Graus de Liberdade no Resíduo de uma Análise de Variância (ANOVA)

 

    Imagine que você dispõe, para conduzir um experimento, de uma área com gradiente de fertilidade. O terreno é em declive e, portanto, mais fértil na baixada do que no topo. Você quer comparar quatro tratamentos, que indicaremos por A, B, C e D e resolve delinear cinco blocos. Cada bloco comporta quatro tratamentos. O delineamento poderia ser o que está na figura abaixo.

          Delineamento de um experimento em blocos

 

     Este delineamento é apropriado porque foi minimizada a variação dentro de cada bloco e maximizada a variação entre blocos. Mas o que se pode dizer do número de graus de liberdade do resíduo? A tabela de análise de variância (ANOVA table) para esse experimento está apresentada em seguida.

           Tabela de análise de variância (ANOVA table)

    A crítica mais repetida, para um trabalho experimental, é a de que a amostra é pequena. Algumas vezes também se argumenta que o número de graus de liberdade do resíduo deveria ser maior do que 10, ou 12. Mas por quê?

 

    Lembre-se de que você quer comparar quatro tratamentos. Então, o número de graus de liberdade para tratamentos é obrigatoriamente 3. Se você aumentar a amostra, em quanto aumenta o número de graus de liberdade do resíduo? Veja a tabela dada em seguida, que evidencia o aumento do número de graus de liberdade do resíduo quando se aumenta a amostra ou, mais especificamente no caso do exemplo, o número de blocos.

 

            Tabela: Graus de liberdade do resíduo em função

                              do número de blocos (4 tratamentos)                                 

    Observe a tabela de distribuição F dada em seguida. Olhe, especialmente, a coluna para 3 graus de liberdade do numerador (porque você quer comparar quatro tratamentos). Note que os valores críticos de F com 3 graus de liberdade no numerador tendem a se estabilizar depois de 12 graus de liberdade no denominador (resíduo da análise de variância).Veja em seguida a tabela de valores críticos de F em função do número de graus de liberdade do denominador (número de graus de liberdade do numerador = 3).

 

                          Tabela de distribuição F

 

Valores críticos a 5% de F em função do número de graus de liberdade do denominador (número de graus de liberdade do numerador = 3)

 

     Isso fica mais claro observando a figura dada em seguida. Como é o valor de F que determina a significância, sua possibilidade de detectar diferenças entre as médias dos quatro tratamentos melhora se você organizar cinco blocos ao invés de quatro (F crítico diminui de 3,86 para 3,49). No entanto, não melhora muito se, em lugar de cinco blocos, você usar seis (F crítico diminui de 3,49 para 3,29).

 

Valores críticos a 5% de F em função do número de graus de liberdade do denominador (número de graus de liberdade do numerador = 3)

 

 

     Vem daí a regra prática: pelo menos 12 graus de liberdade no resíduo da análise de variância.