Teste de Dunnett: compara médias de grupos tratados com a média do controle

A análise de variância é aplicada para determinar se existe diferença significante entre as médias de dois ou mais grupos independentes. Exige pressuposições que não serão apresentadas aqui. De qualquer forma, feita a análise de variância, o passo seguinte consiste no exame das médias e das diferenças entre elas. Por exemplo, quando a análise de variância mostra valor de F estatisticamente significante, é apenas lógico perguntar o que é diferente do quê.

Considere um experimento para comparar três grupos, A, B e C. Imagine que foram obtidas as médias 70, 90 e 100, respectivamente. Se o teste F mostrar que as médias de grupos são significantemente diferentes ao nível de 5%, o pesquisador irá perguntar onde está a diferença:

·         a média de A é diferente da média de B?

·         a média de A é diferente da média de C?

·         a média de B é diferente da média de C?

Para responder a estas perguntas, é preciso um teste para a comparação de médias. Foram propostos diversos testes que, em geral, levam o nome de seus autores. Mas todos os procedimentos para a comparação de médias têm vantagens e desvantagens.

Convém até lembrar que estatísticos teóricos consideram que os testes para comparação de médias devem ser vistos mais como indicadores da realidade do que como soluções exatas. Algumas revistas como o British Medical Journal não aceitam resultados de testes de médias: querem a exposição dos intervalos de confiança que, aliás, são fornecidos nos outputs de programas de computador. Mas ainda é mais comum buscar a “significância” dos resultados – ou seja, buscar um teste para a comparação de médias.

Um pesquisador pode decidir, antes de analisar seus dados, que só compara as médias se o valor de F for significante a determinado nível. Nesse caso, diz-se que o método usado para a comparação de médias é protegido. O pesquisador também pode decidir que compara as médias, qualquer que seja o resultado do teste F. Nesse caso, diz-se que o método usado para a comparação de médias é não-protegido. O recomendado é usar o método protegido.

Os testes para comparação de médias podem ser divididos em grandes grupos:

1.  para comparação de médias, duas a duas (pairwise comparisons);
2.  para comparação das médias de grupos tratados com o controle (comparisons with control);
3.  para comparações múltiplas (multiple comparisons).

Em postagem anterior foi mostrado o teste de Tukey que é, provavelmente, o mais conhecido teste para comparação de médias duas a duas. Em futuras postagens serão apresentados outros testes. Está aqui o teste de Dunnett, menos usado porque é indicado para comparar grupos tratados apenas com o controle.

Para entender como se faz a comparação de médias de grupos tratados com o controle, imagine um ensaio clínico para comparar o efeito de cinco drogas na diminuição da pressão arterial. Para fazer esse ensaio, um médico convidou 30 pacientes, que decidiram participar. Dividiu então os participantes ao acaso em seis grupos, de cinco participantes cada um. O primeiro grupo recebeu placebo para servir de controle. Cada um dos outros cinco grupos recebeu uma das cinco drogas em teste. 

 A Tabela 1 apresenta a diminuição da pressão arterial no período do ensaio, isto é, a diferença entre a pressão arterial do início e do final. Esses dados foram submetidos à análise de variância. Os resultados da análise estão na Tabela 2.

Tabela 1. Diminuição da pressão arterial, em milímetros de mercúrio, segundo o tratamento

Tabela 2. Análise de variância 

Considere os dados apresentados na Tabela 1. As médias dos grupos tratados podem ser comparadas com a média do grupo controle, usando o teste de Dunnett. Para isso, primeiro estabeleça o nível de significância. Depois calcule:

Nessa fórmula:

• d é um valor dado na tabela de valores críticos para o teste de Dunnett, ao nível de significância estabelecido;
• QMR é o quadrado médio do resíduo da análise de variância;
• r é o número de repetições.

A Tabela 3 reproduz parte da tabela de valores críticos para o teste de Dunnett, ao nível de significância de 5%. Está em negrito o valor que deve ser utilizado para comparar as médias de cinco grupos tratados com a média do controle com 24 graus de liberdade no resíduo na análise de variância.

 Tabela 3. Valor de d, para o nível de significância de 5%, grupos tratados e graus de liberdade no resíduo.

            Fonte:Critical Values of Dunnett's Test www.stat.ufl.edu/~winner/tables/dunnett-2side.pdf

Para aplicar o teste de Dunnett, é preciso calcular:

As médias dos grupos tratados e as diferenças dessas médias com a média do grupo controle estão na Tabela 4. É fácil verificar que os tratamentos A, D e E apresentam, em média, resultados melhores que os do controle.

Tabela 4. Diferenças de médias dos grupos tratados com o controle

Nota: o asterisco indica significância ao nível de 5%.

Veja a saída do Minitab:

                Critical Values of the Dunnett Test -

              www.stat.ufl.edu/~winner/tables/dunnett-2side.pdf

This table is abridged from C.W. Dunnett, New tables for multiple comparisons with a control,

Biometrics, 1964, 482- 491.

Para 6 grupos, incluindo o controle, 24 graus de liberdade no resíduo, alfa= 5%, d =2,70