Imagine que você dispõe, para conduzir um
experimento, de uma área com gradiente de fertilidade. O terreno é em declive
e, portanto, mais fértil na baixada do que no topo. Você quer comparar quatro
tratamentos, que indicaremos por A, B, C e D e resolve delinear cinco blocos.
Cada bloco comporta quatro tratamentos. O delineamento poderia ser o que está
na Figura 1.
Figura 1
Delineamento de um experimento em blocos
A Tabela 1 apresenta a análise de variância (ANOVA) para esse experimento.
Tabela 1
Análise de variância (ANOVA)
Este delineamento é apropriado porque foi minimizada a variação dentro de cada bloco e maximizada a variação entre blocos. Mas o que se pode dizer do número de graus de liberdade do resíduo?
A crítica mais repetida, para um trabalho
experimental, é a de que a amostra é pequena. Algumas vezes também se argumenta
que o número de graus de liberdade do resíduo deveria ser maior do que 10, ou
12. Mas por quê?
Lembre-se de que você quer comparar quatro
tratamentos. Então, o número de graus de liberdade para tratamentos é
obrigatoriamente 3. Se você aumentar a amostra, em quanto aumenta o número de
graus de liberdade do resíduo? Veja a Tabela 2, que evidencia o aumento do
número de graus de liberdade do resíduo quando se aumenta a amostra ou, mais
especificamente, quando se aumenta o número de blocos.
Tabela 2
Graus de liberdade do resíduo
4 tratamentos e diversos números de blocos
Observe a Tabela 3, dada em seguida. São dados
alguns valores críticos de F para 3 graus de liberdade no
numerador (porque você quer comparar quatro tratamentos) e diversos graus de
liberdade do denominador. Note que os valores críticos de F com
3 graus de liberdade no numerador tendem a se estabilizar depois de 12 graus de
liberdade no denominador (resíduo da análise de variância). Então, aumentar o
número de blocos não ajuda muito na busca da significância.
Tabela 3
Valores críticos de F no nível de 5% de significância para
3 graus de liberdade do numerador e
diversos números
de graus de liberdade do denominador
Isso fica mais claro
observando a Figura 2. Ora, é o valor de F que determina a significância. Então
sua possibilidade de detectar diferenças entre as médias dos quatro tratamentos
que está comparando melhora se organizar cinco blocos ao invés de
quatro (F crítico diminui de 3,86 para 3,49), mas já não
melhora tanto se, em lugar de cinco blocos, você usar seis (F crítico
de 3,49 diminui para 3,29).
Figura 2
Valores críticos de F no nível de 5% de significância para
3 graus de liberdade do numerador e
diversos números de graus de liberdade do denominador
Vem daí a regra prática: pelo menos 12 graus de
liberdade no resíduo da análise de variância. Mas veja bem: para 4 tratamentos.
Nas ciências agrárias é comum comparar 4 ou até mais tratamentos. Então a regra
é bastante razoável.
No comments:
Post a Comment