Exatidão e precisão

Exatidão significa o grau de concordância entre o resultado da medição e o valor verdadeiro da grandeza. Quanto mais exato for o sistema, mais próximo do valor verdadeiro estará o resultado da medição.

Na prática, o valor verdadeiro não é conhecido. A exatidão descreve, então, a proximidade do resultado da medição com um valor padrão ou de referência ou por técnica reconhecida de medição.

Precisão é o grau com que repetidas medições da mesma grandeza fornecem resultados muito próximos. Os valores só diferem uns dos outros devido aos erros aleatórios. Quanto maior for a precisão, menor será a dispersão dos dados.

É importante entender que exatidão e precisão são conceitos diferentes. A ilustração clássica da distinção entre tais conceitos é dada pelos jogos de tiro ao alvo:

·     Flechas no centro do alvo e próximas uma das outras indicam exatidão e precisão.

·      Flechas bem próximas umas das outras (mesmo que longe do alvo) indicam precisão.

·           Flechas afastadas do alvo e dispersas indicam nem exatidão, nem precisão.

Para medir exatidão e precisão, mede-se repetidamente a mesma grandeza:

·       Exatidão é dada pela diferença entre a média dos resultados de suas medições e o valor verdadeiro das medidas.

·         Precisão é dada pelo desvio padrão dos resultados de suas medições. 

EXEMPLO

Você mediu uma peça três vezes e obtive os resultados:

15,0 pol.; 15,1 pol.; 14,9 pol.

Houve precisão e você escreve:

(15,0±0,01) pol.

Mas se o valor verdadeiro for 40,0 cm, houve exatidão?

Uma polegada são 2,54 centímetros.

Então 15,0 X 2,54 = 38,1 cm. Faltou exatidão.

A exatidão e a precisão dos resultados das medições são atributos diferentes: exatidão indica quão perto as medidas estão do valor verdadeiro (ou de referência), enquanto a precisão mede quão perto as medidas estão umas das outras, mesmo que elas estejam longe do valor verdadeiro.

EXEMPLO

Veja outro exemplo de exatidão e precisão de medidas tomadas experimentalmente. Foram feitas medições de um corpo de prova com 100 mg. Se foram obtidos os valores 98,5; 98,6; 98,7; 98,5, os resultados são precisos, mas pouco exatos. Se foram obtidos os valores 99,6; 101,6; 99,6; 100,5, os resultados são exatos, mas pouco precisos.

É importante lembrar: aparelhos têm, em geral, boa precisão, mas, devido ao muito uso ou aos maus tratos, podem não estar calibrados. Então, não considere corretos resultados apenas porque eles são precisos – eles também precisam ter exatidão.

Para julgar a exatidão e a precisão dos resultados das medições, calculam-se a tendência e o desvio padrão.

Tendência ou viés (também referida em inglês, bias) é a diferença entre o valor convencional ou de referência e a média das medidas obtidas de uma grandeza, nas mesmas condições.

O desvio padrão, que se indica por s, é uma medida da dispersão dos dados de uma amostra. Então, se você tem uma série de resultados de medições (uma amostra das medições possíveis), o desvio padrão é dado pela fórmula:

EXEMPLO

Reveja o primeiro exemplo desta postagem. Você mediu uma peça três vezes e obteve os resultados:

15,0 pol.; 15,1 pol.; 14,9 pol.

A média das medidas é 15,0 pol. O valor verdadeiro é 40 cm =15,7 pol. A tendência ou bias é:

Bias = 15,7-15,0=0,7

Para calcular o desvio padrão, que é uma medida da dispersão, use o EXCEL, mas veja o procedimento de cálculo na tabela abaixo, lembrando que desvio é diferença entre o valor observado e a média.

Agora, observe as figuras abaixo, que apresentam, “em teoria”, erros de medição: na primeira, você, você vê resultados de infinitas medições feitas por dois operadores. Ambos obtiveram medidas exatas (tendência igual a zero), mas o que apresentou a curva em vermelho teve precisão maior do que o que apresentou a curva em preto.

Na segunda figura, você também vê resultados de medições feitas por dois operadores. Ambos obtiveram medidas com igual precisão, mas a exatidão do que apresentou a curva à direita é maior – considerando que o valor verdadeiro está marcado em vermelho. 

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