Sonia Vieira: Avaliação tipo A da incerteza da medição

Incerteza da medição significa dúvida sobre a validade do resultado da medição. Na verdade, todo resultado de medição está associado a um grau de incerteza  explicada por diversos fatores tais como limitação da precisão do instrumento, procedimento utilizado, operador. Quando você relata o resultado da medição de um mensurando deve, portanto, escrever:

(X + ∆X) unidade de medida

em que X é a melhor estimativa do valor do mensurando e DX é a incerteza  do resultado da medição. É razoável inferir que os resultados obtidos de outras medições do mesmo mensurando em iguais condições estarão, provavelmente, no intervalo

                      (X - ∆X) a (X + ∆X).

Para obter a incerteza da medição, uma prática comum é medir o mesmo mensurando repetidas vezes nas mesmas condições e usar métodos estatísticos para a análise dos resultados.

Avaliação tipo A da incerteza-padrão

Avaliação Tipo A da incertezaé qualquer método de avaliar a incerteza do resultado de uma medição em que se use análise estatística de uma série de observações.

Vamos entender o procedimento para avaliação tipo A da incerteza-padrão, também conhecida como incerteza ao nível do desvio padrão. Dados os resultados de n medições do mesmo mensurando nas mesmas condições, isto é:

a melhor estimativa do valor do mensurando é a média aritmética dos resultados:

O desvio padrão experimental é

A avaliação tipo A da incerteza-padrão é dada pelo desvio padrão experimental. Logo, a avaliação tipo A da incerteza-padrão expressa a incerteza do resultado de uma medição em termos do desvio padrão. É indicada, principalmente na literatura em língua inglesa, pela letra u(X), porque u é a primeira letra de uncertainty.

Se a média aritmética e o desvio padrão experimental foram obtidos de grande número de medições (15 ou 20 são suficientes), a probabilidade de uma nova medição cair no intervalo indicado na distribuição de Gauss, mostrada na figura abaixo, é aproximadamente 68,3% (perto de ⅔).

Vamos agora imaginar que o procedimento descrito foi repetido várias vezes e produziu vários conjuntos de resultados de n medições. Cada conjunto de resultados fornece estimativas diferentes de média e do desvio padrão.

Como exemplo, imagine que, por quatro vezes, você fez cinco medições do tempo de oscilação de um pêndulo. Os resultados (fictícios) estão na tabela dada em seguida. Você terá quatro médias aritméticas e quatro desvios padrões experimentais.

Quatro conjuntos de medições do tempo de oscilação de um pêndulo

A média das médias é a melhor estimativa do valor do mensurando.

Então, se você fizer n medições individuais do mesmo mensurando k vezes nas mesmas condições, você pode calcular k médias. Espera-se que essas médias variem menos entre si do que as medições individuais do mesmo mensurando.

Mas para medir a dispersão das médias de n medições do mesmo mensurando nas mesmas condições, você precisaria fazer n medições do mensurando, um número infinito de vezes, o que é impossível. Os estatísticos, porém, já demonstraram: o desvio padrão experimental da média é calculado pela expressão:

É possível, portanto, obter o desvio padrão experimental da média, mesmo com um único conjunto de medições. Se você só tivesse apenas o primeiro conjunto de medidas, teria média 3,6 s e desvio padrão experimental igual a 0,2 s. O desvio padrão da média seria:

Para indicar avaliação Tipo A da incerteza da média, escrevemos:

Se a média e o desvio padrão experimental da média foram obtidos a partir de um número n de medições, a probabilidade de uma nova media cair no intervalo