Determinante de matriz 3 x 3? Simplifique: Regra de Sarrus

A regra de Sarrus é um método para calcular o determinante de uma matriz 3 x 3. Na verdade, é um atalho que permite achar o valor do determinante de uma matriz 3x3 de maneira segura – e muito mais rápida do que aplicando a fórmula geral para o cálculo do determinante de uma matriz quadrada de ordem n.

Métodos que simplificam cálculos são pouco valorizados hoje em dia, porque o calculista sempre argumenta que usa um software estatístico. Mas se você não quiser apenas entregar um “resultado” ao chefe, mas quiser conhecer os percalços do caminho, veja o procedimento para se chegar à regra de Sarrus.

Seja a matriz 3 x3 D, é trabalhoso achar o determinante:

             

   Para entender a regra de Sarrus, vamos reescrever o determinante da matriz D colocando, em primeiro lugar, os três termos com sinais positivos e, depois, os três termos com sinais negativos:

             

    Observe que todas as parcelas são formadas pelo produto de três elementos. Veja como construir as parcelas com sinal positivo:

  🔹  a primeira parcela com sinal positivo do determinante é dada pelo produto dos elementos da diagonal principal, indicada pela flecha na Figura 1.

  🔹 a segunda parcela com sinal positivo do determinante é dada pelo produto dos elementos marcados em vermelho na Figura 1.

  🔹  a terceira parcela com sinal positivo do determinante é dada pelo produto dos elementos marcados azul na Figura 1. 

                          

    Veja como construir as parcelas com sinal negativo:

   🔹  a primeira parcela com sinal negativo do determinante é dada pelo produto dos elementos da diagonal secundária, indicada pela flecha na Figura 2.

   🔹 a segunda parcela com sinal negativo do determinante é dada pelo produto dos elementos marcados em vermelho na Figura 2.

   🔹 a terceira parcela com sinal negativo do determinante é dada pelo produto dos elementos marcados em azul na Figura 2.

 

A soma das seis parcelas – três com sinal positivo, três com sinal negativo – dá o determinante. Esta regra prática denomina-se Regra de Sarrus.

 

Exemplo

 

Calcule o determinante da matriz:  

                                              

 Aplicando a Regra de Sarrus: