O crescimento de uma população pequena com
muitos recursos é exponencial. No entanto, se os recursos são
limitados, a taxa de crescimento começa a diminuir em algum momento. Essa
população só poderá alcançar tamanho compatível com a quantidade de
recursos e com o ambiente de que dispõe. Chega, assim, a
um nível de saturação.
Colocados em gráfico, os dados de
crescimento formam uma curva em forma de S (sigmoide) e mostram tendência à estabilização (a curva é assintótica). É nesse aspecto gráfico que
o uso da função logística em geral se baseia – muito mais do que na equação
diferencial definida em postagem anterior.
Roos
e Von Szeliski (1) ajustaram a função logística para o crescimento da demanda
de automóveis nos Estados Unidos da América. Os autores argumentaram que, em
determinado período de tempo, o aumento da população de automóveis é dado pelo
número potencial de compradores multiplicado pela probabilidade de que um
indivíduo, selecionado ao acaso nesse grupo, venha a adquirir um automóvel.
Os autores partiram do pressuposto de que
tal probabilidade é proporcional ao número de automóveis já comprados, uma vez
que este número está diretamente relacionado com o conhecimento sobre o produto
por parte dos possíveis compradores e com o desenvolvimento do sistema de
distribuição e de atividades complementares. Então, para determinado intervalo de
tempo tem-se que
em que C
é número de proprietários de automóveis, M
é o número máximo de proprietários de automóveis e A1 e M dependem
de fatores econômicos. Este é um modelo logístico, desde que as condições se
mantenham constantes.
Bain (2) ajustou a função logística para
explicar o aumento do número de proprietários de aparelhos de televisão no
Reino Unido, usando a mesma argumentação de Roos e Von Szeliski (1). No
entanto, os resultados obtidos não foram satisfatórios, de acordo com o próprio
autor. No ano seguinte, discutindo a demanda de novos bens de consumo, Bain (3)
considerou a função logística inadequada para descrever o crescimento da
demanda.
Segundo esse autor, como a função logística
exige considerar que o número de pessoas adquirindo o novo bem é proporcional
ao número de pessoas que já têm esse bem, multiplicado pelo número de pessoas
que podem vir a ter esse bem, o modelo é simplista. As pessoas
vivem em grupos sociais, onde as proporções podem ser muito diferentes.
Ainda segundo Bain (3), a função logística é
inadequada para descrever o crescimento da demanda porque exige pressupor que a
influência que qualquer proprietário possa ter sobre um comprador em potencial é
a mesma durante todo o processo e igual para todas as pessoas. No entanto,
novos bens de consumo são adquiridos mais rapidamente pelas pessoas de mias
alta renda.
Baseado nesses argumentos, Bain (3)
considerou injustificável ajustar um modelo simétrico ao crescimento da demanda
de novos bens de consumo. Utilizou, então, um modelo baseado na lognormal
acumulada, que considerou intuitivamente plausível.
Referências
1.
Roos, C. F. e Von Szeliski, V.. Factors
governing changes in domestic automobile demand. The Dynamics of Automobile Demand.
(General Motors Corporation, New York, 1939). Proceedings of the Conference on Consumption and
Saving. https://books.google.com.br/books
2.
Bain,
A. D. Reviewed Work (by Edwin Mansfield): The Growth of
Television Ownership in the United Kingdom since the War.The Economic Journal,
Vol. 75, No. 298. (Jun., 1965), pp. 414-415.
3. Bain, A. D. The growth of
demand for new commodities. J. Royal Stat. Soc.,A. Londres, 126:285- 99,1963. Continuaremos a discorrer sobre a função logística em outras postagens. Veja:
Vieira, S. Estudo de funções assintótico sigmoides. Unicamp. Tese de livre docência. 1975.
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