OPERAÇÕES COM MATRIZES: o que funciona (e o que não funciona)

 

Introdução

Nem toda operação entre matrizes pode ser feita. Neste post, vamos ver:

🔹 Como somar, subtrair e multiplicar matrizes
🔹 Quando essas operações são permitidas
🔹 Como multiplicar uma matriz por um número (escalar)
🔹 Exemplos passo a passo

1.     Soma de matrizes

Só é possível somar matrizes de mesma ordem. A soma é feita elemento a elemento. Se A=[a_ij] e B=[b_ij] têm a mesma ordem, a soma é:

                                   C = A + B = [a_ij + b_ij]

Exemplo                      

2. Subtração de matrizes

Também só se aplica a matrizes de mesma ordem.

                                   C = A – B = [a_ij​−b_ij​]

Exemplo                     

3. Multiplicação de matriz por um escalar

Multiplica-se cada elemento da matriz por um número real k. Então, dados o escalar k e a matriz A, o produto deles é kA.

Exemplo           

    

4. Multiplicação de matrizes 

Só é possível multiplicar A × B se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B. Se A é  e B é , então o produto C= AB será de ordem .

Exemplo

5. Atenção: multiplicação não é comutativa

Mesmo quando AB e BA existem, em geral AB ≠ BA.

Exemplo

 

🔚 Conclusão

Operar com matrizes é mais fácil do que aplicar fórmulas. Mas é preciso saber quando a operação é válida e como executá-la corretamente.

 

📘 No próximo post: Inversão de matrizes – definição, cálculo (caso 2×2), e aplicação na equação AX = B.