Questões de amostragem

População ou universo é conjunto de unidades sobre o qual desejamos obter informação.

Amostra é subconjunto de unidades retiradas da população para obter a informação desejada.

Censo é o levantamento de dados de toda a população.

Amostragem é o levantamento de dados de parte da população para obter a informação desejada.

Por que se toma uma amostra?

·       Custo e da demora dos censos. Avaliar toda a população pode ser impossível para o pesquisador, porque levaria muito tempo e seria muito caro.

·         Há populações tão grandes que estudá-las por inteiro seria impossível.

·  Fica impossível estudar toda a população quando o estudo destrói as unidades.

·   O estudo cuidadoso de uma amostra tem maior valor científico do que o estudo sumário de toda a população.

 Parâmetro é um valor desconhecido que representa determinada característica da população. Em uma dada população e em dado momento, o parâmetro é um valor fixo.

Estatística é uma quantidade calculada com os dados de uma amostra. É usada para estimar o parâmetro correspondente, na população de onde foi retirada.

Exemplo 1

O trabalho é antigo¹, mas perfeito para nosso exemplo. Os pesquisadores queriam verificar se o hábito de tomar café é fator predisponente para câncer de pâncreas. Optaram por um estudo retrospectivo, caso-controle. Precisavam, portanto, medir a variável “proporção de pessoas que tomam muito café” em duas populações: a de doentes e a de não doentes.

É obvio que os pesquisadores só poderiam trabalhar com pessoas que pudessem ter acesso. É o chamamos de amostra não probabilística. Os pesquisadores precisavam também detalhar os critérios de inclusão, lembrando que os participantes da pesquisa deveriam responder um questionário. Foram consideradas elegíveis pessoas com menos de 80 anos, brancas, residentes nos Estados Unidos da América, que não tivessem dificuldades de linguagem e não estivessem muito doentes.

Mas onde achar pessoas com a doença para formar um grupo? Os pesquisadores buscaram pessoas com a doença nos quatro hospitais onde trabalhavam. Foram identificados 598 casos de câncer de pâncreas. No entanto, não eram elegíveis:

Dos 598 casos de câncer de pâncreas identificados nos hospitais, 112, ou seja, 18,7% não atingiam os critérios de elegibilidade. Os pesquisadores começaram a buscar os pacientes com câncer, mas 20 já haviam morrido e 35 tinham tido alta. Dos que estavam hospitalizados, 26 se recusaram a participar da pesquisa.  Então a pesquisa começou com 405 participantes. No entanto, respondidos os questionários, os pesquisadores ainda houveram por bem descartar 16 respondentes, por não achá-los confiáveis.

 Da amostra configurada – a amostra de 598 possíveis pacientes que os pesquisadores pretendiam acessar – apenas 389 participaram efetivamente da pesquisa, ou seja, 65%. Não havia sido calculado o tamanho da amostra para cada grupo – não era usual na época – mas veja a perda não da amostra, mas da configuração inicial.

Como o estudo foi planejado para ser caso-controle, obtidas as respostas dos 389 casos, foi preciso buscar controles, em tudo similares aos casos, exceto pelo fato de não ter a doença.

Amostras diferentes tomadas da mesma população apresentam resultados diferentes?   

Sem dúvida. Cada amostra fornece uma estatística, mas todas devem estar em torno do parâmetro.

Erro de amostragem é a diferença entre a estatística (resultado obtido da amostra) e o parâmetro (que seria obtido se fosse avaliada toda a população).

Exemplo 2

Veja aqui o exemplo de uma população muito pequena, isto é, de quatro unidades, da qual ninguém pensaria em tomar uma amostra de duas unidades para estimar uma estatística. Mas vamos fazer isso, porque, se tivéssemos uma população de 30.000 pessoas para tirar dela amostras de 100, a matemática seria a mesma. Só que o trabalho de cálculo seria muito maior.

Quatro alunos de mesma idade e da mesma série fizeram uma mesma prova. As notas (e a média dos quatro, que é a média da população) são dadas na tabela abaixo. Veja os erros de amostragem: a primeira amostra (João e José) tem erro +3, a quinta amostra (José e Pedro) tem erro -2.

Veja agora as amostras possíveis de tamanhos dois, com reposição (porque quem sai para uma amostra é reposto na população e pode sair em outra amostra), com as respectivas médias e a média dessas médias.

 

 A média das médias das amostras é 5, que é a mesma média da população. Isto NÃO é coincidência. Se de uma população finita você tirar todas as amostras possíveis de tamanho n, a média dessas amostras será igual à média da população. Daí a importância de ter muitas amostras.

  

Referência

1. MacMahon, B et allii.  Coffee and cancer of the pancreas.

The New England of Medicine, March 12, 1981.