Teste das amplitudes múltiplas de Duncan (Duncan's multiple range test)

Uma análise de variância (ANOVA) pode indicar se existe diferença significante entre grupos, mas não informa quais grupos diferem entre si. A ANOVA é, portanto, um teste global. Para identificar as diferenças específicas, é necessário comparar as médias logo após o teste global.

Métodos usados para comparar médias depois de uma ANOVA são chamados testes a posteriori ou post hoc comparisons. Entre os testes mais conhecidos — e amplamente disponíveis em pacotes de estatística — estão o teste de Tukey (já tratado em postagem anterior) e o teste de Duncan, que abordaremos aqui.

O teste de Duncan, conhecido na literatura em língua inglesa como Duncan’s Multiple Range Test (MRT), é aplicado após uma ANOVA para identificar quais pares de médias (em experimentos com pelo menos três grupos) diferem estatisticamente. Diferentemente do teste de Tukey, ele não realiza comparações apenas duas a duas: é um teste sequencial baseado em amplitudes mínimas significantes.

Embora mais trabalhoso — exige calcular diversas amplitudes mínimas — o teste de Duncan é muito utilizado. Vamos mostrar seu funcionamento com um exemplo.

Exemplo

Considere os dados fictícios de diminuição da pressão arterial apresentados na Tabela 1. Esses dados foram submetidos à ANOVA, cujos resultados estão na Tabela 2. Como o valor de F foi significativo ao nível de 5%, podemos concluir que existe pelo menos uma média diferente das demais. As médias amostrais estão na Tabela 3.

Tabela 1 – Diminuição da pressão arterial (mmHg)

segundo o grupo

Tabela 2 – Resultado da análise de variância (ANOVA)

Tabela 3 – Médias de diminuição da pressão arterial (mmHg)

segundo o grupo

 

Pergunta: Quais médias são estatisticamente diferentes?

Para responder, aplicamos o teste de Duncan. Antes, vamos entender sua lógica.

Como Funciona o Teste de Duncan

O teste de Duncan compara a amplitude (diferença) de conjuntos de médias amostrais ordenadas com uma amplitude mínima significante calculada (Rm).

·  Se a amplitude observada excede a amplitude mínima calculada, considera-se que as médias populacionais são diferentes ao nível de significância escolhido.

·  O teste é passo a passo ou sequencial (stepwise): inicia-se pela comparação entre a maior e a menor média. Se a diferença for significativa, seguem-se as comparações entre as médias mais próximas.

Se, em algum ponto, uma diferença não for significativa, as comparações subsequentes não são realizadas.

Etapas do Teste

       1.     Ordenar as médias em ordem decrescente (ou crescente).

                 Tabela 4 – Médias ordenadas (diminuição da pressão arterial, mmHg)

        2.     Calcular a amplitude mínima significante (Rm) para cada número de médias envolvidas (m). A fórmula é

                                     

Onde:

·  r_m= valor crítico da amplitude mínima estudentizada (least significant studentized range), encontrado em tabelas específicas;

·  QMR = quadrado médio do resíduo da ANOVA;

·  r = número de repetições por grupo.

Tabela 5-Amplitude estudentizada mínima significante

no nível de significância de 5%

(Uma amostra da tabela para obter rm ) 

Aplicação ao Exemplo

·  Número de médias: k = 6

·  QMR=36,00 (Tabela 2)

·  r = 5 (Tabela 1)

·  Graus de liberdade do resíduo = 24

Consultando Harter (1960) – referência: Harter, H. L. Critical values for Duncan´s new multiple range test. Biometrics, 16(4):671–685, 1960 – obtemos os valores de rm.                     

Primeira Comparação:

·  Para m = 6, segue-se r_m = 3,276.

·  Diferença entre D e Controle: diferença = 29 – 2 = 27

·  R_m para 6 médias:

                 

· Como 27 > 8,7927, a diferença é significativa.

Comparações seguintes:

Para m = 5:

·  Comparações: D e B (diferença = 21), A e Controle (diferença = 19)

·  r₅ ≈ novo valor calculado                       

·  Ambas diferenças significativas.

Para m = 4:

            ·      Comparações: D e C (diferença = 19), A e B (diferença = 13), E e Controle (diferença = 11).

·        Todas diferenças significativas.

Para m = 3:

·        Comparações: D e E (diferença = 16), A e C (diferença = 11)

·        Ambas diferenças significativas.

·   Comparações E e B (diferença = 5) e C e Controle (diferença = 8) não são significativas.

Assim, para conjuntos não significativos, não se prossegue com comparações internas.

Para m=2

·        D e A (diferença = 8), A e E (diferença = 8)

·        Ambas diferenças significativas.

Apresentação Final dos Resultados

A apresentação usual em softwares de estatística é:

Tabela 6 – Comparação de médias pelo teste de Duncan

Nota: Médias que compartilham a mesma letra

 não diferem significativamente.

É importante notar que não podem ser testadas diferenças de médias que estão dentro de um intervalo de médias  que não são estatisticamente diferentes. É comum apresentar as médias de grupos em ordem decrescente ou crescente. As médias são sublinhadas. Médias sublinhadas por uma mesma linha não têm diferença significante. Veja o exemplo.

Observação Final

Se os grupos forem de tamanhos diferentes, substitua r pela média harmônica dos tamanhos dos grupos no cálculo de R_m.

Tratamento ou placebo? O Teste de Dunnett responde!

A análise de variância (ANOVA) é aplicada para determinar se existe diferença significativa entre as médias de dois ou mais grupos independentes. Embora exija pressupostos específicos, eles não serão discutidos aqui. De qualquer forma, uma vez realizada a análise de variância, o passo seguinte é examinar as médias e as diferenças entre elas. Por exemplo, quando a ANOVA revela um valor de F estatisticamente significante, é natural perguntar: o que é diferente de quê?

Considere um experimento comparando três grupos — A, B e C — com médias de 70, 90 e 100, respectivamente. Se o teste F indicar que as médias diferem significativamente ao nível de 5%, o pesquisador buscará identificar onde estão essas diferenças:

🔸     A média de A é diferente da média de B ?

🔸     A média de A é diferente da média de C ?

🔸      A média de B é diferente da média de C ?

Para responder a essas perguntas, utiliza-se um teste de comparação de médias. Diversos testes foram propostos ao longo do tempo. Cada um apresenta vantagens e limitações. Todos eles receberam os  nomes de seus respectivos autores.

Cabe lembrar que muitos estatísticos teóricos consideram os testes de comparação de médias como indicadores da realidade, e não como soluções exatas. Por essa razão, algumas revistas científicas, como o British Medical Journal, por exemplo, não aceitam resultados baseados apenas em testes de médias. Elas exigem a apresentação de intervalos de confiança, que aliás são facilmente obtidos nos outputs de softwares estatísticos. Ainda assim, é comum a busca por “significância” estatística como forma de avaliar os resultados — ou seja, a aplicação de testes para comparação de médias.

Um pesquisador pode decidir, antes da análise dos dados, que só irá comparar as médias se o valor de F for significante a determinado nível. Quando isso ocorre, diz-se que o método utilizado é protegido. Por outro lado, se as comparações forem feitas independentemente do resultado do teste F, o método é chamado de não-protegido. A recomendação geral é usar métodos protegidos.

Os testes de comparação de médias podem ser agrupados em três categorias principais:

🔸 Comparações duas a duas (pairwise comparisons)

🔸Comparações com grupo controle (comparisons with control) 

🔸 Comparações múltiplas (multiple comparisons)

Em outra postagem foi apresentado o teste de Tukey, provavelmente o mais conhecido entre os testes para comparações de médias duas a duas. Nesta postagem, veremos o teste de Dunnett, menos comum, mas particularmente útil quando se deseja comparar grupos tratados com um grupo controle.

                   📢  Exemplo: Comparação com o Controle

Imagine um ensaio clínico com o objetivo de comparar o efeito de cinco drogas na redução da pressão arterial. Um médico convida 30 pacientes a participar do estudo e os distribui aleatoriamente em seis grupos, com cinco participantes cada:

🔸  O Grupo 1 recebe placebo (controle)

🔸 Os Grupos de 2 a 6 recebem, cada um, uma das cinco drogas em teste.

A Tabela 1 mostra a redução da pressão arterial (em mmHg) entre o início e o fim do ensaio para cada participante.

Tabela 1

Redução da pressão arterial, em mmHg, segundo o tratamento

Esses dados foram submetidos à análise de variância, cujos resultados são apresentados na Tabela 2.

Tabela 2

Resultados da análise de variância

📢 Aplicando o Teste de Dunnett

Considerando os dados da Tabela 1, podemos comparar as médias dos grupos tratados com a média do grupo controle usando o teste de Dunnett. Para isso, siga os seguintes passos:

🔸    Escolha o nível de significância (por exemplo, 5%)

🔸   Calcule o valor crítico da diferença mínima significativa (DMS) usando a fórmula:

​​

Onde:

🔸d é o valor crítico obtido da tabela de Dunnett para o número de grupos tratados e graus de liberdade do resíduo;

🔸 QMR é o quadrado médio do resíduo da ANOVA;

🔸 r é o número de repetições por grupo.

Tabela 3

Valor de d (em negrito) para nível de significância de 5%, número (5) de grupos tratados e graus de liberdade do resíduo (24)

Fonte: Critical Values of Dunnett's Test — www.stat.ufl.edu/~winner/tables/dunnett-2side.pdf)

Para o exemplo, o valor crítico da diferença mínima significativa é: (

As médias dos grupos tratados e as diferenças em relação à média do grupo controle estão na Tabela 4. Os tratamentos A, D e E apresentam, em média, melhor desempenho do que o controle.

Tabela 4

Diferenças entre as médias dos grupos tratados e a média do controle

Nota: O asterisco indica significância no nível de 5%.

Os resultados do ensaio podem ser apresentados em um boxplot. Veja:

                                OUTPUT DO MINITAB

  Critical Values of the Dunnett Test -

              www.stat.ufl.edu/~winner/tables/dunnett-2side.pdf

 

This table is abridged from C.W. Dunnett, New tables for multiple comparisons with a control,

Biometrics, 1964, 482- 491.

Paradigma

Toda discussão sobre História e Filosofia da Ciência perpassa, obrigatoriamente, nos trabalhos de Thomas Samuel Kuhn (1922-1996) que escreveu, entre outros, o livro

Nesse livro Kuhn explica que a prática científica se alterna entre períodos de “ciência normal” baseada em um paradigma e períodos de “revolução científica”, quando ocorre mudança de paradigma. Vamos discutir um pouco o significado desses termos.

Ciência normal significa fazer pesquisa baseada em conquistas científicas consagradas por determinada comunidade de cientistas. Como os cientistas estão comprometidos com a mesma maneira de fazer ciência, compartilham conhecimentos e modos de pensar. Então os pesquisadores aprendem como solucionar problemas em cursos, laboratórios, livros, manuais.

Enigmas e exemplos modelares A busca de solução para problemas, que Kuhn chamou de enigmas (em inglês, puzzles) é feito por meio das técnicas aprendidas nos exemplos modelares. Exemplos modelares (em inglês, exemplars) são as teorias que ditam as maneiras de pesquisar e dão as diretrizes para o trabalho científico.

Paradigma A pesquisa científica é orientada não apenas por teorias, mas por algo mais amplo, o paradigma. O que é paradigma?

Um conjunto de práticas que definem o comportamento dos cientistas durante determinado período de tempo.

Em determinada ciência você tem um paradigma quando sabe:

·  As verdades estabelecidas.

·  O que pode ser observado e examinado.

·  Quais são os tipos de questões que podem ser feitas e      pesquisadas para obter respostas sobre o assunto.

·  Como essas questões devem ser estruturadas.

·  Como os resultados das pesquisas científicas devem ser interpretados.

Kuhn conceituou paradigma em 1970, como

“um conjunto inteiro de crenças, valores, técnicas e tudo o mais que é compartilhado pelos membros de uma dada comunidade”.

Mais adiante Kuhn explicou que

 “paradigmas (são) soluções reais de enigmas que, usadas como modelos ou exemplos, podem ser tratados como se fossem regras explícitas e servir de base para a solução dos demais enigmas da ciência normal”.

A palavra paradigma criou, porém, vida própria. Aliás, Kuhn reconheceu que o conceito de paradigma escapou ao que ele próprio havia, de início, pensado.

Na tradução brasileira, o conceito de paradigma está expresso de maneira inadequada. Diz: “paradigmas são realizações (sic) científicas universalmente reconhecidas que, durante algum tempo, fornecem (sic) problemas e soluções modelares para uma comunidade de praticantes de uma ciência”.

Mudança de paradigma Não se muda de paradigma facilmente. Mudar de paradigma significa “adquirir” novos valores (um esforço) e apagar valores antigos (um esforço maior).

Mudar de paradigma não é mudar a técnica, mudar de texto, mudar de aparelho, como pensam alguns – mas ter uma “nova visão do mundo”, que possa ser compartilhada por toda uma comunidade de cientistas.

De qualquer forma, o sucesso de um paradigma depende do espaço que cria para que ocorram novas descobertas. Se uma conquista científica consegue dar solução para enigmas que não tinham solução satisfatória e for suficientemente original para atrair um grupo de bons cientistas a ponto de fazê-los abandonar o paradigma que conheciam, então você está diante de uma “revolução”.

Revolução científica ocorre quando há mudança de paradigma. A partir dessa mudança, a ciência evolui normalmente por certo tempo, dentro do novo paradigma. Mas é grande a força de um paradigma.

Na maior parte do tempo, a ciência exibe aderência ao paradigma. Os enigmas propostos para os cientistas resolverem estão circunscritos ao paradigma. Isto explicaria porque as revoluções científicas são raras.

Casos anômalos a ciência entra em crise quando é perdida a confiança na capacidade de o paradigma resolver casos discrepantes – os chamados “casos anômalos”.  Abre-se, então, caminho para uma revolução científica e para a construção de um novo paradigma.

Um exemplo de mudança de paradigma

Quando Christian Barnard substituiu o coração de um homem pelo coração de outro, mostrou ao mundo que uma pessoa pode viver com o coração de outra. Exibiu não apenas um resultado – mas rompeu um paradigma – não é preciso morrer quando o coração morre – e, em seu lugar, surgiu outro: órgãos podem ser transplantados.

Quando emerge um novo paradigma, a estrutura de toda a comunidade de cientistas é afetada. A aceitação de um novo paradigma – pelo menos por algum tempo – não se deve apenas aos recursos lógicos ou às evidências, experimentais ou não. A verdade é que cientistas que aderem a paradigmas diferentes têm visões diferentes do mesmo fenômeno (enquanto um vê o Sol girando em torno da Terra, o outro vê a Terra girando em torno do Sol)

Às vezes, chega ser impossível justificar a preferência de um cientista, ou de um grupo de cientistas, por determinado paradigma. Os que defendem o novo paradigma podem fazer propaganda e buscar novos adeptos pela conversão ou, simplesmente, esperar que os mais renitentes morram. Mas sempre haverá um tempo de acomodação. Por outro lado, há quem reconheça uma mudança de imediato.

Um reconhecimento de mudança de paradigma

O dentista Horace Wells (1815-1848) foi, indubitavelmente, quem primeiro usou anestesia em intervenções cirúrgicas. Na época, não foi reconhecida a importância da proposta. Mas – para demonstrar o efeito anestésico do éter sulfúrico – um aluno de Medicina de Harvard pediu ao professor de Cirurgia para anestesiar um paciente que seria submetido a uma amputação da perna no Hospital Geral de Massachussets. Isto foi feito em 1846. O paciente não demonstrou qualquer sinal de dor durante a operação, mas o professor John Warren Collins (1778-1856) se emocionou até as lágrimas. Reconheceu de imediato a mudança de rumo na história da cirurgia.

Mas quando isto acontece – a mudança de um paradigma – muita coisa também muda: a forma de um cientista ver o mundo; os critérios para selecionar os problemas importantes; as técnicas de pesquisa; a maneira de interpretar fenômenos; os critérios para avaliar teorias.

A atividade científica é crítica. Ser crítico implica admitir a probabilidade de erro. Então, dado que é possível que estejamos errados, é preciso procurar evidências para nossos juízos acerca dos fatos. Mais ainda, é preciso saber que o que é considerando evidência hoje pode não ser evidência amanhã. Afinal de contas, estamos circunscritos dentro de um tempo e de um lugar, para dizer o mínimo.

 Referências

1.    Kuhn, T. S. The Structure of scientific revolutions. 3ª ed. The University Chicago Press, 1996.

2.    Kuhn, T S. The Structure of Scientific Revolutions. 2nd ed., University of Chicago Press, Chicago & London, 1970, p.175.

3.    KATZ, J.  Experimentation with human beings. New York: Russel Sage Foundation. 1973.

4.    VIEIRA, S. e HOSSNE, W. S. Experimentação com seres humanos. São Paulo: Moderna, 1986.