Paradigma

Toda discussão sobre História e Filosofia da Ciência perpassa, obrigatoriamente, nos trabalhos de Thomas Samuel Kuhn (1922-1996) que escreveu, entre outros, o livro

Nesse livro Kuhn explica que a prática científica se alterna entre períodos de “ciência normal” baseada em um paradigma e períodos de “revolução científica”, quando ocorre mudança de paradigma. Vamos discutir um pouco o significado desses termos.

Ciência normal significa fazer pesquisa baseada em conquistas científicas consagradas por determinada comunidade de cientistas. Como os cientistas estão comprometidos com a mesma maneira de fazer ciência, compartilham conhecimentos e modos de pensar. Então os pesquisadores aprendem como solucionar problemas em cursos, laboratórios, livros, manuais.

Enigmas e exemplos modelares A busca de solução para problemas, que Kuhn chamou de enigmas (em inglês, puzzles) é feito por meio das técnicas aprendidas nos exemplos modelares. Exemplos modelares (em inglês, exemplars) são as teorias que ditam as maneiras de pesquisar e dão as diretrizes para o trabalho científico.

Paradigma A pesquisa científica é orientada não apenas por teorias, mas por algo mais amplo, o paradigma. O que é paradigma?

Um conjunto de práticas que definem o comportamento dos cientistas durante determinado período de tempo.

Em determinada ciência você tem um paradigma quando sabe:

·  As verdades estabelecidas.

·  O que pode ser observado e examinado.

·  Quais são os tipos de questões que podem ser feitas e      pesquisadas para obter respostas sobre o assunto.

·  Como essas questões devem ser estruturadas.

·  Como os resultados das pesquisas científicas devem ser interpretados.

Kuhn conceituou paradigma em 1970, como

“um conjunto inteiro de crenças, valores, técnicas e tudo o mais que é compartilhado pelos membros de uma dada comunidade”.

Mais adiante Kuhn explicou que

 “paradigmas (são) soluções reais de enigmas que, usadas como modelos ou exemplos, podem ser tratados como se fossem regras explícitas e servir de base para a solução dos demais enigmas da ciência normal”.

A palavra paradigma criou, porém, vida própria. Aliás, Kuhn reconheceu que o conceito de paradigma escapou ao que ele próprio havia, de início, pensado.

Na tradução brasileira, o conceito de paradigma está expresso de maneira inadequada. Diz: “paradigmas são realizações (sic) científicas universalmente reconhecidas que, durante algum tempo, fornecem (sic) problemas e soluções modelares para uma comunidade de praticantes de uma ciência”.

Mudança de paradigma Não se muda de paradigma facilmente. Mudar de paradigma significa “adquirir” novos valores (um esforço) e apagar valores antigos (um esforço maior).

Mudar de paradigma não é mudar a técnica, mudar de texto, mudar de aparelho, como pensam alguns – mas ter uma “nova visão do mundo”, que possa ser compartilhada por toda uma comunidade de cientistas.

De qualquer forma, o sucesso de um paradigma depende do espaço que cria para que ocorram novas descobertas. Se uma conquista científica consegue dar solução para enigmas que não tinham solução satisfatória e for suficientemente original para atrair um grupo de bons cientistas a ponto de fazê-los abandonar o paradigma que conheciam, então você está diante de uma “revolução”.

Revolução científica ocorre quando há mudança de paradigma. A partir dessa mudança, a ciência evolui normalmente por certo tempo, dentro do novo paradigma. Mas é grande a força de um paradigma.

Na maior parte do tempo, a ciência exibe aderência ao paradigma. Os enigmas propostos para os cientistas resolverem estão circunscritos ao paradigma. Isto explicaria porque as revoluções científicas são raras.

Casos anômalos a ciência entra em crise quando é perdida a confiança na capacidade de o paradigma resolver casos discrepantes – os chamados “casos anômalos”.  Abre-se, então, caminho para uma revolução científica e para a construção de um novo paradigma.

Um exemplo de mudança de paradigma

Quando Christian Barnard substituiu o coração de um homem pelo coração de outro, mostrou ao mundo que uma pessoa pode viver com o coração de outra. Exibiu não apenas um resultado – mas rompeu um paradigma – não é preciso morrer quando o coração morre – e, em seu lugar, surgiu outro: órgãos podem ser transplantados.

Quando emerge um novo paradigma, a estrutura de toda a comunidade de cientistas é afetada. A aceitação de um novo paradigma – pelo menos por algum tempo – não se deve apenas aos recursos lógicos ou às evidências, experimentais ou não. A verdade é que cientistas que aderem a paradigmas diferentes têm visões diferentes do mesmo fenômeno (enquanto um vê o Sol girando em torno da Terra, o outro vê a Terra girando em torno do Sol)

Às vezes, chega ser impossível justificar a preferência de um cientista, ou de um grupo de cientistas, por determinado paradigma. Os que defendem o novo paradigma podem fazer propaganda e buscar novos adeptos pela conversão ou, simplesmente, esperar que os mais renitentes morram. Mas sempre haverá um tempo de acomodação. Por outro lado, há quem reconheça uma mudança de imediato.

Um reconhecimento de mudança de paradigma

O dentista Horace Wells (1815-1848) foi, indubitavelmente, quem primeiro usou anestesia em intervenções cirúrgicas. Na época, não foi reconhecida a importância da proposta. Mas – para demonstrar o efeito anestésico do éter sulfúrico – um aluno de Medicina de Harvard pediu ao professor de Cirurgia para anestesiar um paciente que seria submetido a uma amputação da perna no Hospital Geral de Massachussets. Isto foi feito em 1846. O paciente não demonstrou qualquer sinal de dor durante a operação, mas o professor John Warren Collins (1778-1856) se emocionou até as lágrimas. Reconheceu de imediato a mudança de rumo na história da cirurgia.

Mas quando isto acontece – a mudança de um paradigma – muita coisa também muda: a forma de um cientista ver o mundo; os critérios para selecionar os problemas importantes; as técnicas de pesquisa; a maneira de interpretar fenômenos; os critérios para avaliar teorias.

A atividade científica é crítica. Ser crítico implica admitir a probabilidade de erro. Então, dado que é possível que estejamos errados, é preciso procurar evidências para nossos juízos acerca dos fatos. Mais ainda, é preciso saber que o que é considerando evidência hoje pode não ser evidência amanhã. Afinal de contas, estamos circunscritos dentro de um tempo e de um lugar, para dizer o mínimo.

 Referências

1.    Kuhn, T. S. The Structure of scientific revolutions. 3ª ed. The University Chicago Press, 1996.

2.    Kuhn, T S. The Structure of Scientific Revolutions. 2nd ed., University of Chicago Press, Chicago & London, 1970, p.175.

3.    KATZ, J.  Experimentation with human beings. New York: Russel Sage Foundation. 1973.

4.    VIEIRA, S. e HOSSNE, W. S. Experimentação com seres humanos. São Paulo: Moderna, 1986.

  

Distribuição de probabilidades

Absorver o conceito de aleatoriedade é muito mais importante do que absorver o conceito de causa e efeito. Mas como você sabe que é o acaso que determina o resultado do jogo de uma moeda, você tem consciência do que é casual ou aleatório.

A variável aleatória quando o acaso tem influência em seus valores.

Função é uma relação matemática que associa cada elemento de um conjunto chamado domínio a um elemento de outro conjunto chamado codomínio (ou contradomínio): 

                                              f:A→B

                       em que:

·  A: é o domínio da função.

·  B: é o codomínio da função.

·  Para cada x ∈ Ax, a função f associa um único y ∈ By. 

EXEMPLO

É dada a função f(X) = 2 X. O domínio da função é o conjunto de inteiros 1; 2; 3. Logo, o codomínio será 2; 4; 6. Veja abaixo.

A variável discreta é contável em determinado período de tempo. Não pode assumir qualquer valor em dado intervalo.

                                                       EXEMPLOS

Número de carros em um estacionamento; número de moedas que você tem no bolso; número de alunos na sala de aula; número de ovos em uma cesta; número de dias úteis na semana; número de chamadas telefônicas em um escritório. 

A variável discreta é contável em determinado período de tempo. Não pode assumir qualquer valor em dado intervalo.                                          

Função de probabilidade é a função de uma variável aleatória discreta que fornece a probabilidade de ocorrer qualquer um dos valores que estão no domínio dessa variável. É indicada por P. A função de probabilidade tem as seguintes propriedades:

1.    A probabilidade de ocorrer qualquer um dos valores possíveis de X é maior do que zero.

                               P (X =x) ≥ 0

 2.    A soma das probabilidades de ocorrência de todos os valores possíveis de X é, obrigatoriamente, igual a 1. 

                             

Distribuição de probabilidades é uma equação ou uma tabela que relaciona cada resultado possível de uma variável aleatória discreta com sua probabilidade de ocorrência.

                                                   EXEMPLO

Seja X o número de caras que podem ocorrer quando se joga uma moeda duas vezes.  Veja o diagrama de árvore e a função de probabilidade  por abaixo. 

                                                                   

A mais simples distribuição de probabilidades é a chamada distribuição uniforme – em que todos os resultados possíveis ocorrem com a mesma probabilidade, isto é,

EXEMPLO

Seja X o resultado que pode ocorrer quando se joga um dado bem balanceado.  A distribuição de probabilidades para x = 1; 2; 3; 4; 5; 6 é 

                                          

É importante saber que variável aleatória não significa variável que pode assumir qualquer valor (um número aleatório). Significa variável que tem um conjunto de resultados possíveis e cada resultado tem determinada probabilidade de acontecer. A palavra “aleatória” indica apenas que os resultados se sucedem ao acaso – sem que você saiba qual resultado irá ocorrer. 

EXEMPLO

Seja X o resultado que pode ocorrer quando se joga um dado bem balanceado.  A distribuição de probabilidades é 

 

         VEJA TAMBÉM:

Distribuição normal (para não-matemáticos)

Uma variável aleatória contínua pode assumir qualquer valor entre seu máximo e seu mínimo. Uma função de densidade de probabilidades ou função de densidade descreve a distribuição de probabilidades de uma variável aleatória contínua. Tem as seguintes propriedades:

 

1.   O gráfico da função de densidade é contínuo considerado todo o domínio da variável, uma vez que a variável aleatória é contínua.

2.  A área delimitada pela curva da função de densidade e o eixo das abscissas, considerado todo o domínio da variável, é igual a 1.

3.    A probabilidade de a variável aleatória contínua assumir valor entre a e b é igual à área delimitada por a e b sob a função de densidade.

 

EXEMPLO

 

       Seja X uma variável aleatória contínua. Qual é a probabilidade de X assumir valor entre a e b, dado que a função de densidade de probabilidade é 

A função de densidade de probabilidade, com a área pedida, pode ser apresentada graficamente como mostra a figura abaixo.

As características da distribuição normal são conhecidas. 

·     A área total sob a curva é 1.

·     A média, a mediana e a moda coincidem e estão no centro da distribuição.

·     A curva é simétrica em torno da média. Logo, 50% dos valores são iguais ou maiores do que a média e 50% dos valores são iguais ou menores do que a média.

O gráfico tem aspecto típico, como pode ser visto abaixo. 

 

Gráfico da distribuição normal

 

     A distribuição normal fica definida quando são dados dois parâmetros: a média, que se representa pela letra grega m (lê-se mi) e o desvio padrão, que se representa pela letra grega s (lê-se sigma). Então, não existe “uma” distribuição normal porque, quando mudam a média e o desvio padrão da variável que estamos estudando, muda o aspecto do gráfico. Veja a figura:

 Gráfico de três distribuições normais

 

A função de densidade é

                                                                                                       -∞ ≤ x ≤ ∞

Como a intenção, aqui, é tratar a estatística sem muita matemática, não se preocupe com a “fórmula”, porque vamos explicar a distribuição normal de maneira intuitiva. Como se chegou a essa distribuição? A equação já era conhecida, mas foi Gauss, o grande matemático e astrônomo do século XIX, quem usou a distribuição normal para estudar erros de medida. Os astrônomos passaram então a usar a “lei dos erros” para estudar medidas do mundo físico.

 

Quetelet, um matemático e sociólogo do mesmo século XIX achou que poderia aplicar a “lei dos erros” ao ser humano. Desenvolveu a ideia de que poderia determinar o “homem médio” por meio do chamou “fatos da vida”. Não chegou a isso, obviamente, mas foi quem primeiro estudou a distribuição das medidas biométricas.

 

Fez muitas medições em nada menos do que 5732 soldados escoceses. A tabela dada abaixo apresenta a distribuição de frequências para o perímetro torácico dos soldados.

 

Distribuição de frequências para perímetro torácico de homens adultos, em polegadas

 

Veja a tabela: a proporção de soldados escoceses com 38 polegadas de perímetro torácico (ou seja, entre 37,5 e 38,5 polegadas), por exemplo, era 0,07135, ou seja, praticamente 7%. Agora, olhe o histograma apresentado na figura abaixo: na base do retângulo é dado o intervalo de 37,5 a 38,5 polegadas; a proporção de soldados escoceses com perímetro torácico entre 37,5 e 38,5 polegadas deve ser lida no eixo das ordenadas (aproximadamente 0,07, ou 7%).

Histograma para a distribuição de frequências do perímetro torácico de homens adultos, em polegadas

 

Toda distribuição de frequências é construída com os dados de uma amostra. Se a variável for contínua, você pode construir um histograma que tem, muitas vezes, a aparência da figura acima. Nesses casos, a distribuição normal se ajusta ao histograma, como você pode ver na figura dada abaixo.

                  

            Curva normal ajustada ao histograma para 

           perímetro torácico de homens adultos, em polegadas

 

Mas por que será que medidas biológicas, medidas de produtos fabricados em série, erros de medida têm distribuição aproximadamente normal? Porque sobre todas essas variáveis atuam muitos fatores, às vezes de forma positiva, às vezes de forma negativa. Para compreender isso, um ótimo exemplo, apresentado abaixo, é de Mlodinov.

 

Imagine que vamos fazer 150 pães um a um, seguindo uma receita que produz pães com 500 gramas. Por simples acaso, poderemos colocar mais, ou menos, farinha e/ou leite e/ou açúcar em alguns pães. O forno pode estar mais quente, ou menos quente quando assarmos alguns dos pães. Pode haver um pouco mais, e às vezes um pouco menos de umidade no ar enquanto alguns pães crescem; a temperatura ambiente pode estar um pouco mais alta, ou um pouco mais baixa e assim por diante. O fato é que, no final, teremos alguns pães com mais do que 500 gramas, outros com menos e a maioria com pesos muito próximos de 500 gramas. 

 

O peso de nossos pães irá variar de acordo com a distribuição normal. Por quê? Porque sobre o peso de nossos pães atuou grande número de variáveis aleatórias independentes – algumas atuaram para aumentar o peso dos pães, outras para diminuir. Cada variável tem efeito pequeno, mas os efeitos se somam. É pouco comum que um pão só sofra efeitos positivos, ou só sofra efeitos negativos – esses seriam as caudas da curva. A maior parte dos pães sofre efeitos positivos e negativos em quantidade que dão surgimento a uma distribuição normal. 

 

As variáveis que estudamos sofrem o efeito de uma soma de fatores (variáveis aleatórias independentes). Cada fator afeta as medidas do que estamos estudando de uma forma, às vezes positiva (por exemplo, colocamos mais farinha no pão) ou negativa (colocamos menos farinha no pão). O efeito da soma de todas essas variáveis aleatórias (quantidade de açúcar, farinha, calor, umidade etc.) sobre o que estamos medindo (peso dos pães) produz uma distribuição normal.

 

              VEJA

Mlodinow, L. O andar do bêbado. Rio de Janeiro: Zahar, 2009.

Daly, F.; Hand, D; Jones, C; Lunn, AD: Elements of Statistics: Addison Wesley, 1995.

Introduction to Normal Distributions

onlinestatbook.com/2/normal_distribution/intro.htmlProbability Density Functions https://onlinecourses.science.psu.edu/stat414/node/97

Probability Density Function: Definition - Stat Trek

stattrek.com/.../dictionary.aspx?...Probability%20density%20func...

Adolphe Quetelet (1796-1874) - University of Minnesota, Morriswww.morris.umn.edu/~sungurea/introstat/history/.../Quetelet.html 

Quais Tratamentos São Diferentes? Descubra com o Teste de Tukey

Uma análise de variância (ANOVA) testa a hipótese de igualdade entre as médias populacionais de vários grupos. No entanto, ela não identifica quais grupos possuem médias estatisticamente diferentes entre si. Por essa razão, o teste F realizado na ANOVA é conhecido como teste global ou omnibus test.

Concluída a análise de variância, o pesquisador precisa aplicar um teste complementar para comparar as médias entre os grupos. Neste texto, trataremos do teste de Tukey, amplamente utilizado por pesquisadores brasileiros.

O teste de Tukey realiza comparações entre médias duas a duas (pairwise comparisons), permitindo que todos os pares possíveis sejam analisados. Essa abrangência é uma de suas principais vantagens.

Além disso, o teste de Tukey é considerado um teste a posteriori (post-hoc), ou seja, realiza comparações não planejadas (unplanned comparisons). Isso significa que o pesquisador não precisa definir previamente quais comparações fará — alg o bastante conveniente na prática.

Para aplicar o teste de Tukey, é necessário calcular a diferença mínima entre duas médias para que elas possam ser consideradas significativamente diferentes, dado um nível de significância α. No Brasil, essa diferença costuma ser chamada de diferença mínima significante, geralmente representada pela letra grega Δ(delta).

Contudo, vale uma observação importante: em língua inglesa, o termo Least Significant Difference (LSD) refere-se especificamente ao teste de Fisher. No caso do teste de Tukey, a diferença mínima entre médias é chamada de Honestly Significant Difference (HSD), ou seja, diferença honestamente significante, denominação dada por seu autor, John W. Tukey.

De todo modo, para calcular a HSD pelo teste de Tukey, utiliza-se a seguinte fórmula:

Onde:

·  q_(k,gl,α) é a amplitude estudentizada, obtida em tabela própria, com base no número de grupos (k), nos graus de liberdade do resíduo (gl) e no nível de significância (α);

·  QMR é o quadrado médio do resíduo da ANOVA;

·  r é o número de repetições por grupo.

💡 Nos softwares e na literatura em inglês, é comum usar a sigla HSD, e não Δ, para se referir à diferença usada no teste de Tukey.

   Como usar a tabela de amplitude estudentizada q

Observe um trecho da tabela a seguir. O valor em negrito corresponde à comparação de médias em um experimento com seis tratamentos (k=6) e 24 graus de liberdade no Resíduo (gl=24), com nível de significância de 5%.

Tabela

Valores de q para α=5%

Duas médias são consideradas estatisticamente diferentes no nível de significância α sempre que o valor absoluto da diferença entre elas for maior ou igual à HSD.

                                         🔍 EXEMPLO

Considere os dados de diminuição da pressão arterial, apresentados na Tabela 1. Esses dados foram submetidos a uma análise de variância (Tabela 2). Como o valor de F é significante no nível de 5%, concluímos que existe pelo menos uma média diferente das demais. As médias dos grupos são apresentadas na Tabela 3.

Tabela 1

Diminuição da pressão arterial (mmHg) segundo o grupo

Tabela 2

Análise de variância (ANOVA)

 Tabela 3

Médias da diminuição da pressão arterial por grupo

Queremos saber quais médias são significativamente diferentes entre si? Para isso, vamos aplicar o teste de Tukey.

Cálculo da HSD

·     q=4,3727: valor da tabela de q para k=6, gl=24, α=5%;

·     QMR=36,00: quadrado médio do resíduo da ANOVA;

·     r=5: número de repetições por grupo.

Comparações de Médias

Agora, comparamos as médias duas a duas. As diferenças significantes no nível de 5% estão indicadas com um asterisco.

Tabela 4

Diferenças de médias da diminuição da pressão arterial

      Pode ser útil visualizar essas comparações de outra forma:

Tabela 5

 Comparações de médias da diminuição da pressão arterial

 

De acordo com o teste de Tukey, no nível de 5% de significância:

·  a média do tratamento A é maior do que a de B e a do controle;

· a média do tratamento D é maior do que as médias de B, C, E e controle. 

Estes resultados também podem ser indicados por letras, como é dado em seguida e é usual em outputs de softwares: 

· quando letras diferentes aparecem em frente a duas médias, a diferença entre essas médias é estatisticamente significante; 

· quando a mesma letra aparece em frente a duas médias, a diferença entre essas médias não é estatisticamente significante.

Tabela 6

  Comparação das médias de diminuição da pressão arterial

 

Output (Minitab)

Tukey Pairwise Comparisons 

 Grouping Information Using the Tukey Method and 95% Confidence

 

  Treatment   N   Mean  Grouping

  D                5   29,00     A

  A                5   21,00     A  B

  E                5   13,00         B  C

  C                5   10,00         B  C

  B                5     8,00              C

  Control       5     2,00              C

 

Means that do not share a letter are significantly different.

Output (SAS)

 

                          Error Mean Square              36

              Critical Value of Studentized Range  4.37265

                   Minimum Significant Difference    11.733

 

 Means with the same letter are not significantly different.

 

                      Tukey Grouping          Mean      N    trat

 

                                      A                29.000        5     4

                                      A 

                              B      A               21.000         5     1

                              B

                              B      C               13.000         5    5

                              B      C

                              B      C               10.000         5    3

                                      C

                                     C                 8.000        5    2                                                             C                 2.000        5    6

Também se pode calcular estatística q para cada comparação de médias. Veja o exemplo: de ZAR, J. H. BIOSTATISTICAL ANALYSIS, 4th. ed. P. 210

       Calcule:   

            

 

Output (Minitab)