Potência zero explicada

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📌 Por que qualquer número elevado à potência zero é igual a 1?

Para entender isso, comece lembrando uma das regras das potências, ou seja, a divisão de potências de mesma base:

                                

                              ✏️ Veja um exemplo:

                          

Mas sabemos que:

                                         

 é igual a 1, porque o numerador é igual ao denominador. Aplicando  a lei dos expoentes, vem:

                                          

           Logo:

                                             4⁰=1.

✅ Regra geral:

                 Para qualquer número a≠0, temos:

                    

📜 Outra maneira de pensar

Vamos analisar este exemplo:

Aplicando a regra da divisão:                                              

Agora veja:                                         

Como numerador e denominador são iguais, o resultado é 1. Então,                                                                           

✅ Regra geral:

                 Para qualquer número a≠0, temos:

                                a⁰=1.   

📜 Pensando com uma sequência de potências

Considere a sequência:

                           3¹; 3²; 3³; 3⁴; 3⁵; 3⁶…

Os valores são:

                          3; 9; 27; 81; 243; 729; …

Observe o padrão: indo para a direita, multiplicamos por 3,indo para a esquerda, dividimos por 3. Vamos voltar até o expoente zero:

                      …, 3^-3, 3^-2, 3^-1, 3⁰, 3¹, 3²,…          

Calculando:​                                               

​

Dividindo por 3 a cada passo, ao chegar em , temos:

                                 

✅ Conclusão: Para manter o padrão da sequência, 3⁰ precisa ser igual a 1.

❓ E quanto vale 0⁰ ?

Aqui entram duas regras diferentes:

                 1. Se a base for zero e o expoente for maior que zero, então:

                                              0⁵ = 0.

                 2. Se a base for diferente de zero e o expoente for zero:

9⁰ = 1

Então, o que acontece com 0⁰ ? Ele parece poder ser 0 ou 1. Mas…

✅ Resposta:

            0⁰  é considerado indeterminado.

Essa é uma convenção matemática, porque atribuir um valor 0⁰ depende do contexto — especialmente em limites e análise matemática. Em muitas situações práticas, considera-se,  por conveniência e consistência com as leis das potências, 0⁰=10⁰=1  mas formalmente dizemos que é uma indeterminação.

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🔎 Nota final:

Este texto foi inspirado nas explicações do The Math Forum:

🔗 http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.number.to.0power.html