A intenção é mostrar aqui o que é uma distribuição
de probabilidades. Mas antes, vamos rever alguns conhecimentos que você
já tem.
1.
Geralmente, os estatísticos usam letra maiúscula para
representar a variável aleatória e letra minúscula para representar seus resultados.
EXEMPLO
· X é a variável aleatória que representa o número de
moradores em uma residência.
· P (X) representa a probabilidade de ocorrer
um valor de X.
· P (X =
x) indica a probabilidade de a variável aleatória X ser igual a um valor x em
particular. Logo, P (X = 1) indica a probabilidade de a variável aleatória X assumir o valor x = 1.
1. Função é a relação de um conjunto de inputs com um
conjunto de possíveis outputs, sendo cada input relacionado a exatamente um
output.
2. Domínio da função é o conjunto de inputs.
3. Codomínio
da função é o conjunto de outputs.
EXEMPLO
É dada a função f(X) = 2 X. O domínio da função é o conjunto de inteiros 1; 2 ; 3. Logo, o
codomínio será 2; 4; 6. Veja abaixo.
A variável
discreta é contável em determinado
período de tempo. Não pode assumir qualquer valor em dado intervalo.
EXEMPLOS
Número de carros em um estacionamento; número de
moedas que você tem no bolso; número de alunos na sala de aula; número de ovos
em uma cesta; número de dias úteis na semana; número de chamadas telefônicas em
um escritório.
Função
de probabilidade é a função de
uma variável aleatória discreta que
fornece a probabilidade de ocorrer qualquer um dos valores que estão no domínio dessa variável. É indicada por P.
A função de probabilidade tem as seguintes propriedades:
1.
A probabilidade
de ocorrer qualquer um dos valores possíveis de X é maior do que zero.
P(X =x) ≥ 0
2.
A soma das
probabilidades de ocorrência de todos os valores possíveis de X é, obrigatoriamente, igual a 1.
para x = 1; 2; ...;n
Distribuição de probabilidades é uma equação ou uma tabela que relaciona cada
resultado possível de uma variável aleatória discreta com sua probabilidade de
ocorrência.
EXEMPLO
Seja X o número de caras que podem ocorrer
quando se joga uma moeda duas vezes. Veja
o diagrama de árvore abaixo. A função de
probabilidade é dada por
A mais simples distribuição de probabilidades é a
chamada distribuição uniforme – em que
todos os resultados possíveis ocorrem com a mesma probabilidade, isto é,
EXEMPLO
Seja X o resultado que pode ocorrer quando
se joga um dado bem balanceado. A distribuição de probabilidades é
para x =1; 2; 3; 4; 5; 6.
É importante saber que variável aleatória não significa variável que pode assumir qualquer valor
(um número aleatório). Significa variável que tem um conjunto de resultados
possíveis e cada resultado tem determinada probabilidade de acontecer. A
palavra “aleatória” indica apenas que os resultados se sucedem ao acaso – sem
que você saiba qual resultado irá ocorrer.
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