PROBLEMA 1: Uma caixa contém 11 bolas vermelhas e 7 bolas azuis. Oito bolas são retiradas da caixa ao acaso. Qual é a probabilidade de saírem três bolas azuis e, consequentemente, cinco vermelhas?

Tabela 1. Apresentação tabular

Você pode resolver o problema usando a fórmula da distribuição hipergeométrica. A probabilidade pedida é

Para calcular esse valor, usamos uma calculadora:

Hypergeometric Calculator: Disponível em: https://stattrek.com/online-calculator/hypergeometric.aspx. Acesso em: 10/03/2021

PROBLEMA 2: Dos 30 professores de uma escola, 20 são mulheres e 10 são homens. È tomada uma amostra, totalmente ao acaso, de 5 professores para discutir o problema de um aluno. Qual é a probabilidade de: a) a amostra seja constituída só por mulheres? b) a amostra seja constituída por 3 mulheres e 2 homens?

SOLUÇÃO DA QUESTÃO a:

Você encontra a mesma solução usando a fórmula abaixo:

Mais fácil é usar a calculadora:

SOLUÇÃO DA QUESTÃO b:

Lembre-se da calculadora:

PROBLEMA 3: Dos 25 itens de um lote finalizado em uma linha de produção, 2 eram não conformes. Foram retirados ao acaso 4 itens para inspeção. a) Calcule a probabilidade de os 4 itens amostrados serem conformes, de 3 serem conformes e de 2 serem conformes. b) A amostra pode ter 3 itens não conformes?

SOLUÇÃO DA QUESTÃO a:

Sabemos que N=25; N₁=23, N₂=2, n₁=4, x₁=4. Podemos construir a Tabela 2.

Tabela 2. Apresentação tabular

É dada a fórmula:

No entanto, é mais fácil usar uma calculadora. Veja, por exemplo:

1180573201

Usando essa calculadora, você obtém:

O gráfico da distribuição também é dado pela calculadora.

Figura 1. Apresentação gráfica da distribuição

SOLUÇÃO DA QUESTÃO b:

Se, no lote, só há 2 itens não conformes, obviamente não podem ser amostrados 3 itens não conformes. A probabilidade de isso acontecer é zero.

PROBLEMA 4: Há 5 pessoas em uma sala: 3 foram vacinadas contra a gripe e 2 não foram vacinadas. Toma-se uma amostra de 3 pessoas. a) Construa uma tabela para apresentar os dados. b) Qual é a probabilidade de as 3 não terem tido gripe?

SOLUÇÃO DA QUESTÃO a:

Tabela 3. Apresentação tabular

SOLUÇÃO DA QUESTÃO b:

É dada a fórmula:

PROBLEMA 5: Um baralho tem 52 cartas, das quais 26 são vermelhas e 26 são pretas. Você tira uma carta ao acaso. Qual é a probabilidade de você ter tirado uma carta vermelha?

SOLUÇÃO: São 52 possibilidades, das quais 26 são favoráveis. Então a probabilidade de sair uma carta “vermelha” é

Simples, não é? Mas vamos complicar. Vamos ver o problema como uma hipergeométrica. Temos um baralho de 52 cartas (a população). Metade é de um tipo (cartas vermelhas) e metade é de outro tipo (cartas pretas). Tira-se uma carta (a amostra) ao acaso. Qual é a probabilidade de essa carta ser vermelha? Construa a tabela e calcule a probabilidade pedida usando a hipergeométrica.

Tabela 1. Apresentação tabular