Propagação de erros: somas e diferenças

Vamos supor que você mora a uma distância confortável da escola. São 825 metros ± 5 metros, em linha reta. Você toma o caminho da escola, mas pára na frente da casa de um colega para chamá-lo e dali caminharem juntos. Sua parada é a 260 metros ± 10 metros de sua casa. Quantos metros você ainda deve caminhar para chegar à escola, depois de encontrar o colega?

O cálculo do valor central é fácil: depois da casa do colega, você caminha (825-260) metros = 565 metros.

Mas e os erros? Você precisa admitir duas possibilidades:

Você comete erros que dariam um tamanho maior a sua caminhada. Seria errar

5 metros a mais na distância de sua casa a escola e

10 metros a menos da sua casa à parada na casa do colega.

                                Isso daria a distância máxima (825+5) – (260-10)= 580 metros. 

Você comete erros que dariam um tamanho menor a sua caminhada. Seria errar

5 metros a menos na distância de sua casa a escola e

10 metros a mais da sua casa à parada na casa do colega.

        Isso daria distância mínima (825-5) – (260+10)= 550 metros.

Qual seria o erro? Qualquer coisa entre 550 e 580 metros. Portanto

                              580-550=15 metros.

Talvez você tenha notado que o erro final foi de 15 metros, ou seja, a soma dos dois erros envolvidos no cálculo. Não é coincidência. Observe como você somou os erros. E então temos a regra geral:

O erro absoluto do resultado de uma soma ou de uma diferença é dado pela soma dos erros absolutos das quantidades originais.

            VEJA: Error Propagation  HTTPS://phys.columbia.edu/~tutorial/propagation/