Taxa básica de reprodução R0

Nos últimos meses, a taxa de reprodução da COVID-19 dominou a mídia com persistência. Esse conceito é utilizado por cientistas e tomadores de decisão para explicar e justificar estratégias políticas de controle para a pandemia da COVID-19. Mas para entender a taxa de reprodução de uma infecção específica, é preciso entender o modelo epidêmico que fundamentou seu cálculo.

 

Há vários modelos, mas o SIR é bastante utilizado porque é o mais simples – embora um tanto artificial. Para aplicar o modelo, imagine uma população de tamanho N composta por três categorias de indivíduos: os suscetíveis, ou seja, os não infectados, livres da doença, indicados por S, os infectados e infecciosos, indicados por I e os removidos, ou seja, recuperados ou mortos, indicados por R. Então:

Nessa população, a proporção de suscetíveis em dado instante t será s = S / N; de infectados i = I / N; de removidos r = R / N. Logo:

Os parâmetros a serem considerados no modelo SIR são: primeiro, é preciso conhecer a transmissibilidade da doença, que indicaremos pela letra grega t (lê-se tau). Depois, é preciso conhecer o número médio de contatos entre infectados e susceptíveis, que indicaremos por

                                                    
Podemos então definir a taxa de transmissão da doença:

A duração esperada do período infeccioso é indicada pela letra d. A taxa de remoção, que indicaremos por g (lê-se gama), é o inverso da duração da doença (quanto mais prolongado o período infeccioso, mais demorada é a remoção de “Infectados” para “Removidos”).

Agora, fica fácil entender que à medida que o tempo passa, o número de susceptíveis diminui e o número de infectados aumenta, mas a velocidade de mudança de categoria depende da transmissibilidade da doença. O número de infectados diminui ao longo do tempo com a mudança deles para a categoria dos removidos e a variação dos removidos no tempo depende tanto da taxa de remoção como do número de infectados. O modelo SIR é, então, definido por:

Uma epidemia ocorre se o número de infectados aumenta, isto é, se

             ou seja:

            

No início de uma epidemia, isto é, no instante zero, todos são suscetíveis à doença, com exceção do caso-zero, o indivíduo que trouxe a doença à população. Então s (a proporção de suscetíveis) é praticamente 1. Fazendo s = 1, tem-se que: 

              Lembrando que

               e 

               tem-se o valor do número básico de reprodução R₀ (que se lê R-zero):

Por definição, o número básico de reprodução, R₀, impropriamente referido por alguns como taxa básica de reprodução é o número médio de pessoas que será contagiado quando um indivíduo infectado é introduzido em uma população completamente suscetível, ou seja, onde ninguém é imune ou já foi infectado. R0 é um número e não uma taxa, porque toda taxa tem, necessariamente, uma referência de tempo no denominador.

Podemos entender R₀ olhando o esquema dado em seguida:

O modelo SIR é artificial porque exige algumas pressuposições não realistas. Assim, o tamanho da população precisa ser constante, sem variações nas taxas demográficas. Obviamente, para grandes cidades, pequenas variações são aceitáveis. As taxas (como, por exemplo, as taxas de transmissão e de remoção) devem ser constantes. Ainda, a população deve ser homogênea, isto é, um indivíduo infectado tem a mesma probabilidade de entrar em contato com qualquer outro indivíduo suscetível e tem a mesma probabilidade de infectá-lo. 

O número básico de reprodução para COVID-19 varia, portanto, enormemente porque depende da comunidade (na mesma cidade do Rio de janeiro temos a Rocinha e o Leblon), do modelo epidêmico usado para o cálculo, do estágio do surto. Saber o número exato de R₀ é importante, mas desafiador, devido aos dados limitados e aos relatórios incompletos. De qualquer forma, esse número (referido como taxa) ganhou espaço na midia porque é uma métrica útil, embora falte em clareza. 

Mas pense assim: se R₀ for igual a 1,3 como tem sido estimado pelos especialistas, 1.000 pessoas com COVID-19 infectarão 1.300, que por sua vez infectarão 1.690 e assim vamos.