Quartil - esse desconhecido

 

Você já conhece a mediana, que divide um conjunto de dados ordenados em duas metades. 

Quartis são os valores que dividem um conjunto de dados ordenados em quatro partes. O primeiro quartil (1º Q) separa o quarto de dados com valores menores que os demais (25%); o segundo quartil (2º Q), que é a mediana, separa dois quartos (a metade) dos dados com valores menores que os demais (50%); o terceiro quartil (3º Q) separa três quartos de dados com valores menores que os demais (75%). Veja:

Mas você precisa saber como obter os quartis quando tem uma amostra de dados – e não toda uma distribuição. Veja os dados apresentados abaixo. Você facilmente verifica que o primeiro quartil é 2,5; a mediana é 4,5 e o terceiro quartil é 6,5.

Obtendo os quartis de conjunto com número par de dados

Se o conjunto tiver um número par de dados, para obter os quartis:

1.    Organize os dados em ordem crescente.

2.   A mediana, que é o segundo quartil, é a média aritmética dos dois valores que ocupam a posição central dos dados ordenados. Para encontrar o primeiro quartil, separe o conjunto de dados menores do que a mediana; o primeiro quartil é a mediana do novo conjunto de dados.

3.   Para achar o terceiro quartil, separe o conjunto de dados maiores do que a mediana; o terceiro quartil é a mediana do novo conjunto de dados.

Exemplo

Para obter a mediana dos 20 dados dispostos abaixo, é preciso colocá-los em ordem crescente.  

A mediana é a média dos dois valores que estão no centro dos dados ordenados, ou seja, 83,5.

Para obter o primeiro quartil, separe os dados menores do que a mediana. O primeiro quartil é a mediana desse novo conjunto de dados, ou seja, 70,5.

Para obter o terceiro quartil, separe os dados maiores do que a mediana. O terceiro quartil é a mediana desse novo conjunto de dados, ou seja, 94.

                 Obtendo os quartis de conjunto com número ímpar de dados

Quando o número de dados em um conjunto é ímpar, há dois modos de obter os quartis: o primeiro, chamado inclusivo e o segundo, chamado exclusivo ou excludente.

Para obter os quartis quando o conjunto tem um número ímpar de dados pelo método exclusivo:

1.    Ordene os dados.

2.    A mediana é um número que está no centro do conjunto, ou seja, 40.

3.    Para achar o primeiro quartil pelo método exclusivo, tome o conjunto de dados menores que a mediana; o primeiro quartil é a mediana do novo conjunto de dados, ou seja, 15;

4.    Para obter o terceiro quartil pelo método exclusivo, separe os dados maiores do que a mediana. O terceiro quartil é a mediana do novo conjunto de dados, ou seja, 43.

Para obter os quartis quando o conjunto tem um número ímpar de dados pelo método inclusivo:

1.    Ordene os dados.

2.    A mediana é um número que está no centro do conjunto, ou seja, 40.

3.    Para achar o primeiro quartil pelo método inclusivo, tome o conjunto de dados iguais ou menores que a mediana; o primeiro quartil é a média aritmética dos dois valores que ocupam o centro do novo conjunto de dados, ou seja, 25,5. 1.    Para obter o terceiro quartil pelo método inclusivo, separe os dados iguais ou maiores do que a mediana. O terceiro quartil é a mediana do novo conjunto de dados, ou seja, 42,5.

 Livros e softwares são consistentes na definição de mediana. Mas existem vários métodos para obter quartis e diferentes softwares empregam métodos diferentes. Por isso, você pode encontrar resultados diferentes dos achados aqui, dependendo do software que utilizar.  No EXCEL você encontra os dois métodos que acabamos de apresentar e pode optar por um deles. Felizmente, as diferenças entre resultados são pequenas e não afetam as conclusões de um trabalho. 

E cabe lembrar aqui que no Brasil dizemos quartis (em inglês, quartilhes ou quantiles), mas o autor que inventou o boxplot os chama de “dobradiças” (em inglês, hinges).

                                      Melhor método para obter os quartis

         O melhor método para obter quartis,  porque é generalizável, é o que segue. Se houver n observações organizadas em ordem crescente.

                            

   1.         O primeiro quartil está na posição (n+1)/4,

2.    O segundo quartil (ou seja, a mediana) está na posição 2(n+1)/4

3.    O terceiro quartil está na posição 3(n +1)/4.

4.    IMPORTANTE: Se o valor encontrado não for um número inteiro, interpole.

EXEMPLO

São n = 18 dados:

                                          24 58 61 67 71 73 76 79 82 83 85 87 88 88 92 93 94 97

A posição do primeiro quartil é:

Portanto, o primeiro quartil é dado pelo valor que está na quarta posição (67) somada a 0,75 da diferença entre 67 e o valor seguinte, isto é, 71.

Para a mediana, a posição é:

                          Logo, a mediana é dada pelo 9º valor (82) somado à metade (0,5) da  diferença                     entre 82 e o valor subsequente (83).

                                A posição do terceiro quartil é:

O terceiro quartil é dado pelo valor que está na décima quarta posição (88), somado a 0,25 da diferença entre 88 e o valor seguinte, isto é, 92.

Para os dados apresentados, você tem:

 Mínimo: 24; 1º quartil: 70; Mediana: 82,5; 3º quartil: 89; Máximo: 97.

O software Minitab dá esses resultados. Veja: