Graus de liberdade do resíduo na ANOVA

Imagine que você dispõe, para conduzir um experimento, de uma área com gradiente de fertilidade. O terreno é em declive e, portanto, mais fértil na baixada do que no topo. Você quer comparar quatro tratamentos, que indicaremos por A, B, C e D e resolve delinear cinco blocos. Cada bloco comporta quatro tratamentos. O delineamento poderia ser o que está na Figura 1.   

 Figura 1

Delineamento de um experimento em blocos

A Tabela 1 apresenta a análise de variância (ANOVA table) para esse experimento.

Tabela 1

Análise de variância (ANOVA table)

Este delineamento é apropriado porque foi minimizada a variação dentro de cada bloco e maximizada a variação entre blocos. Mas o que se pode dizer do número de graus de liberdade do resíduo?

 

A crítica mais repetida, para um trabalho experimental, é a de que a amostra é pequena. Algumas vezes também se argumenta que o número de graus de liberdade do resíduo deveria ser maior do que 10, ou 12. Mas por quê?

 

Lembre-se de que você quer comparar quatro tratamentos. Então, o número de graus de liberdade para tratamentos é obrigatoriamente 3. Se você aumentar a amostra, em quanto aumenta o número de graus de liberdade do resíduo? Veja a Tabela 2, que evidencia o aumento do número de graus de liberdade do resíduo quando se aumenta a amostra ou, mais especificamente, quando se aumenta o número de blocos.

 Tabela 2

Graus de liberdade do resíduo em função do número de blocos e 4 tratamentos

Observe a Tabela 3, dada em seguida. São dados alguns valores críticos de F para 3 graus de liberdade no numerador (porque você quer comparar quatro tratamentos) e diversos graus de liberdade do denominador. Note que os valores críticos de F com 3 graus de liberdade no numerador tendem a se estabilizar depois de 12 graus de liberdade no denominador (resíduo da análise de variância). Então, aumentar o número de blocos não ajuda muito na busca da significância.

Tabela 3

Valores críticos de F no nível de 5% de significância para 3 graus de liberdade do numerador e diversos números de graus de liberdade do denominador 

     Isso fica mais claro observando a Figura 2. Ora, é o valor de F que determina a significância. Então sua possibilidade de detectar diferenças entre as médias dos quatro tratamentos que está comparando melhora se organizar cinco blocos ao invés de quatro (F crítico diminui de 3,86 para 3,49), mas já não melhora tanto se, em lugar de cinco blocos, você usar seis (F crítico de 3,49 diminui para 3,29).

 

 Figura 2

Valores críticos de F no nível de 5% de significância para 3 graus de liberdade do numerador e diversos números de graus de liberdade do denominador

Vem daí a regra prática: pelo menos 12 graus de liberdade no resíduo da análise de variância. Mas veja bem: para 4 tratamentos. Nas ciências agrárias é comum comparar 4 ou até mais tratamentos. Então a regra é bastante razoável.