Quartil - estatística pouco conhecida

 Você já conhece a mediana, que divide um conjunto de dados ordenados em duas metades.

Quartis são os valores que dividem um conjunto de dados ordenados em quatro partes. Veja a figura.

•  o primeiro quartil (1º Q) separa o quarto de dados com valores menores que os demais (25%);
•  o segundo quartil (2º Q), que é a mediana, separa dois quartos (a metade) dos dados com valores menores que os demais (50%);
•  o terceiro quartil (3º Q) separa três quartos de dados com valores menores que os demais(75%)    
• Mas você precisa saber como obter os quartis quando tem uma amostra de dados – e não toda uma distribuição. Veja os dados apresentados abaixo. Você facilmente verifica que o primeiro quartil é 2,5; a mediana é 4,5 e o terceiro quartil é 6,5.

Obtendo os quartis de conjunto com número par de dados

Se o conjunto tiver um número par de dados, para obter os quartis:

1.    Organize os dados em ordem crescente.

2.   A mediana, que é o segundo quartil, é a média aritmética dos dois valores que ocupam a posição central dos dados ordenados. 

3. Para encontrar o primeiro quartil, separe o conjunto de dados menores do que a mediana; o primeiro quartil é a mediana do novo conjunto de dados.

4.   Para achar o terceiro quartil, separe o conjunto de dados maiores do que a mediana; o terceiro quartil é a mediana do novo conjunto de dados.

                                                           Exemplo

Para obter a mediana dos 20 dados dispostos abaixo, é preciso colocá-los em ordem crescente.  

A mediana é a média dos dois valores que estão no centro dos dados ordenados, ou seja, 83,5.

Para obter o primeiro quartil, separe os dados menores do que a mediana. O primeiro quartil é a mediana desse novo conjunto de dados, ou seja, 70,5.

Para obter o terceiro quartil, separe os dados maiores do que a mediana. O terceiro quartil é a mediana desse novo conjunto de dados, ou seja, 94.

            Obtendo quartis de conjunto com número ímpar de dados

Quando o número de dados em um conjunto é ímpar, há dois modos de obter os quartis: o primeiro, chamado inclusivo e o segundo, chamado exclusivo ou excludente.

Para obter os quartis quando o conjunto tem um número ímpar de dados pelo método exclusivo:

1.    Ordene os dados.

2.    A mediana é um número que está no centro do conjunto, ou seja, 40.

3.    Para achar o primeiro quartil pelo método exclusivo, tome o conjunto de dados menores que a mediana; o primeiro quartil é a mediana do novo conjunto de dados, ou seja, 15;

4.    Para obter o terceiro quartil pelo método exclusivo, separe os dados maiores do que a mediana. O terceiro quartil é a mediana do novo conjunto de dados, ou seja, 43.

Para obter os quartis quando o conjunto tem um número ímpar de dados pelo método inclusivo:

1.    Ordene os dados.

2.    A mediana é um número que está no centro do conjunto, ou seja, 40.

3.    Para achar o primeiro quartil pelo método inclusivo, tome o conjunto de dados iguais ou menores que a mediana; o primeiro quartil é a média aritmética dos dois valores que ocupam o centro do novo conjunto de dados, ou seja, 25,5.  

 4. Para obter o terceiro quartil pelo método inclusivo, separe os dados iguais ou maiores do que a mediana. O terceiro quartil é a mediana do novo conjunto de dados, ou seja, 42,5.

    Livros e softwares são consistentes na definição de mediana. Mas existem vários métodos para obter quartis e diferentes softwares empregam métodos diferentes. Por isso, você pode encontrar resultados diferentes dos achados aqui, dependendo do software que utilizar. No EXCEL você encontra os dois métodos que acabamos de apresentar e pode optar por um deles. Felizmente, as diferenças entre resultados são pequenas e não afetam as conclusões de um trabalho. 

E cabe lembrar aqui que no Brasil dizemos quartis (em inglês, quartiles ou quantiles), mas o autor que inventou o boxplot os chama de “dobradiças” (em inglês, hinges).

                       Melhor método para obter os quartis

         O melhor método para obter quartis,  porque é generalizável, é o que segue. Se houver n observações organizadas em ordem crescente.

   1.    O primeiro quartil está na posição (n+1)/4,

   2.    O segundo quartil (ou seja, a mediana) está na posição 2(n+1)/4

3.    O terceiro quartil está na posição 3(n +1)/4.

4.    IMPORTANTE: Se o valor encontrado não for um número inteiro, interpole.

                                                  EXEMPLO

São n = 18 dados:

                            24 58 61 67 71 73 76 79 82 83 85 87 88 88 92 93 94 97

A posição do primeiro quartil é:

Portanto, o primeiro quartil é dado pelo valor que está na quarta posição (67) somada a 0,75 da diferença entre 67 e o valor seguinte, isto é, 71.

Para a mediana, a posição é:

                                 Logo, a mediana é dada pelo 9º valor (82) somado à metade (0,5) da

                     diferença entre 82 e o valor subsequente (83).

                                A posição do terceiro quartil é:

O terceiro quartil é dado pelo valor que está na décima quarta posição (88), somado a 0,25 da diferença entre 88 e o valor seguinte, isto é, 92.

Para os dados apresentados, o software Minitab dá os resultados. 

ESTATÍSTICAS CORROBORAM NAS FAKE NEWS?

 

                                                    FIGURA: From How to lie with statistics de Darrell Huff

Diante da questão “as estatísticas podem corroborar nas fake news?”, apontamos alguns métodos frequentemente usados ​​- propositalmente ou não - que distorcem a verdade que a estatística pode mostrar. Aqui estão os tipos comuns de estatísticas que conduzem a fake news:

v  Fabricação de dados

v  Coleta inadequada de dados

v  Falta de entendimento do conceito de probabilidade

v  Não identificação clara da unidade de medida

v  Interpretação inadequada das estatísticas

v  Crença desmedida na voz da experiência

Em ciência, sempre houve fabricação ou falsificação de dados. Um caso famoso para os que estudam história da ciência é o de um psicólogo inglês – Cyril Burt – que encasquetou a ideia de que quociente de inteligência é altamente herdável. Ele fabricou dados e inventou colaboradores para provar sua hipótese ¹. Depois – munido dessas falsidades – escreveu livros e artigos, ficou famoso e chegou a influenciar o sistema escolar inglês, que passou a exigir um teste de Quociente de Inteligência (Q.I.) das crianças de 9 anos, para encaminhá-las a diferentes cursos. Demorou a ser desmascarado. 

Outro ponto importante é a coleta de amostras. Por exemplo, afirma-se que as famílias se tornaram menores. Para verificar essa afirmativa, pode parecer razoável perguntar para muitos casais quantos filhos eles têm, quantos filhos tiveram seus pais e quantos filhos tiveram seus avós. Mas os resultados seriam tendenciosos. Casais de gerações anteriores que não tiveram filhos não têm possibilidade de serem amostrados. Já os casais de gerações anteriores que tiveram muitos filhos, têm maior chance de serem amostrados. Da mesma forma, não se pode estimar o número médio de crianças por família, perguntando à criançada do curso fundamental quantos irmãos tem cada um. As famílias grandes teriam maior chance de serem amostradas. Então, um levantamento de dados para mostrar que as famílias, em média, se tornaram menores, teria de obedecer outros critérios.

Ainda, o conceito de probabilidade precisa ser bem entendido. Probabilidade se refere ao futuro e mira grandes amostras. A probabilidade de sair cara quando se lança (futuro) uma moeda é 50%, mas se você já lançou a moeda, é passado, já aconteceu. A probabilidade se refere a grandes amostras. Não se prevê, para uma pessoa, um evento no futuro  com base em cálculos de probabilidade (as cartomantes fazem isso). A probabilidade se refere a grandes amostras. Você tem cálculos de probabilidade de morte em diferentes idades, mas você não sabe com que idade irá morrer. A Estatística tem lógica – e quem não entende essa lógica, não pode usar argumentos de estatística. Você precisa aprender a pensar estatisticamente, para não fazer como aquele cirurgião para quem o paciente perguntou quais eram suas chances de sobreviver a uma difícil cirurgia. E o cirurgião prontamente respondeu: “De cada dez pacientes operados, morrem nove. Esta semana eu operei nove e todos já morreram. Então o senhor vai sobreviver”.

E é importante saber qual é a unidade da amostra: uma pessoa? Uma família? Uma comunidade? Quando uma informação é de toda uma equipe, é importante responsabilizar toda a equipe – para o bem ou para o mal... Mas as universidades produzem estatísticas confusas. Hoje, é praticamente obrigatório trabalhar em equipe. No entanto, ainda se fazem relatórios com o "número de trabalhos publicados por professor." Isso significa que um trabalho publicado por dez professores, acaba sendo contado como dez trabalhos... Por outro lado, se o trabalho deve ser individual, não se pode aparecer com uma equipe, como fez um técnico de atletismo que, não tendo nenhum atleta que pulasse três metros, resolveu apresentar três atletas que pulavam um metro cada um.

E muito cuidado na interpretação das estatísticas. Por exemplo, o "custo de cada aluno para o Estado" é obtido dividindo o custo de todo o sistema educacional pelo número de alunos. Mas como nem todo o sistema educacional está a serviço do aluno (Ah! A gestão! Ah! a propina!), esse cálculo não faz sentido.

Os números não mentem – mas as pessoas podem usar números para trapacear. Então você precisa ter os olhos bem abertos, para não cair em qualquer engodo. Conta-se que um vendedor de sucos anunciava seu delicioso vitaminado, feito com "12 frutas". Perguntado sobre quais eram as frutas que entravam no vitaminado, foi claro: "São seis bananas e seis laranjas!”

Informações numéricas não são, necessariamente, verdadeiras. No entanto, com base em informações numéricas é possível mudar a afirmação, de falsa para verdadeira, ou de verdadeira para falsa. Mas é preciso cuidado. Então, para evitar o risco, procure sempre um estatístico.

Finalmente, não custa lembrar que experiência não basta. A experiência precisa estar em constante em debate e contestação. Lembre-se das mulas do exército de Napoleão. Elas participaram de uma centena de campanhas e tinham experiência de guerra - mas continuavam mulas!

Referência

1. Hearnshaw, L.S. Cyril Burt, psychologist. London, Hodder and Stoughton, 1979.

Fake ou fato?

Cuidado com as estatísticas do tipo "90% das pessoas ficaram completamente curadas do resfriado, após tomarem o maravilhoso...". Essas pessoas ficariam curadas, com ou sem medicamento. Como já disse um humorista "Quando convenientemente tratados, os resfriados saram em uma semana. Deixados sem tratamento, podem perdurar toda a semana". Esquecidos dessa verdade simples, compramos comprimidos, cápsulas, pastilhas, drágeas e o que mais houver para prevenir e curar nossos resfriados. E também embarcamos em ofertas de pílulas para emagrecer, comprimidos para melhorar o desempenho sexual, pomadas para retardar (ou até impedir!) o envelhecimento e por aí vai.  

Muitos dos produtos que vemos todos os dias nos supermercados pecam pelo exagero ao exaltar suas qualidades. Você já foi convencido, pela mera propaganda, de que certos produtos têm “mais aroma”, ou “mais sabor” ou “duram mais”? Perguntou-se: comparados com o quê? Por exemplo: você olha na prateleira do supermercado e lê na embalagem de determinado produto: “Baratas? Use X-plus, mata três vezes mais". Então você compra o tal do X-plus – certo de que vai acabar com as baratas –, e verifica que elas continuam lá! Será que as suas baratas são mais resistentes do que as baratas dos outros? Será que você não seguiu as recomendações do fabricante? Bem, tudo isso pode ser verdade, mas a resposta pode estar na frase: "Use X-plus, mata três vezes mais”. O que significa "matar três vezes mais"? Absolutamente nada. A frase não tem sentido. Não estabelece comparação.

As comparações – que não comparam – são comuns em propaganda. No caso de cosméticos, por exemplo, há exageros evidentes. "Eu era assim", "fiquei assim", "depois de usar o maravilhoso xampu X", diz a propaganda. A diferença entre "antes" e "depois" é tão notória que os consumidores se entusiasmam. Mas observe a propaganda com cuidado e se pergunte: quanto da diferença entre "antes" e "depois" se deve creditar ao cabeleireiro, ao maquiador, ao costureiro, ao iluminador, ao fotógrafo e – conceda-se – ao xampu?

Mostrar uma moça bonita recomendando produtos como vestuário, cosméticos e alimentos não prova absolutamente nada. Não é o produto que a moça recomenda que a fez bonita. Ao contrário, ela foi convidada para fazer o comercial porque é bonita...

A propaganda comercial usa mensagens exageradas para produzir resposta emocional - e não racional – à informação apresentada. Em tais contextos, a propaganda deveria ser chamada de publicidade. Mas não se pode demonizar a propaganda. Em seu sentido original, o termo é neutro e pode, até mesmo, ter uso positivo. É o caso das recomendações feitas pelos governadores para a população se vacinar, as mensagens do governo pedindo às pessoas que respondam aos censos, as mensagens de entidades filantrópicas pedindo colaboração.

Mas a informação fake não fica por aqui. Também se pode mostrar o que se viu para "provar estatisticamente" o que não se viu. Por exemplo, se você quiser provar que determinado produto diminui a incidência de cáries, vai trabalhar por muito tempo – seguramente mais de quatro anos. Primeiramente, é preciso testar o produto em laboratório e verificar se o produto tem efeito bactericida. Depois, é preciso fazer um experimento com ratos. Se der certo em ratos – evitar as cáries e não causar efeitos colaterais sérios – poderá ser testado em algumas pessoas. Essas primeiras pessoas em quem o produto será testado darão informações sobre cheiro, gosto e seus efeitos colaterais indesejáveis perceptíveis, como dor de estômago, náusea etc.

Se o produto for aprovado nesse teste, faz-se outro experimento. Um grupo de crianças – digamos 3.000 – é dividido ao acaso em dois subgrupos. Um subgrupo recebe o produto em teste e o outro – que os estatísticos denominam grupo controle – não recebe o produto. Depois de um ano e meio ou dois, compara-se a incidência de cáries nos dois grupos. À primeira vista, o experimento parece simples, mas não é bem assim. Quem garante que as crianças vão usar o produto por dois anos, conforme as indicações? Depois, quantas crianças vão mudar de endereço ou apenas desistir de cooperar? Quem vai pagar os gastos? Quem vai observar as crianças periodicamente?

É difícil fazer um experimento científico sério. Mas, se você tiver pressa, pode "provar estatisticamente" mesmo sem provas! Basta ficar na primeira parte do teste. Se você conseguir verificar - em tubos de ensaio! – que o produto tem efeito bactericida, ótimo. Depois, é só trabalhar para ter um produto com gosto minimamente razoável. Informe apenas que o produto "mata os germens da boca e assim diminui 80% das cáries". Nada de muito detalhe, que compromete! A investigação poderá vir depois... ou nunca ¹.

E eu já recebi um longo artigo em inglês que relatava uma metanálise de ensaios randomizados provando que a ivermectina previne COVID-19². O que primeiro chamou minha atenção foi o fato de o artigo não apresentar autor ou autores, suas credenciais e filiações a instituições de pesquisa. Lendo o artigo, percebi que tinha ali a mão de alguém com treino em pesquisa. Citava vários ensaios randomizados publicados – a maioria de revistas inacessíveis – mas que não tinham a similaridade que uma metanálise exige. Os gráficos eram vistosos e coloridos, mas totalmente inadequados. Os livros citados de estatística – todos excelentes – não tratam metanálise. Enfim, um artigo “pour épater le bourgeois”, ou em bom português – pura enganação. O fato é que a COVID-19 foi pródiga na produção de arremedos de estatística, ou seja, fake news ³.

 Cloroquina e hidroxicloroquina foram prescritas com base no fato de essas drogas inibirem o SARS-CoV-2 in vitro, ou seja, em tubos de ensaio. No entanto, elas se revelaram inadequadas em ensaios clínicos.  O fato de a cloroquina ser droga antiga e ainda ser indicada para outras doenças não significa que seja inócua. Nenhuma droga é totalmente segura e o amplo uso de hidroxicloroquina pode expor alguns pacientes a danos raros, mas possíveis. A sobre dose é perigosa e difícil de tratar ⁴.

 Enfim, não aceite "provas" que não provam. Use a regra que, em qualidade, os estatísticos chamam de 4W-2H, as iniciais em letras maiúsculas das palavras em língua inglesa: who, where, when, what, how e how many. Quando informam você de que A é melhor, pergunte a si mesmo: quem (who) disse isso é da área? Onde (where) foram coletados os dados? Quando (when) isso foi publicado? O que (what) foi provado? Como (how) foi provado? Quantos (how many) dados foram coletados e estão disponíveis?

Outra forma de garimpar estatísticas para produzir fake news consiste em fazer uma pergunta que induza à resposta e, depois, usar a "quantidade de respostas" como prova. Por exemplo, o que acontece se você perguntar a um grupo de alunos do curso médio quais são os problemas deles com a escola? Alguns levantarão problemas reais como o bullying ou a falta de equipamentos na escola, outros lembrarão apenas de problemas de natureza pessoal como a distância entre a escola e a casa deles. Mas certos alunos dirão apenas que escola “é uma chatice”, “é melhor sair por aí do que ir à escola” sem apontar problemas. Feitas as estatísticas, você pode chegar à conclusão de que a porcentagem de alunos que manifestou algum tipo de restrição à escola - não importa de que tipo - é alta. Isso, porém, não é suficiente para estampar no jornal: "70% (ou o que der) dos alunos têm problemas na escola", porque isso seria fake news.

E não se esqueça de que as pessoas se acostumaram ao achismo. É tão fácil dar palpites sobre o que nunca se estudou e, com base apenas “no caso do meu vizinho” deitar conhecimento sobre medicina, direito, psicologia, economia etc.. A certeza absoluta é própria dos fanáticos. Mas é difícil admitir que a incerteza faz parte de nossas vidas.

                                    Referências

1. Vieira, S. Research on chewing gum. Open Journal of Philosophy 7 (3):260-264. 2017.

2. Schraer, R.; Goodman, J. Ivermectina: como falsa ciência criou crença de remédio milagroso contra COVID. Disponível em https://g1.globo.com 2021/10/07. Acesso em 12 de novembro de 2021.

3. Produtor de ivermectina diz que não fez estudos sobre a COVID, mas mesmo assim pagou anúncios. Disponível em https://g1.globo.com › cpi-da-covid › noticia › 2021/08/11. Acesso em 12 de novembro de 2021.

4. Ferner, RE, Aronson, JK .Chloroquine and hydroxychloroquinein Covid-19.Use of this drugs is premature and potentially harmfull. BMJ. London. 8 APR. 2020; 369: m1432.