Na autocatálise, um produto da reação
química aumenta a velocidade da reação. Mas a reação cessa quando não há mais substância
química para reagir.
Seja, então, uma reação
química em que o catalizador M transforma o composto G em dois compostos, J e
K, e o próprio J atua como catalizador nessa mesma reação. Se M0 e G0
são as concentrações iniciais de M e G, respectivamente e y é o valor comum das concentrações de J
e K no tempo t, então a lei de ação
das massas é:
em que c1
e c2 são constantes
catalíticas para a ação de M e J, respectivamente.
O lado direito da equação (1) pode
ser rearranjado como segue:
Fazendo
tem-se
o segundo membro da equação diferencial:
A
função logística descreve o processo de autocatálise. Aliás, a função logística,
definida por
é também conhecida como a “curva da
autocatálise”. Berkson (1) apresentou, entre outros exemplos, o ajuste da
função logística para dados experimentais de hidrólise de acetato de etila para
formar álcool etílico e ácido acético, pela ação catalítica do ácido acético. Neste
caso, como bem lembra o autor, a informação dada pela equação diferencial (2) é
totalmente válida. Isto porque a taxa de aumento do ácido, que é igual à taxa
de diminuição do acetato do qual p ácido é formado, é proporcional ao produto
das massas do acetato de etila e do ácido acético.
Referência
1) Berkson, J. A statistically precise and relatively simple methodof quantal response data, based on the logistic function. J. Am. Statist. Ass., Boston,
48:565-99,1953.
Continuaremos a discorrer sobre a função logística em outras postagens. Veja:
Vieira, S. Estudo de funções assintótico sigmoides.
Unicamp. Tese de livre docência. 1975.
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