Será que
qualquer tipo de organismo pode povoar a Terra apenas por meio da reprodução?
Imagine um casal de coelhos. Se eles e seus descendentes se reproduzirem
continuamente na velocidade máxima ("como coelhos"), sua casa ficaria
completamente tomada por esses animais em poucos anos?
O
crescimento de uma população pequena em um ambiente com abundância de recursos
tende a ser exponencial. No entanto, quando os recursos são limitados, a taxa
de crescimento começa a diminuir. A população cresce até atingir um tamanho
compatível com a disponibilidade de recursos e as condições do ambiente,
alcançando um “nível de saturação”.
Em 1932, o
cientista Raymond Pearl publicou um artigo argumentando que, para uma ampla
variedade de organismos e sob determinadas condições, o crescimento
populacional segue um padrão logístico. Ele estudou principalmente populações
de moscas-das-frutas (Drosophila melanogaster) criadas em potes de vidro
fechados, mas também citou estudos sobre o crescimento de fungos e bactérias.
Fatores Limitantes do Crescimento Populacional
Qualquer
recurso essencial para a sobrevivência de uma espécie pode atuar como um fator
limitante. Para os animais, esses recursos incluem alimento, água, abrigo e
locais para reprodução. Para as plantas, luz solar, água, nutrientes e espaço
são fundamentais. Quando esses recursos são escassos, ocorre competição entre
indivíduos da mesma espécie e também entre espécies diferentes. À medida que a
população aumenta, a competição se intensifica, tornando o crescimento
populacional mais lento. Além disso, fatores como predação e acúmulo de
resíduos no ambiente podem reduzir ainda mais a taxa de reprodução e a
capacidade de expansão da população.
A Função Logística e Suas Limitações
A função
logística descreve bem o crescimento de organismos vivos em condições
controladas de laboratório, mas se mostra inadequada para prever o crescimento
de populações humanas. Isso ocorre porque o crescimento demográfico humano é
influenciado por fatores históricos, socioeconômicos e tecnológicos, que não
podem ser representados por um modelo puramente matemático. Embora o modelo
logístico possa descrever o crescimento populacional em um determinado período,
suas previsões de longo prazo são limitadas.
Matematicamente,
na função logística, o ponto de inflexão ocorre quando a variável dependente
atinge metade da capacidade máxima do sistema. Nesse ponto, o crescimento, que
era acelerado, começa a desacelerar até atingir a saturação. No entanto, essa
simetria do modelo em torno do ponto de inflexão nem sempre condiz com a
realidade de certos processos biológicos.
Por
exemplo, no crescimento ponderal de bovinos, estudos mostram que o peso no
ponto de inflexão é menor que metade do peso adulto. Isso sugere que a taxa de
crescimento não segue um padrão simétrico, tornando a função logística
inadequada para descrever esse fenômeno. Ao ajustar a função logística aos
dados de pesagens mensais de gado, o ponto de inflexão tende a ser
superestimado, enquanto o nível de saturação é subestimado.
Modelos Alternativos para o Crescimento Biológico
A modelagem
do crescimento de organismos vivos exige a aplicação de teorias matemáticas a
dados empíricos. Estudos indicam que processos de crescimento não podem ser
descritos por polinômios, pois possuem assíntotas. Modelos sigmoides, como a
função logística, são mais adequados, mas a versão tradicional dessa função
pode ser excessivamente restritiva.
Alternativas
incluem modelos com três parâmetros ou versões generalizadas da função
logística, que incorporam um quarto parâmetro, permitindo maior flexibilidade
na descrição do crescimento biológico. Esses modelos avançados oferecem melhor
ajuste aos dados experimentais, possibilitando previsões mais precisas sobre o
desenvolvimento de populações e organismos individuais. Veja este:
Literatura
Pearl, R. The influence of densityof population upon egg production i drosophila
melanogaster.Journal of ExperimentalZoology,Vol 68, nº 1, 1932. Wiley
Online Library.
Balakrishnan, N. Handbook of the logistic distribution. New York. Marcel Dekker.1992.
Hoehler, S. A “Law of Growth”: The
Logistic Curve and Population Control since World War II.Disponível
em www.sabinehoehler.de/download.php?id=4. Acesso em
12 de janeiro de 2018.
Lampl, M. Perspectives on modelling human growth:
Mathematical models and growth biology. July 2012. Annals of
Human Biology 39(5):342-51.
Vieira, S. Estudo de funções assintótico-sigmoides. Tese. Unicamp. 1975.
No comments:
Post a Comment