Algebra de matrizes IV: multiplicação de matrizes

Multiplicação de matriz por um escalar

É fácil multiplicar uma matriz por um número real k. Por exemplo, para multiplicar a matriz M

por 2, isto é, para obter 2 x M multiplique cada elemento da matriz M por 2:

Então:

Generalizando: multiplicação de matriz por um escalar significa multiplicar uma matriz de ordem m x n por um número real k. O produto é uma matriz de ordem m x n, cujos elementos são resultados dos produtos do número k por cada um dos elementos de M.  

                              Multiplicação de matrizes

Para multiplicar uma matriz A por uma matriz B, é preciso fazer o produto de linhas por colunas, ponto a ponto. É melhor ver um exemplo.

Comece multiplicando os elementos correspondentes, da primeira linha com os da primeira coluna:

Depois, some:

O valor obtido é o primeiro elemento da primeira linha da primeira coluna.

Faça então a multiplicação dos elementos da primeira linha com os correspondentes da segunda coluna e some:

Este resultado é o primeiro elemento da primeira linha da segunda coluna.

Trabalhe agora com a segunda linha da matriz A e a primeira coluna da matriz B, para obter

Finalmente, faça os cálculos com a segunda linha da matriz A e a segunda coluna da matriz B, para obter

             

Agora você tem o produto das matrizes A x B:

                                Questões básicas

1.   A ordem de uma matriz é dada pelo número de linhas x número de colunas. Por exemplo, a matriz M abaixo é 3 x 1.

2.   Para multiplicar duas matrizes, é essencial que o número de colunas da primeira matriz seja igual ao número de linhas da segunda matriz.

3.   O resultado da multiplicação terá o mesmo número de linhas da primeira matriz e o mesmo número de colunas da segunda matriz.