Incerteza absoluta e incerteza relativa

  

Resolução é a menor variação que pode ser indicada por um instrumento de medição. Por exemplo, em uma fita métrica comum, as marcações vão de 1 cm em 1 cm — portanto, sua resolução é de 1 cm.

Por definição, resolução é o menor incremento mensurável, isto é, a menor diferença capaz de alterar a leitura do instrumento. Se você tentar medir o diâmetro de um buraco de fechadura com uma fita métrica, provavelmente obterá sempre o mesmo valor, mesmo após 100 tentativas. Isso ocorre porque a resolução da fita não é suficiente para detectar variações tão pequenas. 

Dois exemplos:

- Se o instrumento mede em passos de 1 unidade, qualquer valor entre 6,5 e 7,5 será registrado como 7.

- Se mede em passos de 2 unidades, qualquer valor entre 7 e 9 será lido como 8.                                         

Em outra postagem (Avaliação tipo B da incerteza de medição), vimos o que é incerteza de medição. Quando relatamos uma medição, devemos expressá-la assim:

                                               (X ± ∆X) unidade

em que X é a melhor estimativa da grandeza e ∆X é a incerteza associada. Isso significa que, se repetirmos a medição nas mesmas condições, o resultado provavelmente estará entre:

                                              (X - ∆X) e (X + ∆X)

Na avaliação da incerteza de uma única medição, a resolução do instrumento utilizado é determinante. Por exemplo, saber apenas que um recém-nascido mede 50 cm não basta. Mas se soubermos que a régua usada tem divisões de 1 cm, podemos dizer que o comprimento está entre 49,5 cm e 50,5 cm. A medição deve ser escrita assim:

(50,0 ± 0,5) cm

Nesse caso, a incerteza é explicitada: 0,5 cm para mais ou para menos.

A incerteza decorre exclusivamente da limitação do instrumento, supondo que ele esteja devidamente calibrado. Essa é uma incerteza tipo B — não calculada com estatística (como o desvio padrão), mas com base no instrumento.

Agora considere a massa do recém-nascido. Suponha que a menor divisão da balança seja 10 g (0,01 kg). Se a leitura foi 3,54 kg, podemos afirmar que o valor está entre 3,535 kg e 3,545 kg. Assim, escrevemos:

                                                                (3,540 ± 0,005) kg

Na expressão X ± ∆X, o valor ∆X é a incerteza absoluta. A incerteza relativa mostra quão significativa é essa incerteza em relação ao valor medido:

   incerteza relativa = ∆X / X

Para expressar em porcentagem, multiplicamos por 100:

    incerteza relativa (%) = (∆X / X) × 100

Exemplo: o velocímetro de um carro tem marcações de 2 km/h. Se a leitura for 60 km/h:

                 - Incerteza absoluta = 1 km/h (metade da menor divisão)
                  - Incerteza relativa = (1 / 60) × 100 = 1,67%

A incerteza relativa não tem unidade e permite comparar medições de grandezas diferentes.

Outro exemplo: qual medição tem maior incerteza relativa — comprimento ou massa do recém-nascido?

                   - Comprimento: (0,5 / 50,0) × 100 = 1,00%
                   - Massa: (0,005 / 3,540) × 100 ≈ 0,14%

Logo, a medição do comprimento tem maior incerteza relativa.

Essas definições valem tanto para a incerteza tipo B quanto para a tipo A (estatística).

Exercícios

1. Altura de uma criança: leitura 80 cm. Incerteza?
2.Temperatura com termômetro graduado de 2°C. Leitura: 38°C. Incerteza?

Respostas

    1. (80 ± 0,5) cm → 0,625%
    2. (38 ± 1) °C → 2,63%