Quando a média engana: o lado obscuro da assimetria

 

✏️A média é menor que a mediana. Então a distribuição é assimétrica à esquerda? Talvez. Mas nem sempre. Neste post, um exemplo simples mostra como essa regra pode falhar — mesmo em distribuições discretas e unimodais.

Você já ouviu — ou até ensinou — a clássica regra:

·        Se a média for menor que a mediana, a distribuição é assimétrica à esquerda;

·        Se a média for maior que a mediana, a assimetria é à direita;

·        Se média, mediana e moda coincidirem, temos simetria.

Essa regra funciona em muitas situações... mas não é universal. E confiar cegamente nela pode levar a erros sérios, mesmo em distribuições pequenas, simples e unimodais (1).

📌 Um exemplo numérico

Veja este conjunto de dados:

0; 0; 0; 0,5; 0,5; 1,05; 1,25

Vamos analisar:

·        Moda: 0

·        Mediana: 0,5

·        Média: aproximadamente 0,471

A média está abaixo da mediana, o que sugeriria uma assimetria à esquerda.

Mas ao calcular o coeficiente de assimetria (baseado no 3º momento), temos:

·        Assimetria ≈ +0,59, ou seja, positiva → assimetria à direita!

🎯 Onde está o problema?

Acontece que a regra da ordem média–mediana–moda só funciona sob condições ideais, como:

·        Distribuições contínuas;

·        Forma suave (sem saltos ou platôs);

·        Unimodalidade bem comportada;

·        Ausência de valores extremos que “puxem” a média de forma atípica.

Nosso exemplo é pequeno e discreto. A moda tem “peso” pequeno, e dois valores maiores “puxam” a média para cima, gerando assimetria positiva, mesmo que a média fique abaixo da mediana.

💡 A pergunta da aluna

Uma aluna me perguntou:

“Será que pode acontecer da média ser menor que a mediana, e ainda assim a assimetria ser positiva?”

A resposta é: sim. E não é só possível — é até comum em amostras pequenas ou distribuições discretas.

🧭 Moral da história

Não use a posição da média como único critério para julgar a simetria.

A assimetria estatística envolve formas mais profundas da distribuição — como momentos centrais, ou a forma geral do histograma. É melhor calcular o coeficiente de assimetria do que confiar cegamente numa regra prática.

Referência

1.               1. von HIPPEL, P. T. Mean, median and skew: correcting a textbook rule. The Ohio State          University. Journal od Statistics Education. 13(2): 2005.