IMUNIDADE DO REBANHO

Imunidade do rebanho em relação à determinada doença infecciosa ocorre quando a proporção de pessoas imunes se torna grande o suficiente para fazer com que a disseminação da doença diminua na comunidade. Quanto maior for o número de pessoas imunes, menor será a probabilidade de uma pessoa suscetível entrar em contato com a doença. A cadeia de infecção se quebra, mas isso não significa que se desfaz. A doença continuará na comunidade, embora a propagação se faça em ritmo cada vez menor.

 

           O Dicionário de Epidemiologia, Saúde Pública e Zoonoses da USP (1) registra o termo “imunidade do grupo”, em lugar de “imunidade do rebanho”. Outros preferem a expressão “imunidade comunitária” ou “imunidade da comunidade” ou “imunidade coletiva”. Mas “imunidade do rebanho” é a tradução literal da expressão inglesa herd immunity, amplamente utilizada em todo o mundo. 

 

Quantas pessoas precisam estar imunes em uma comunidade para se chegar à imunidade de rebanho? Lembre-se de que o número básico de reprodução, que se indica por R₀ (lê-se R-zero), é o número médio de pessoas infectadas por um único indivíduo infectado introduzido em uma população completamente suscetível, ou seja, onde ninguém é imune ou já foi infectado. 

Por exemplo, para R₀ = 2, se um indivíduo infectado for introduzido em uma comunidade totalmente imune, ou seja, em que 100% é imune, ele infectará em média 2 pessoas, essas 2 infectarão 4, que infectarão 8 e assim por diante, em progressão geométrica. Veja a Figura 1. 

             Figura 1 - R₀ = 2; no período, ninguém recuperado

Verde é susceptível, vermelho é infectado

Número efetivo de reprodução, que se indica por R ou por R_t (lê-se R-t), é o número médio de pessoas infectadas no momento t por um indivíduo infectado introduzido em uma população parcialmente imune. R e R₀ estão, evidentemente, relacionados. Fazendo s indicar a proporção de indivíduos imunes na população, tem-se que:

                                      R = s R₀.  

Por exemplo, se R₀ = 2 e um indivíduo infectado for introduzido em uma comunidade onde metade (ou seja, 50%) da população é imune,  o valor de R é assim obtido:

                         Lembre-se de que:

·         R>1: o número de casos da doença está aumentando. Epidemia.

·         R= 1: cada infectado causa uma nova infecção. Endemia

·         R<1: de um caso. A doença diminuirá e eventualmente acabará.

 

              Figura 2 - R₀ = 1; no período, ninguém recuperado

Verde é susceptível, vermelho é infectado, azul é imune

            A disseminação de uma doença infecciosa diminui quando R assume valores abaixo de 1, ou seja, a imunidade de rebanho ocorre quando R < 1.  Como R = s R₀, a imunidade de rebanho acontece quando

s R₀ < 1. 

              Reorganizando:

 Dado que a proporção de pessoas suscetíveis na população é s, a proporção de não suscetíveis, ou seja, a proporção de imunes é (1 – s). Então, para que ocorra a imunidade do rebanho, é preciso que

          A primeira estimativa do número básico de reprodução R₀ para a COVID-19 foi feita com os dados de 425 casos ocorridos no início do surto, em janeiro de 2010 na cidade de Wuhan, China (2). Os cálculos indicaram que um indivíduo infectado introduzido em uma população completamente suscetível é capaz de infectar em média 2,2 pessoas, (IC 95%: 1,4-3,7). Com base nessas estimativas iniciais, é razoável considerar, por precaução, R₀= 3. Então, a imunidade do rebanho será alcançada quando

ou seja, quando cerca de 70% da população estiver imune. No entanto, tomando R₀= 2, valor que está dentro do intervalo de confiança para a média citada, a imunidade do rebanho seria alcançada quando 50% da população estiver imune. 

           A porcentagem de pessoas que precisam ter imunidade para desacelerar ou parar com segurança uma doença infecciosa é chamada de limiar de imunidade do rebanho, em geral indicada por HIT, iniciais do termo em inglês herd immunity threshold. As estimativas de HIT são, por ora, muito fluidas. De qualquer modo, para os dois exemplos dados acima, em que R₀= 3 e  R₀= 2, os valores de HIT são, respectivamente, 67% ou aproximadamente 70% e 50%.

          Mas a situação é grave. Não há tratamento específico para a COVID-19, doença que pode levar ao óbito ou a sequelas ainda não percebidas. Não há vacina. É verdade que os cientistas estão trabalhando furiosamente para desenvolver uma vacina segura e eficaz para o SARS-Cov-2. Mas isso leva tempo. É preciso que sejam terminados os testes com humanos e analisados os resultados. Se tudo der certo, ainda é preciso obter a necessária aprovação dos órgãos governamentais competentes. Só depois se pode dar início a um processo produtivo em massa, capaz de cobrir com segurança a população. Até lá, o que se pode fazer? 

        Na melhor das hipóteses, haveria um esforço conjunto de toda a população – tomando cuidados redobrados com a higiene, fazendo uso correto de máscaras faciais e mantendo distanciamento físico contínuo por um período prolongado. Nesse caso, os níveis atuais de infecção poderiam ser mantidos ou, eventualmente, reduzidos. Mas precisaríamos de liderança com moral suficiente para não minimizar o que está por vir (3). 

           Ironicamente, o confinamento, o distanciamento físico (4) e o lockdown significam que boa parte da população não está ganhando imunidade, porque muitos não foram infectados; portanto, o número de casos da doença aumenta quando o bloqueio é liberado. Uma opção é entrar em bloqueios intermitentes para manter os sucessivos picos da epidemia abaixo da capacidade crítica dos sistemas de saúde.

               Mas o que se pode pensar como a pior hipótese? Sem a mão firme do governo federal em políticas públicas para retardar a disseminação do SARS-CoV-2 e, por conseguinte, sem a aderência da população a essas políticas, o vírus continuará infectando pessoas, porque a maioria da população ainda não foi infectada. Enquanto a vacina (há mais de 100 em desenvolvimento!) não chegar, só podemos esperar pela imunidade do rebanho – o que pode significar bilhões de infectados e milhões de mortos. E não dá para duvidar dessa possibilidade.

            Na Suécia, onde os formuladores de políticas encorajaram cada indivíduo a assumir responsabilidade por sua própria saúde em vez de impor restrições, os números de mortos por dia pela COVID-19 foram muito mais altos do que nos outros países nórdicos, como mostra em gráfico o neurocirurgião Dr. Tamas (5). Veja a Figura 3. Então, há muito com o que você deve se preocupar.

Figura 3: Mortes por dia por milhão da população

TAXA DE CONTÁGIO - COVID-19

O número básico de reprodução, erradamente referido como taxa básica de contágio, que se indica por R₀ (lê-se R-zero), é o número médio de pessoas infectadas por um único indivíduo infectado, introduzido em uma população completamente suscetível. O cálculo de R₀ é feito por meio de modelos matemáticos.

A primeira estimativa do número básico de reprodução R₀ para a COVID-19 foi feita com os dados de 425 casos ocorridos no início do surto, isto é, janeiro de 2010, em Wuhan, China (1). Os cálculos indicaram que um indivíduo infectado introduzido em uma população completamente suscetível é capaz de infectar em média 2,2 pessoas (IC 95%: 1,4-3,7). Já um relatório do Imperial College de Londres, publicado em 25 de janeiro de 2020 (2), mostrou dados da China para informar que R₀ é, em média, 2,6, com uma amplitude de incerteza entre 1,5 a 3,5. Mas um trabalho publicado pelos Centros de Controle e Prevenção de Doenças (CDC) dos Estados Unidos da América (3) com dados de 140 casos confirmados de COVID-19 ocorridos em janeiro de 2020 na China, quase todos fora da província de Hubei, traz uma estimativa de 5,7 (IC: 3,8-8,9) para a mediana de R₀.

De qualquer forma, a leitura exaustiva de muitos trabalhos indica ser razoável considerar, por ora, que para a COVID-19, R₀ varia entre 2 e 3, ou seja, estima-se que um indivíduo infectado introduzido em uma população completamente suscetível, mesmo que assintomático, é capaz de contagiar de 2 a 3 pessoas. Mas é importante entender que R₀ é apenas um indicador da capacidade de transmissão de uma doença – não mede a severidade nem a velocidade com que o patógeno se espalha. No entanto, o valor de R₀ é muito útil porque permite avaliação rápida da situação:

·         Se R₀ < 1: cada infecção existente causa menos do que uma nova infecção. A doença diminuirá e eventualmente desaparecerá.

·      Se R₀ = 1: cada infecção existente causa uma nova infecção. A doença permanecerá viva e estável, mas não haverá um surto ou uma epidemia.

·       Se R₀ > 1: cada infecção existente causa mais de uma nova infecção. A doença será transmitida entre as pessoas e pode haver um surto ou epidemia.       

Embora o número básico de reprodução seja referência no início de uma epidemia – e os dados obtidos na China em janeiro de 2020 já apontavam para uma epidemia – precisa ser substituído por outro indicador que avalie o potencial de transmissão da doença ao longo do tempo. Afinal, uma pessoa que tenha a doença e se recupere deve adquirir alguma imunidade. Logo, a população deixa de ser composta apenas por susceptíveis. Deve-se então estimar o número efetivo de reprodução.

 Por definição, número efetivo de reprodução, erradamente referido como taxa efetiva de contágio, que se indica por R ou R_t.(lê-se R-t), é o número médio de pessoas infectadas em determinado momento t por um indivíduo infectado introduzido em uma população parcialmente imune.

É claro que R₀ e R_t estão relacionados. Fazendo s indicar a proporção da população suscetível de contrair a doença no instante t, tem-se que:

Veja um exemplo. Vamos tomar R₀ = 2. Se em certo instante t, a proporção de susceptíveis for 70%, então s = 0,7. Nesse instante t, 

               A interpretação do valor calculado de R_t é simples:

·         R_t>1: o número de casos da doença está aumentando. Epidemia.

·         R_t  = 1: cada infectado causa uma nova infecção. Endemia

·         R_t <1: de um caso. A doença diminuirá e eventualmente acabará.

Em relação à COVID-19, qual é o R_t para o Brasil? Fatores biológicos, sócio-comportamentais e ambientais, ou seja, não apenas o tempo, mas também o espaço afeta a disseminação do SARS-COV-2, o que explica, em parte, a grande variação das estimativas de R_t. Mas a variação entre as estimativas também se explica pelos diferentes modelos matemáticos utilizados e pelas pressuposições feitas que, até certo ponto, são subjetivas. Ainda, depende da exatidão dos dados. No caso da COVID-19 no Brasil, há dados divergentes devido à baixa testagem da população, à sub notificação, à dificuldade de obter informação de sistemas de saúde sobrecarregados, às divergências de critérios, à dubiedade das políticas de saúde.

Mesmo assim, no início de maio de 2020, o Imperial College de Londres, que faz estimativas de diversas estatísticas da disseminação da COVID-19 para muitos países, considerou o Brasil epicentro da COVID-19 no mundo (4). Estimou o número efetivo de reprodução da doença para os estados do Brasil e encontrou valores abaixo das estimativas iniciais, isto é, menor do que 2, mas maior do que 1, indicando que os casos da doença continuariam aumentando.

O fato é que o Brasil enfrenta a perspectiva de uma epidemia que continuará a crescer exponencialmente. A contenção da comunidade está sendo feita de forma muito hesitante, o que explica a baixa adesão da população – principalmente a mais pobre, que não tem ajuda oficial, precisa trabalhar para ganhar o pão de cada dia e não tem a percepção do risco da doença. Chegou-se a argumentar que o distanciamento físico, o isolamento e a quarentena infringem os direitos individuais de ir e vir. Mas o fato é que o governo federal está buscando a imunidade do rebanho – uma forma de conter a epidemia que tem seu preço em recuperados que carregam sequelas e mortes que poderiam ter sido evitadas. Ninguém sabe o que acontecerá no futuro, embora exista uma certeza: tudo isso será debatido por anos.  

Referências

1.        Qun, Li et alii. Early transmission dynamics in Wuhan, China, of novel coronavirus-infected pneumonia. New Eng. J. Med. 382:1199-1207. 2020. doi:10.1056.

2.       Imai, N. et alii.  Report 3:Transmissibility of 2019-nCoV. Imperial College London.COVID-19 Response Team. 5^th January 2020 DOI: https://doi.org/10.25561/77148

3.       Sanche, S. et alii. High contagiousness and rapid spread of severe acute respiratory syndrome coronavirus 2. Emerg Infect Dis. 26: 7. July 2020 https://doi.org/10.3201/eid2607.200282

4.       Mellan, T. et alii.  Report 21: Estimating COVID-19 cases and reproduction number in Brazil Imperial College COVID-19 Response Team. 8^th May 2020 DOI: https://doi.org/10.25561/78872 .

Taxa básica de reprodução R0

Nos últimos meses, a taxa de reprodução da COVID-19 dominou a mídia com persistência. Esse conceito é utilizado por cientistas e tomadores de decisão para explicar e justificar estratégias políticas de controle para a pandemia da COVID-19. Mas para entender a taxa de reprodução de uma infecção específica, é preciso entender o modelo epidêmico que fundamentou seu cálculo.

 

Há vários modelos, mas o SIR é bastante utilizado porque é o mais simples – embora um tanto artificial. Para aplicar o modelo, imagine uma população de tamanho N composta por três categorias de indivíduos: os suscetíveis, ou seja, os não infectados, livres da doença, indicados por S, os infectados e infecciosos, indicados por I e os removidos, ou seja, recuperados ou mortos, indicados por R. Então:

Nessa população, a proporção de suscetíveis em dado instante t será s = S / N; de infectados i = I / N; de removidos r = R / N. Logo:

Os parâmetros a serem considerados no modelo SIR são: primeiro, é preciso conhecer a transmissibilidade da doença, que indicaremos pela letra grega t (lê-se tau). Depois, é preciso conhecer o número médio de contatos entre infectados e susceptíveis, que indicaremos por

                                                    
Podemos então definir a taxa de transmissão da doença:

A duração esperada do período infeccioso é indicada pela letra d. A taxa de remoção, que indicaremos por g (lê-se gama), é o inverso da duração da doença (quanto mais prolongado o período infeccioso, mais demorada é a remoção de “Infectados” para “Removidos”).

Agora, fica fácil entender que à medida que o tempo passa, o número de susceptíveis diminui e o número de infectados aumenta, mas a velocidade de mudança de categoria depende da transmissibilidade da doença. O número de infectados diminui ao longo do tempo com a mudança deles para a categoria dos removidos e a variação dos removidos no tempo depende tanto da taxa de remoção como do número de infectados. O modelo SIR é, então, definido por:

Uma epidemia ocorre se o número de infectados aumenta, isto é, se

             ou seja:

            

No início de uma epidemia, isto é, no instante zero, todos são suscetíveis à doença, com exceção do caso-zero, o indivíduo que trouxe a doença à população. Então s (a proporção de suscetíveis) é praticamente 1. Fazendo s = 1, tem-se que: 

              Lembrando que

               e 

               tem-se o valor do número básico de reprodução R₀ (que se lê R-zero):

Por definição, o número básico de reprodução, R₀, impropriamente referido por alguns como taxa básica de reprodução é o número médio de pessoas que será contagiado quando um indivíduo infectado é introduzido em uma população completamente suscetível, ou seja, onde ninguém é imune ou já foi infectado. R0 é um número e não uma taxa, porque toda taxa tem, necessariamente, uma referência de tempo no denominador.

Podemos entender R₀ olhando o esquema dado em seguida:

O modelo SIR é artificial porque exige algumas pressuposições não realistas. Assim, o tamanho da população precisa ser constante, sem variações nas taxas demográficas. Obviamente, para grandes cidades, pequenas variações são aceitáveis. As taxas (como, por exemplo, as taxas de transmissão e de remoção) devem ser constantes. Ainda, a população deve ser homogênea, isto é, um indivíduo infectado tem a mesma probabilidade de entrar em contato com qualquer outro indivíduo suscetível e tem a mesma probabilidade de infectá-lo. 

O número básico de reprodução para COVID-19 varia, portanto, enormemente porque depende da comunidade (na mesma cidade do Rio de janeiro temos a Rocinha e o Leblon), do modelo epidêmico usado para o cálculo, do estágio do surto. Saber o número exato de R₀ é importante, mas desafiador, devido aos dados limitados e aos relatórios incompletos. De qualquer forma, esse número (referido como taxa) ganhou espaço na midia porque é uma métrica útil, embora falte em clareza. 

Mas pense assim: se R₀ for igual a 1,3 como tem sido estimado pelos especialistas, 1.000 pessoas com COVID-19 infectarão 1.300, que por sua vez infectarão 1.690 e assim vamos.