Friday, November 01, 2024

Teorema de Bayes: acidente com taxis

 


                          A 21 de fevereiro de 2022 publiquei, no meu blog, sob o título de

              Inferência Bayesiana, um problema que encontrei no extraordinário livro

              Kahneman, D. Thinking...fast and slow. Farrar, Straus and Giroux.  2011 p.167-168.

                                             O problema

Um taxi que causou um acidente de trânsito se evadiu. Para julgar o caso, são fornecidos os seguintes dados: 85% dos taxis da cidade são da empresa Verde e 15% da empresa Azul. Uma testemunha que presenciou o acidente disse que o taxi era da empresa Azul. Essa testemunha foi colocada em teste e se verificou que nas condições do acidente, acertava a cor dos taxis 80% das vezes. Qual é a probabilidade de o taxi que causou o acidente ser da empresa Azul, dado que a testemunha disse que era da Azul?

                                             A solução

Este é um problema clássico de inferência bayesiana. Há duas fontes de informação: uma estatística populacional e o relato de uma testemunha não perfeitamente confiável. Essas duas informações devem ser combinadas usando o teorema de Bayes.

        Veja as probabilidades:

  • P(A): Probabilidade de o taxi ser da empresa Azul (0,15).
  • P(V): Probabilidade de o taxi ser da empresa Verde (0,85).
  • P(TA): Probabilidade de a testemunha dizer que o taxi é da empresa Azul dado que o táxi é realmente da empresa Azul (0,80).
  • P(TV): Probabilidade de a testemunha dizer que o taxi é da empresa Azul dado que o táxi é da empresa Verde (0,20).
  • P(T): Probabilidade de a testemunha dizer que o táxi é da empresa Azul.

Queremos calcular P(AT), que é a probabilidade de o táxi ser da empresa Azul dado que a testemunha disse que era da empresa Azul. Usamos a fórmula de Bayes:


           Portanto, a probabilidade de o táxi ser da empresa Azul dado que a testemunha disse que era da               empresa Azul é de aproximadamente 41,4%.



Sunday, September 22, 2024

ESTIMATION: problem set

                           

From: 

Practical Business Statistics�(Sixth Edition), 2012

SUMMARY

                          Here you will find five exercises on statistical estimation.

                        To solve them, you need to understand percentiles, uniform

                        distribution, exponential distribution, and confidence intervals.

















Sunday, September 08, 2024

HYPOTHESIS TESTING: PROBLEMS FOR ENGINEERS



SUMMARY                      

                                 Here, you will find six exercises on hypothesis testing.

                         To solve them, you need knowledge of the following concepts: 

                           Normal distribution, Binomial distribution, Hypothesis testing,

                           Hypothesis testing when the standard deviation is unknown, 

                                  Level of significance and Power of the test.






                                                 ###########################

                                           Os exercícios aqui apresentados são do livro:

                              Gibra,I.N. Probability and statistical inference for

                                                         scientists and engineers.










Monday, September 02, 2024

Teste de hipóteses (um parâmetro)










 

                             *****************************************************

RESUMO


Estão aqui apresentados quatro exercícios que exigem conhecimento dos seguintes tópicos: Erro tipo I. Erro tipo II. Probabilidade de erro tipo I. Probabilidade de erro tipo II. Alfa e beta. Poder do teste. Tamanho da amostra para ter poder do teste com valor especificado.

 

 Os exercícios aqui apresentados são do livro:

       Gibra, I.N. Probability and statistical inference for scientists and engineers.

                               






Saturday, August 17, 2024

RUNS TEST OU TESTE DE RUNS OU TESTE DAS SEQUÊNCIAS


                                                                                  

 H M H H M
  M H M M M
H H H M M
H M H H M

 RESUMO

Você encontra aqui: a definição de run ou sequência; o teste de runs para 

verificar se uma sequência de dados é aleatória; o teste de runs para verificar 

a aleatoriedade da amostra; e o procedimento para o teste de runs em uma amostra.

                                                                    INTRODUÇÃO
















Saturday, August 10, 2024

DISTRIBUIÇÃO DE POISSON




RESUMO

 Você encontra aqui: o que é distribuição de Poisson; função de probabilidade

 da distribuição de Poisson; usos da distribuição de Poisson; 

média e variância da distribuição; aproximação da distribuição de Poisson

 pela distribuição normal; aproximação da distribuição binomial

 pela distribuição de Poisson; aditividade da distribuição de Poisson.


INTRODUÇÃO

    

Exemplo