Tratamento ou placebo? O Teste de Dunnett responde!

A análise de variância (ANOVA) é aplicada para determinar se existe diferença significativa entre as médias de dois ou mais grupos independentes. Embora exija pressupostos específicos, eles não serã discutidos aqui. De qualquer forma, uma vez realizada a análise de variância, o passo seguinte é examinar as médias e as diferenças entre elas. Por exemplo, quando a ANOVA revela um valor de F estatisticamente significante, é natural perguntar: o que é diferente de quê?

Considere um experimento comparando três grupos — A, B e C — com médias de 70, 90 e 100, respectivamente. Se o teste F indicar que as médias diferem significativamente ao nível de 5%, o pesquisador buscará identificar onde estão essas diferenças:

🔸     A média de A é diferente da média de B ?

🔸     A média de A é diferente da média de C ?

🔸      A média de B é diferente da média de C ?

Para responder a essas perguntas, utiliza-se um teste de comparação de médias. Diversos testes foram propostos ao longo do tempo. Cada um apresenta vantagens e limitações. Todos eles receberam os  nomes de seus respectivos autores.

Cabe lembrar que muitos estatísticos teóricos consideram os testes de comparação de médias como indicadores da realidade, e não como soluções exatas. Por essa razão, algumas revistas científicas, como o British Medical Journal, por exemplo, não aceitam resultados baseados apenas em testes de médias. Elas exigem a apresentação de intervalos de confiança, que aliás são facilmente obtidos nos outputs de softwares estatísticos. Ainda assim, é comum a busca por “significância” estatística como forma de avaliar os resultados — ou seja, a aplicação de testes para comparação de médias.

Um pesquisador pode decidir, antes da análise dos dados, que só irá comparar as médias se o valor de F for significante a determinado nível. Quando isso ocorre, diz-se que o método utilizado é protegido. Por outro lado, se as comparações forem feitas independentemente do resultado do teste F, o método é chamado de não-protegido. A recomendação geral é usar métodos protegidos.

Os testes de comparação de médias podem ser agrupados em três categorias principais:

🔸 Comparações duas a duas (pairwise comparisons)

🔸Comparações com grupo controle (comparisons with control) 

🔸 Comparações múltiplas (multiple comparisons)

Na postagem anterior (quais tratamentos são diferentes? Descubra com o teste de Tukey), foi apresentado o teste de Tukey, provavelmente o mais conhecido entre os testes para comparações de médias duas a duas. Nesta postagem, veremos o teste de Dunnett, menos comum, mas particularmente útil quando se deseja comparar grupos tratados com um grupo controle.

                   📢  Exemplo: Comparação com o Controle

Imagine um ensaio clínico com o objetivo de comparar o efeito de cinco drogas na redução da pressão arterial. Um médico convida 30 pacientes a participar do estudo e os distribui aleatoriamente em seis grupos, com cinco participantes cada:

🔸  O Grupo 1 recebe placebo (controle)

🔸 Os Grupos de 2 a 6 recebem, cada um, uma das cinco drogas em teste.

A Tabela 1 mostra a redução da pressão arterial (em mmHg) entre o início e o fim do ensaio para cada participante.

Tabela 1

Redução da pressão arterial, em mmHg, segundo o tratamento

Esses dados foram submetidos à análise de variância, cujos resultados são apresentados na Tabela 2.

Tabela 2

Resultados da análise de variância

📢 Aplicando o Teste de Dunnett

Considerando os dados da Tabela 1, podemos comparar as médias dos grupos tratados com a média do grupo controle usando o teste de Dunnett. Para isso, siga os seguintes passos:

🔸    Escolha o nível de significância (por exemplo, 5%)

🔸   Calcule o valor crítico da diferença mínima significativa (DMS) usando a fórmula:

​​

Onde:

🔸d é o valor crítico obtido da tabela de Dunnett para o número de grupos tratados e graus de liberdade do resíduo;

🔸 QMR é o quadrado médio do resíduo da ANOVA;

🔸 r é o número de repetições por grupo.

Tabela 3

Valor de d (em negrito) para nível de significância de 5%, número (5) de grupos tratados e graus de liberdade do resíduo (24)

Fonte: Critical Values of Dunnett's Test — www.stat.ufl.edu/~winner/tables/dunnett-2side.pdf)

Para o exemplo, o valor crítico da diferença mínima significativa é: (

As médias dos grupos tratados e as diferenças em relação à média do grupo controle estão na Tabela 4. Os tratamentos A, D e E apresentam, em média, melhor desempenho do que o controle.

Tabela 4

Diferenças entre as médias dos grupos tratados e a média do controle

Nota: O asterisco indica significância no nível de 5%.

Os resultados do ensaio podem ser apresentados em um boxplot. Veja:

                                OUTPUT DO MINITAB

  Critical Values of the Dunnett Test -

              www.stat.ufl.edu/~winner/tables/dunnett-2side.pdf

 

This table is abridged from C.W. Dunnett, New tables for multiple comparisons with a control,

Biometrics, 1964, 482- 491.