Distribuição de probabilidades

Absorver o conceito de aleatoriedade é muito mais importante do que absorver o conceito de causa e efeito. Mas como você sabe que é o acaso que determina o resultado do jogo de uma moeda, você tem consciência do que é casual ou aleatório.

A variável aleatória quando o acaso tem influência em seus valores.

Função é uma relação matemática que associa cada elemento de um conjunto chamado domínio a um elemento de outro conjunto chamado codomínio (ou contradomínio): 

                                              f:A→B

                       em que:

·  A: é o domínio da função.

·  B: é o codomínio da função.

·  Para cada x ∈ Ax, a função f associa um único y ∈ By. 

EXEMPLO

É dada a função f(X) = 2 X. O domínio da função é o conjunto de inteiros 1; 2; 3. Logo, o codomínio será 2; 4; 6. Veja abaixo.

A variável discreta é contável em determinado período de tempo. Não pode assumir qualquer valor em dado intervalo.

                                                       EXEMPLOS

Número de carros em um estacionamento; número de moedas que você tem no bolso; número de alunos na sala de aula; número de ovos em uma cesta; número de dias úteis na semana; número de chamadas telefônicas em um escritório. 

A variável discreta é contável em determinado período de tempo. Não pode assumir qualquer valor em dado intervalo.                                          

Função de probabilidade é a função de uma variável aleatória discreta que fornece a probabilidade de ocorrer qualquer um dos valores que estão no domínio dessa variável. É indicada por P. A função de probabilidade tem as seguintes propriedades:

1.    A probabilidade de ocorrer qualquer um dos valores possíveis de X é maior do que zero.

                               P (X =x) ≥ 0

 2.    A soma das probabilidades de ocorrência de todos os valores possíveis de X é, obrigatoriamente, igual a 1. 

                             

Distribuição de probabilidades é uma equação ou uma tabela que relaciona cada resultado possível de uma variável aleatória discreta com sua probabilidade de ocorrência.

                                                   EXEMPLO

Seja X o número de caras que podem ocorrer quando se joga uma moeda duas vezes.  Veja o diagrama de árvore e a função de probabilidade  por abaixo. 

                                                                   

A mais simples distribuição de probabilidades é a chamada distribuição uniforme – em que todos os resultados possíveis ocorrem com a mesma probabilidade, isto é,

EXEMPLO

Seja X o resultado que pode ocorrer quando se joga um dado bem balanceado.  A distribuição de probabilidades para x = 1; 2; 3; 4; 5; 6 é 

                                          

É importante saber que variável aleatória não significa variável que pode assumir qualquer valor (um número aleatório). Significa variável que tem um conjunto de resultados possíveis e cada resultado tem determinada probabilidade de acontecer. A palavra “aleatória” indica apenas que os resultados se sucedem ao acaso – sem que você saiba qual resultado irá ocorrer. 

EXEMPLO

Seja X o resultado que pode ocorrer quando se joga um dado bem balanceado.  A distribuição de probabilidades é 

 

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