Linha de tendência (trendline)

Se você usa o Excel, já encontrou, quando faz um diagrama de dispersão, a possibilidade de colocar no gráfico uma linha de tendência. Algumas linhas caem mais sobre os pontos do que outras. Se você procurar as opções, verá que pode achar a equação da curva e o valor de R². Mas você sabe o que significam função exponencial, função logarítmica, função potência e função polinomial? Vamos começar por aí.

Função exponencial

Na função exponencial a variável explicativa X (ou independente) fica no expoente, como mostra o modelo matemático:

Tabela 1- Função exponencial

Figura 1- Função exponencial

Se b =1, Y = a +1 para qualquer valor de X e se b = 0, Y = a para qualquer valor de X. Se b < 0, Y pode assumir como valor um número imaginário como, por exemplo, quando X=½.

Função logarítmica

Na função logarítmica toma-se como variável explicativa o logaritmo de X (em qualquer base, desde que maior que zero). O modelo fica como segue, desde que X não assuma valor zero:

Valores de X e valores de Y são dados na Tabela 1. Para desenhar o gráfico, foram usados os logaritmos neperianos de X.

Tabela 2- Função logarítmica

Figura 2- Função logarítmica

Função potência

Na função potência a variável explicativa (ou independente), que não deve ser igual a zero, é elevada a um expoente, como mostra o modelo matemático:

A linha de tendência potência foi ajustada aos dados da Tabela 3 e apresentada em gráfico na Figura 3.

Tabela 3- Função potência

Figura 3- Função potência

Função polinomial

A função é polinomial quando o valor da variável dependente ou variável resposta é função de um polinômio. Polinômio é uma expressão que envolve adição, subtração, multiplicação e exponenciação (com expoentes inteiros e não negativos) da variável explicativa e seus coeficientes. Por exemplo, foi ajustado (só para você conferir) aos dados da Tabela 4 o polinômio dado em seguida, fazendo a opção ordem 3 (você tem três variáveis., X, X², X³):

                                     Tabela 4- Função polinomial

                                      

                                   Figura 4- Função polinomial

Linha de tendência

Vimos, até aqui, ajustes perfeitos, matemáticos, para deixar claro como é a equação. Na prática, porém, você encontrará dados para os quais a função não será matemática, mas estatística. Veja os dados da Tabela 5. Se você unir os pontos, não verá sentido no fenômeno.

                                                  Tabela 5 - Dados

                                        

                                       Figura 5 – Dados

No entanto, se você traçar uma linha de tendência, verá que o fenômeno cresce linearmente. Veja a Figura 6. Traçar a linha de tendência é uma maneira de mostrar como se comporta o fenômeno.

Figura 6 – Linha de tendência linear

A linha de tendência é um conceito de séries temporais. A variável resposta pode ter determinada tendência ao longo do tempo, subindo ou descendo, mas também existem fenômenos cíclicos e fenômenos sazonais. No Excel, você só estuda a tendência, sem considerações sobre a natureza probabilística ou estocástica do processo. Então, não é uma análise de regressão.

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