e é necessário recorrer à intuição para tomar decisões.

    A principal desvantagem da definição subjetiva de probabilidade é o fato de ser pessoal. Por essa razão, em situações em que a frequência relativa pode ser calculada, a probabilidade subjetiva pode não ter nenhuma relação com os resultados observados na prática. Ainda assim, a probabilidade subjetiva é amplamente utilizada em decisões administrativas, aplicações financeiras e jogos de azar.

    Por fim, é comum que as pessoas interpretem probabilidades como porcentagens. Por exemplo, a maioria diria que a probabilidade de sair “cara” ao lançar uma moeda é 50%. No entanto, estatísticos preferem expressar probabilidades como números entre 0 e 1, pois essa notação é necessária em cálculos mais avançados.

    Se desejar expressar uma probabilidade como porcentagem, basta multiplicar o valor decimal por 100. Na prática, as probabilidades geralmente são mais intuitivas quando expressas dessa forma.

    Por exemplo, a administração de um hospital pode se interessar em acompanhar a porcentagem de leitos ocupados ao longo do tempo. Se um hospital possui 120 leitos e 87 deles estão ocupados, a porcentagem de ocupação é calculada como segue:

                      

                                                                   REFERÊNCIAS

            1.   http://stattrek.com/statistics/dictionary.aspx

      2.   ARENA, J. F. P. Estudo clínico-epidemiológico prospectivo das anomalias congênitas na população de Campinas, 1977. Tese (Doutorado) – FCM, Unicamp, Campinas

          3.   Os jogos de azar são antiquíssimos e foram praticados não só como apostas, mas também para prever o futuro, decidir conflitos, dividir heranças.

        4.   Leape, L. et al. The nature of adverse events in hospitalized patients: Results of the Harvard Medical Practice Study II- The New England Journal of Medicine Vol. 324 No. 6 Feb. 7, 1991