DETERMINANTES SEM MISTÉRIO: matrizes 2 x 2 e 3 x 3

 

Introdução

Determinantes aparecem toda vez que queremos resolver sistemas de equações, inverter matrizes ou entender transformações geométricas. Mas, para muita gente, parecem um mistério. Vamos descomplicar.

Determinante de matriz 2 × 2

Começamos pelo caso mais simples: uma matriz com duas linhas e duas colunas. Seja a matriz:

O determinante é calculado fazendo o produto cruzado: 

Visualize:

Exemplo:

O determinante é

                                                            

Determinante de matriz 3 × 3

 É dada uma matriz 3 x 3, isto é, uma matriz com três linhas e três colunas:

Para obter o determinante dessa matriz, veja o esquema:

  Você calcula:

  Veja a regra: 

  1. Multiplique a pelo determinante da matriz 2 × 2 que não está nem na linha, nem na coluna em que está a.

   2. Proceda da mesma forma, para b e para c, elementos da primeira linha.

   3. Note que a alternância dos sinais: + para a, - para b,+ para 

Exemplo

E se for 4 × 4?

Para matrizes maiores, como 4 × 4, usamos a expansão de Laplace — que consiste em escolher uma linha (ou coluna), eliminar essa linha e coluna, e calcular determinantes das submatrizes 3 × 3. Mas, por enquanto, vamos deixar essa técnica para o próximo post.

Conclusão

Determinantes não são tão misteriosos quando seguimos passo a passo. O truque está em memorizar o padrão e visualizar os produtos. Agora que você já domina os casos 2 × 2 e 3 × 3, está pronto para encarar matrizes maiores.

📘 No próximo post: Determinantes 4 × 4 e a expansão de Laplace, além da definição formal com permutações.

 Veja de onde foram copiados os desenhos:

http://www.mathsisfun.com/algebra/matrix-determinant.html