Split-plot vs. delineamento hierárquico: escolha o modelo correto para seu experimento

 

Em pesquisas biológicas, agronômicas e clínicas, frequentemente nos deparamos com experimentos nos quais a mesma unidade experimental é medida múltiplas vezes, ou diferentes partes da mesma unidade recebem tratamentos distintos. Essas estruturas violam a pressuposição de independência das observações, exigindo abordagens estatísticas específicas.

Quando o problema surge

Considere um ensaio clínico cruzado (crossover) para avaliar três tratamentos para arritmia cardíaca. Cada participante recebe todos os tratamentos em sequência aleatória, com períodos de "washout" entre eles para evitar efeito residual (carry-over effect). Cada participante funciona como um bloco. 

Situações mais complexas envolvem dois níveis de tratamento: grupos de unidades recebem tratamentos principais, enquanto cada unidade recebe diferentes tratamentos secundários.

Exemplo prático: Estudo com tomateiros

Imagine 30 tomateiros (parcelas) randomizados para 5 fórmulas de fertilizantes (tratamentos principais). Cada tomateiro recebe dois regimes de irrigação (tratamentos secundários) em períodos distintos:

O modelo split-plot: quando as parcelas são heterogêneas

O delineamento em parcelas subdivididas (split-plot design) é apropriado quando existe variabilidade natural entre as unidades experimentais (parcelas). Este modelo explicitamente considera dois níveis de erro:

    o   Erro (a): Variabilidade entre parcelas dentro do mesmo tratamento principal

    o   Erro (b): Variabilidade dentro das parcelas (entre subparcelas)

  Modelo estatístico:

         O esquema para a ANOVA é:

      O modelo hierárquico: quando a homogeneidade é pressuposta

Em situações onde as parcelas podem ser consideradas perfeitamente homogêneas, o modelo hierárquico (aninhado) é mais apropriado.

Exemplo: Avaliação da qualidade do café de quatro procedências diferentes. De cada procedência, amostramos quatro sacas, e de cada saca realizamos três análises laboratoriais:

Pressuposição crítica: o café dentro de sacas da mesma procedência é homogêneo.

Modelo estatístico:

          onde m é a média geral, g_i são efeitos dos tratamentos principais,

         t_ij efeitos dos tratamentos secundários dentro de tratamentos principais e 

         e_ijk erros aleatórios independentes com distribuição normal de média zero e

  variância s².

             O esquema para a ANOVA é: 

Tabela Comparativa: Split-Plot vs. Hierárquico

Conclusões Práticas

    1. Escolha o split-plot quando suas parcelas são unidades biológicas ou experimentais naturalmente variáveis (animais, pessoas, plantas individuais, lotes de produção).

      2. Prefira o modelo hierárquico apenas quando houver fortes evidências ou pressuposições válidas sobre a homogeneidade das parcelas (ex.: alíquotas de uma mesma solução, subamostras de material homogêneo).

        3.   Atenção! A aplicação incorreta do modelo hierárquico a dados com variabilidade entre parcelas resulta em subestimação da variância e testes falsamente significativos.

Considerações Finais

A escolha entre esses modelos não é apenas técnica, mas conceitual. Ela reflete nosso entendimento sobre a natureza do material experimental e a estrutura de variação presente nos dados. Quando em dúvida, o modelo split-plot é geralmente mais conservador e apropriado, pois não assume homogeneidade onde ela pode não existir.

Nota sobre os testes F: No split-plot, o teste para tratamentos principais usa o Resíduo (a) como denominador, enquanto os testes para tratamentos secundários e interação usam o Resíduo (b). Esta distinção é essencial para conclusões válidas.

Nota histórica: Esta discussão remonta a trabalhos clássicos da estatística experimental, mas permanece surpreendentemente relevante na era dos modelos mistos e das análises multimível.