Para entender distribuição hipergeométrica, veja um exemplo.
PROBLEMA: Uma caixa contém 20 bolas vermelhas
e 20 bolas azuis. Quatro bolas são retiradas da caixa ao acaso. Qual é a
probabilidade de saírem duas
bolas vermelhas e,
consequentemente, duas azuis?
De quantas maneiras podem
ser retiradas duas bolas vermelhas? Há 20 bolas vermelhas na caixa. Então
existem
maneiras de serem
retiradas duas bolas vermelhas da caixa. Da mesma forma, existem
maneiras de serem retiradas duas bolas
azuis da caixa. Logo, a probabilidade de saírem duas bolas vermelhas e duas bolas azuis dessa caixa,
quando são retiradas ao acaso quatro bolas, é:
Definição de distribuição hipergeométrica
Seja uma população com N unidades, das quais N1 são de determinado tipo A
e N2 são de tipo B. Evidentemente:
N1 + N2 = N
Suponha que é tomada, dessa população, uma
amostra aleatória de tamanho n ≤ N. Seja X1 o número de
elementos do tipo A na amostra. Então X1
é uma variável aleatória cujos valores possíveis são 0, 1, 2, ... , n.
A função de distribuição
da variável aleatória X1 pode então ser escrita como segue:
Uma distribuição hipergeométrica
fica definida quando são dados N, N1, n e X1. Para facilitar no desenvolvimento das
fórmulas, vamos indicar o número de elementos do tipo B na amostra por x2. Evidentemente:
Então, desenvolvendo a fórmula da
função de distribuição,, vem:
PROBLEMA: Uma caixa
contém 20 bolas vermelhas e 20 bolas azuis. Quatro bolas são retiradas da caixa
ao acaso. Qual é a probabilidade de saírem duas bolas vermelhas e,
consequentemente, duas azuis?
SOLUÇÃO
Hypergeometric Calculator: Disponível
em: https://stattrek.com/online-calculator/hypergeometric.aspx.
Acesso em: 10/03/2021
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