Distribuição binomial na Genética

   

     Lembre-se de que, na distribuição binomial:

Exemplo 1: O resultado do cruzamento de ervilhas amarelas homozigotas (AA) com ervilhas verdes homozigotas (aa) são ervilhas amarelas heterozigotas (Aa).

                                                                  AA x aa

                                                                       Aa

            Se estas ervilhas forem cruzadas entre si, ocorrem ervilhas amarelas e verdes na proporção de 3 para 1. Portanto, a probabilidade de, num cruzamento desse tipo, ocorrer ervilha amarela é p = 3/4 e a probabilidade de ocorrer ervilha verde é q = 1/4.

                                                              Aa x Aa

                                                          AA Aa Aa aa

            Logo, o número de ervilhas amarelas em um conjunto de n ervilhas é uma variável aleatória com distribuição binomial de parâmetros n e p = 3/4. Foram pegas, ao acaso, 4 ervilhas resultantes do cruzamento de ervilhas amarelas heterozigotas.

            Qual é a probabilidade de 2 dessas 4 ervilhas serem de cor amarela? A probabilidade de 2 das 4 ervilhas serem amarelas é dada por:

💡  Resposta: A probabilidade é 21,094%.

Exemplo 2: A probabilidade de um casal heterozigoto para o gene da fenilcetonúria (Aa × Aa) ter um filho afetado (aa) é 1/4. Se o casal tiver três filhos, qual é a probabilidade de ter um filho com a doença?

💡 Resposta: A probabilidade é aproximadamente 42,2%.

 

Exemplo 3: 2º Exemplo: A probabilidade de um menino ser daltônico é 8%. Qual é a probabilidade de serem daltônicos todos os quatro meninos que se apresentaram, em determinado dia, para um exame oftalmológico? No problema, p = 0,08. Então q = 1 – 0,08 = 0,92. O número de meninos é n = 4. Para obter a probabilidade de x assumir valor 4, aplica-se a fórmula: 

💡 Resposta: A probabilidade é aproximadamente 0,0041%.

Exemplo 4: Na população branca do Brasil, 85% têm Rh+. Três pessoas são amostradas ao acaso dessa população. Construa a distribuição binomial e faça um gráfico.

·  n é o número de pessoas: n = 3

·  X é o número de pessoas com Rh+ na amostra

·  p é a probabilidade de Rh+: p = 0,85

·  q é a probabilidade de Rh-: q = 0,15.

 

Cálculos intermediários para obter a distribuição binomial

Para construir a tabela de distribuição binomial, some probabilidades de eventos que levam ao mesmo valor de X. A distribuição é dada na tabela a seguir. 

💡  Resposta:

Distribuição de probabilidades do número de pessoas com Rh+, numa amostra de três pessoas

Distribuição de probabilidades do número de pessoas com Rh+, numa amostra de três pessoas

      Exemplo 5: No caso de organismos diploides, os gametas têm distribuição binomial, uma vez que apenas dois resultados são possíveis em cada tentativa. Suponha que, em uma população parental de moscas das frutas, a frequência de alelos para o fracasso (F) de um inseticida usado no combate de moscas seja ½ e a frequência de alelos para sucesso (S) seja ½· Vamos supor que apenas três zigotos sobreviveram quando o inseticida foi aplicado.

 a) Nestas condições, qual é a probabilidade de que os três sejam homozigotos FF?

 b) qual é a probabilidade de que cada um dos três zigotos tenham genótipos diferentes? Em outras palavras, qual é a probabilidade de obter FF, FS, SS?

💡  Resposta:

 a)       n = 2N gametas na amostra = 6 

            x = número de gametas F na amostra = 6

b)       Probabilidade de que três gametas tenham o alelo F e três tenham o alelo S.