Antes de tratar erros em medições, vamos deixar claro
que não estamos falando do resultado incorreto por desleixo ou incompetência ou de fraude.
Resultados de medições de variáveis contínuas (como comprimento, peso, velocidade,
pressão) estão associados a erro.
Mas é melhor ver antes algumas definições.
Grandeza é o atributo de um fenômeno, corpo ou substância que pode ser distinguido
qualitativamente e determinado quantitativamente.
Exemplos:1- grandeza em sentido geral: pressão, altura, vazão, volume; 2-grandeza específica:altura da cerca, volume do reservatório.
Valor de uma grandeza é a expressão quantitativa de uma grandeza específica, geralmente na forma de um número seguido da unidade de medida. Exemplo: a água está à temperatura de 28 º C.
Valor verdadeiro (de uma quantidade) é o valor que seria obtido por uma medição perfeita2. Como isso é impossível, o valor verdadeiro é, em geral, desconhecido.
Valor verdadeiro convencional ou valor convencional é valor atribuído a uma grandeza específica para uma dada finalidade e aceito pela comunidade científica em lugar do verdadeiro, dado ser impossível descobrir o valor verdadeiro dessa grandeza.
Exemplos:1- grandeza em sentido geral: pressão, altura, vazão, volume; 2-grandeza específica:altura da cerca, volume do reservatório.
Valor de uma grandeza é a expressão quantitativa de uma grandeza específica, geralmente na forma de um número seguido da unidade de medida. Exemplo: a água está à temperatura de 28 º C.
Valor verdadeiro (de uma quantidade) é o valor que seria obtido por uma medição perfeita2. Como isso é impossível, o valor verdadeiro é, em geral, desconhecido.
Valor verdadeiro convencional ou valor convencional é valor atribuído a uma grandeza específica para uma dada finalidade e aceito pela comunidade científica em lugar do verdadeiro, dado ser impossível descobrir o valor verdadeiro dessa grandeza.
Medir é determinar o valor de uma grandeza em termos do valor de uma unidade, tomada como padrão.
Mensurando é a grandeza que queremos medir. Pode
ser, por exemplo, o volume de uma caixa d’água, a altura de um armário, o
comprimento de um termômetro.
Resultado de uma medição é o valor atribuído a uma grandeza por medição1. Por exemplo, a altura do armário é 1,20 m.
Erro de medição é a diferença entre o resultado da medição e o valor verdadeiro
do mensurando1.
ERRO DE MEDIÇÃO
O valor verdadeiro de um mensurando é, em geral, desconhecido porque o resultado de
uma medição depende de diversos fatores, como o sistema de medição, o
operador, o procedimento utilizado, o ambiente. Vamos definir aqui dois tipos de erro de
medição: o erro sistemático e o erro aleatório.
Erro
sistemático é a diferença entre o resultado de um número infinito de medições
do mensurando, feitas nas mesmas condições e seu valor verdadeiro 1.
O erro sistemático aparece devido às limitações
humanas, físicas ou dos instrumentos. É difícil, ou mesmo impossível, detectar erros
sistemáticos que apareçam devido ao equipamento defeituoso, à falta de calibração, ao procedimento incorreto. De
nada adianta repetir as medições nas mesmas condições, pois erros
sistemáticos ocorrem
sempre no mesmo sentido.
EXEMPLOS
1. Se a balança não
estiver calibrada, não há como você saber, olhando apenas os resultados das
medições, que eles estão errados.
2.
Imagine que você vai medir o período de oscilação de um pêndulo com um
cronômetro. Se o ritmo do cronômetro estiver lento, sucessivas repetições das
medidas produzirão sempre medidas abaixo do valor real.
Embora o erro sistemático não possa ser eliminado, pode
ser reduzido pela calibração cuidadosa dos instrumentos ou pela mudança de procedimento,
por exemplo. Por essa razão, os instrumentos e sistemas de medição devem ser calibrados
ou ajustados por meio de materiais de
referência e de padronizações. No
entanto, as incertezas associadas a esses padrões e materiais precisam ser sempre
levadas em conta.
EXEMPLO
Para medir a cor de diversas substâncias em pó, pode ser
usado um colorímetro 2. Uma amostra de cor branca, que tem valor
100, pode ser usada como material de referência.
Como o valor verdadeiro é, no mais das vezes, desconhecido,
trabalhamos com estimativas de erro
sistemático. Denominamos tendência ou
viés (em inglês, bias) à diferença entre a média dos resultados da medição e o valor convencional.
EXEMPLO
Um colorímetro será usado para medir a
cor de diversas substâncias em
pó. Uma amostra de cor branca, que tem valor 100 foi usada como
valor de referência (VR). Um técnico de laboratório mediu 10 vezes a cor da amostra branca e
obteve os resultados apresentados na tabela abaixo.
Leituras
da cor de uma amostra branca
A média é
A tendência ou “bias”, dada pela diferença entre a
média e o valor de referência é:
De
qualquer modo, o erro
sistemático é uma indicação de que o resultado da medição de uma grandeza está associado a
um desvio. Se esse desvio se originar de um fator conhecido, que sabidamente afeta o
resultado da medição, isto é, que tem efeito sistemático quantificável
sobre o resultado da medição, deve ser proposto um fator de correção. Supõe-se
que, após a correção, o valor esperado do erro provocado por esse efeito
sistemático seja zero.
Erro aleatório é a diferença entre o
resultado da medição e a média que resultaria de um número infinito de medições
do mesmo mensurando, repetidas em iguais condições 2.
Evidentemente, é impossível fazer um
número infinito de medições. Então trabalhamos com estimativas de erros aleatórios. Tomamos amostras, isto é, um
número n de medições e obtemos os desvios da média da amostra.
Dizemos
que os erros são aleatórios porque, numa série de medições repetidas nas
mesmas condições, não é possível prever o resultado de uma nova medição com
base nos valores obtidos anteriormente.
EXEMPLO
Com um
cronômetro na mão para medir o período de oscilação de um pêndulo, você fez n=5 medições. Os resultados, em
segundos, foram: 3,9; 3,5; 3,7; 3,4; 3,5. A média
das n=5 medidas é
Resultados das medições do período de oscilação de um pêndulo
e desvios em relação à média
Veja a
tabela acima: há valores acima e abaixo da média, mas a variabilidade ocorre ao
acaso. Se você estiver fazendo muitas medições, não há como saber se o próximo
resultado que irá obter estará abaixo ou acima da média que ainda vai calcular.
Isto acontece porque os erros
aleatórios são
causados por flutuações desconhecidas ou imprevisíveis.
Estimativas
de erros aleatórios são obtidas
da distribuição aleatória dos
resultados das medições em torno da sua média.
Ainda
como exemplo, a tensão em uma rede de energia elétrica é função da
variação do consumo durante o dia. Há horários conhecidos de picos de consumo,
mas também ocorrem, aleatoriamente, momentos
de alta e baixa tensão.
Finalmente, não se pode deixar de falar aqui nos chamados erros grosseiros (é a tradução possível para mistake ou blunder,
palavras da língua inglesa). Esses são erros ilegítimos e precisam ser
corrigidos, repetindo as operações.
VEJA:
1. International Vocabulary of Basic and
General Terms in Metrology (VIM)
2. International Organization for Standardization (ISO)
6.
https://phys.columbia.edu/~tutorial/rand_v_sys/
7. Mello,
G. Erro de medição. http://www.exactusmetrologia.com.br/content/erro-de-medicao
8.
Avaliação de dados de
medição — Guia para a expressão de incerteza de medição. http://www.inmetro.gov.br/noticias/conteudo/iso_gum_versao_site.pdf
10. Definitions
of Measurement Uncertainty Terms.http://www.spcforexcel.com/variable-measurement-systems-part-2-bias
12. Avaliação
de dados de medição — Uma introdução ao “Guia para a expressão de incerteza em
medição” e a documentos correlatos - INTROGUM - 2009 -
3 comments:
Muito boa a explicação, bem clara e direta.
Obrigada pelo incentivo.
Muito obrigado pelas explicações.
Post a Comment